Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Так сколько возможных вариантов решений? Существует пять способов выбрать одну монету из ряда с пятью монетами, а также десять способов выбрать три монеты из ряда с пятью монетами, следовательно, есть 5 × 10 = 50 способов выбрать одну монету из верхней линии и три из нижней, что дает нам 50 решений. К этому можем добавить еще 50 решений в случае выбора одной монеты из нижней линии и трех монет из верхней, что дает нам всего 100 решений.

Я принимаю этот ответ. Однако я дал бы вам дополнительные баллы, если бы вы поняли, что каждое из этих ста решений можно выполнить 24 способами, поскольку четыре передвинутые монеты можно расположить 24 возможными способами. Например, посмотрите на первое решение, представленное на рисунке выше, где перемещенные монеты расположены в форме ромба. Если обозначить монеты символами A, B, C и D и начать их передвигать, скажем, с верхней позиции по часовой стрелке, то получим в первом случае монеты, расположенные в порядке ABDC, во втором – ACBD и т. д.; всего 24 комбинации A, B, C и D.

Итак, общее количество решений – 100 × 24 = 2400.

На рисунке ниже изображены схемы посадки деревьев Дьюдени с десятью деревьями в пяти рядах по четыре дерева.

К тексту

81. БОРЬБА ЗА ПРОСТРАНСТВО

Игрок, который ходит первым, стопроцентно выиграет, если применит следующую стратегию.

Первый игрок кладет первую монету в самом центре стола, а во всех последующих ходах кладет монету на место, противоположное тому положению, в которое помещает монету второй игрок. Таким образом, как показано на рисунке, если второй игрок кладет монету на место A, то первый – на место A′. Точно так же, если второй игрок кладет монету на место B или C, первый занимает место B′ или C′.

Поскольку в начале игры стол пуст, то где бы второй игрок ни положил монету, у первого всегда есть возможность положить монету на противоположную позицию. Следовательно, первый игрок не может проиграть, и в конечном счете на столе не останется свободного места для монет второго игрока.

Если вы хотите поиграть в такую игру не с монетами, а с сигарами, вам необходимо будет поставить самую первую сигару на кончик. Вы не можете ее положить, поскольку ее концы неодинаковые – один плоский, а другой конусообразный. (Наверное, теперь вы благодарны мне за то, что я заменил сигары монетами. Вряд ли кто-нибудь в наше время способен понять, что такое вращательная асимметрия сигар, – даже завсегдатаи лондонских клубов.)

Если первый игрок положит сигару посредине стола, как показано на рисунке ниже, а второй поместит свою сигару на место D, в непосредственной близости от конусообразного конца, то первый игрок не сможет занять место D′, противоположное D, не касаясь центральной сигары. В случае с монетами такой проблемы не существует.

К тексту

82. ГОЛОВОЛОМКА ТЭЙТА

Оригинальная головоломка Тэйта решается следующим образом.

А решение головоломки с пятью монетами выглядит так:

К тексту

83. 4 СТОПКИ МОНЕТ

Переместите монеты, как показано на рисунке, по порядку. Двойные монеты – это стопки по две монеты.

К тексту

84. ЛЯГУШКИ И ЖАБЫ

К тексту

85. ТРЕУГОЛЬНЫЙ СОЛИТЕР

Уберите монету в позиции 2 так, как мы делали это ранее. Интересно, что первый и последний ходы будут такими же, что и в решении из шести ходов. Хитрость состоит в том, чтобы не выполнять все шаги на третьем ходе.

1. Переместить 7 на 2.

2. Переместить 1 на 4.

3. Переместить 9 на 7, а затем на 2.

4. Переместить 6 на 4, затем на 1, а затем на 6.

5. Переместить 10 на 3.

К тексту

86. МОНЕТЫ В ТЕМНОТЕ

Если один из зрителей говорит вам, что x монет лежат орлом вверх, вы сможете разделить их на две группы с одинаковым количеством орлов, выбрав любые x монет и перевернув их на другую сторону.

Например, вам сказали, что среди монет на столе три орла. Ваша стратегия – выбрать любые три монеты, которые будут в одной группе, и перевернуть их; это и будет столько орлов, сколько есть среди оставшихся монет. Ваш выбор будет правильным, сколько бы орлов ни было среди трех монет, выбранных вами.

То же самое происходит и при условии наличия пяти орлов. Выберите любые пять монет в одной группе и переверните их – у вас столько же орлов, сколько и среди оставшихся монет. Как и прежде, ваш выбор будет правильным, сколько бы орлов ни было среди пяти монет, которые вы выбрали.

Обратите внимание: невозможно узнать, сколько орлов в группе монет, которые вы переворачиваете, но ведь вы и не обещали назвать их количество. Все, что вы можете с уверенностью утверждать, – это что в каждой группе одинаковое количество орлов. Поразительно простое решение для такой изумительной головоломки.

Попробуйте применить этот метод несколько раз в случае, скажем, когда три монеты лежат орлом вверх. Теперь выбирайте много разных комбинаций из трех монет и переворачивайте их. Вы начнете понимать, почему этот способ работает.

Однако чтобы доказать это, понадобится немного знания алгебры.