Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Как бы парадоксально это ни звучало, бегун, который медленнее преодолевает каждую милю, может найти способ пробежать быстрее дистанцию 26,2 мили. Давайте проанализируем, как Дафни бежит марафон. Она бежит не с постоянной скоростью, но при этом преодолевает каждую милю за одинаковое время. Как ей это удается?

Посмотрите на рисунок, на котором отображена скорость передвижения бегуна на протяжении всего забега. На нем вы видите стратегию, в соответствии с которой первый участок а каждой мили преодолевается с высокой скоростью, а оставшаяся часть мили – с постоянной низкой скоростью. При использовании этой стратегии на каждой миле забега бегун преодолевает общую дистанцию не с постоянной скоростью, однако каждый отрезок длиной в милю будет пройден за одно и то же время. Это объясняется тем, что, какую бы милю мы ни взяли, часть а этой мили преодолевается с высокой скоростью, а остаток – с низкой.

При условии, что Дафни будет использовать в марафоне такую стратегию, попробуем максимально адаптировать ее к нуждам бегуньи. Дистанция забега – 26,2 мили. Поскольку Дафни проигрывает Констанс по одной секунде на каждой полной миле, на отметке 26 миль она проиграет 26 секунд. Следовательно, нашей бегунье необходимо наверстать их на оставшемся участке длиной 0,2 мили.

Предположим, стратегия Дафни – бежать с высокой скоростью первые 0,2 каждой мили и с низкой скоростью оставшуюся часть. Теперь нам необходимо говорить скорее о времени, а не о скорости. Пусть Дафни пробегает первые 0,2 мили за x секунд, а оставшиеся 0,8 мили за y секунд. Следовательно, она пробегает каждую милю за x + y секунд.

В формулировке задачи сказано, что Дафни пробегает каждую милю за 8 минут 1 секунду, то есть за 481 секунду. Получаем следующее уравнение:

[1] x + y = 481

Констанс пробегает каждую милю за 8 минут, а весь марафон преодолевает за 26, 2 × 8 × 60 секунд, или 12 576 секунд.

Допустим, Дафни выиграет марафон, опередив соперницу всего на одну секунду, то есть пробежит его за 12 575 секунд. Поскольку она пробегает первые 0,2 мили дистанции длиной в одну милю 27 раз, а 0,8 мили только 26 раз, мы получаем следующее уравнение:

[2] 27 x + 26 y = 12 575.

Мы без труда можем решить эту систему уравнений. Из уравнения [1] получаем y = 481 – x. Подставим это значение y в уравнение [2]. После сокращения его членов остается x = 69 секунд и y = 412 секунд. Следовательно, если Дафни будет быстро пробегать 0,2 каждой мили за 69 секунд, а затем преодолевать оставшиеся 0,8 мили за 412 секунд, на каждой миле она будет проигрывать, но в самом конце опередит Констанс на одну секунду.

К тексту

70. ВЯЛЫЙ КАРТОФЕЛЬ

Ответ – 50 килограммов. Картофель теряет половину веса! В этой задаче интересно то, что столь большая потеря в весе кажется противоречащей здравому смыслу.

Вычисления, которые позволят нам получить правильный ответ, достаточно просты. Вода составляет 99 процентов картофеля. Назовем оставшийся 1 процент картофельным экстрактом.

Вес картофеля – 100 килограммов, и он состоит из 1 килограмма картофельного экстракта и 99 килограммов воды. Соотношение экстракта и воды – 1: 99. После испарения на воду приходится только 98 процентов веса картофеля, значит, соотношение меняется на 2: 98, и это то же самое, что 1: 49. Поскольку вес картофельного экстракта по-прежнему равен 1 килограмму, количество воды должно сократиться до 49 килограммов, а значит, общий вес картофеля составит 1 + 49 = 50 килограммов[41].

Проценты, как правило, трудны для понимания, а наша задача намеренно сформулирована так, чтобы изменение казалось совсем незначительным, с 99 до 98 процентов, что соответствует сокращению на . Однако на самом деле произошло изменение с 1 до 2 процентов, то есть в два раза.

Во многих случаях анализировать проценты легче, если представить себе нечто реальное. Давайте сформулируем задачу следующим образом. В помещении находится 1 женщина и 99 мужчин. После того как какое-то количество мужчин выйдет, женщин останется уже не 1, а 2 процента от находящихся в помещении людей. Сколько человек останется? Ответ: в два раза меньше, чем было, то есть 50 человек.

К тексту

71. ПЛАН ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ

Вы можете угадать ответ на этот вопрос. План Б выглядит намного лучше, а значит, он, конечно же, должен быть хуже.

План А. Начальная заработная плата составляет 10 тысяч фунтов в год. Каждые полгода заработная плата за шесть месяцев повышается на 500 фунтов. Получается, первые шесть месяцев вы получаете 5000 фунтов, после чего зарплата увеличивается на 500 фунтов на следующие полгода, по истечении которых она снова повышается на 500 фунтов и т. д. Вот что происходит на протяжении первых двух лет.

План Б. Начальная заработная плата снова составляет 10 тысяч фунтов в год, но повышение происходит только в конце года. Заработная плата за первый год равна 10 тысячам фунтов, стало быть, план Б уже менее интересен, чем план А. Крупное повышение заработной платы на 2000 фунтов прибавляется к заработной плате следующего года, и в конце второго года она составит 12 000 фунтов.