В местах пересечения разорванная линия нарисована первой, а сплошная проведена поверх нее. Следовательно, нам нужно найти маршрут, на котором линия разрывается, проходя любое пересечение впервые, и не разрывается, когда проходит через соответствующее пересечение во второй раз. Этому условию удовлетворяет только маршрут, который начинается в точке B и направлен от точки D.
5. в) 45 × 56.
Из предложенных вариантов выражения 23 × 34, 56 × 67 и 67 × 78 не делятся на 5, поэтому их можно исключить из рассмотрения. Кроме того, число 34 не делится на 4, а 45 – нечетное число, так что выражение 34 × 45 тоже можно исключить, поскольку оно не делится на 4. Единственный оставшийся вариант – 45 × 56. Если представить это выражение в виде простых чисел, получится 45 × 56 = 23
× 32 × 5 × 7. Очевидно, что это число делится на все целые числа от 1 до 10 включительно, так как у нас есть простые числа 2, 3, 5 и 7, а остальные числа можно образовать из этой совокупности простых чисел: 4 = 22, 6 = 2 × 3, 8 = 23 и 9 = 32.6. б) 2.
Если валет червей говорит правду, то лжет валет треф. Это означает, что валет бубен говорит правду, а валет пик лжет. С другой стороны, если валет червей лжет, то правду говорит валет треф; тогда лжет валет бубен, а валет пик говорит правду. В обоих случаях мы можем сказать, что два валета лгут, хотя нет возможности определить, кто именно.
7. б) 3.
В каждом углу куба сходятся три грани, причем каждая пара граней имеет общее ребро. Следовательно, необходимо три разных цвета. Другие цвета не понадобятся при условии, что противоположные грани окрашены в такой же цвет, поскольку противоположные грани не имеют общих ребер.
8. б) 100.
Если мой возраст сейчас –
9. б) –1.
Сначала сосредоточимся на младших (крайних правых) цифрах указанных чисел, то есть на 3, 5, 7 и 9, так как именно их нужно прибавить или вычесть, чтобы получить число, оканчивающееся на 0. Мы видим, что цифра 3 появляется первой, и это хорошо. Но если 3 + 7 = 10, то из 5 и 9 нельзя получить число, оканчивающееся на 0. Следовательно, мы должны выполнить операцию 3–7. И в нашем выражении перед числом 67 должен стоять знак минус. В таком случае 123 – 67 = 56. Далее нам необходимо получить недостающее число 44 из чисел 45 и 89. Единственный способ сделать это – из 89 вычесть 45. В итоге правильное выражение выглядит следующим образом: 123 – 45–67 + 89. В нем два знака минус и один знак плюс, а значит,
10. a) 1:1.
Мы можем рассматривать эту схему укладки плитки как мозаику, составленную из фрагментов показанной ниже формы, а значит, искомое соотношение – 1:1.
Как и в задаче о сотне кур, нам необходимо представить условия в виде двух уравнений: для птиц и для денег. Если количество уток, голубей и кур обозначить
[1]
[2] 2
Сначала умножим уравнение [2] на 6, чтобы избавиться от дробей.
[3] 12
Кроме того, умножим уравнение [1] на 2, чтобы в нем было 2
[4] 2
Теперь нам осталось только записать одно уравнение, сократив член 2
2
Это уравнение можно привести к такому виду:
[5] 10
Нам известно, что
Числа меньше 100, кратные 10, – это 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90. Однако
Нам необходимо найти цену четырех товаров, но из условия задачи мы знаем только сумму и произведение их цен.
Давайте запишем уравнения. Пусть цены товаров –
[1]
[2]
Согласно основной теореме арифметики, каждое целое число равно произведению уникального множества простых чисел. Эта теорема будет весьма полезна, но мы пока не можем ее применить, поскольку она касается целых чисел, а произведение [1] – дробное число. Наша задача – превратить уравнение [1] в уравнение с целыми числами, что мы сделаем посредством следующих подстановок.
Пусть A = 100