Кентерберийские головоломки

– Напротив, вы оба были неправы, и вы ему слишком много переплатили. Вы получили лишь половину того количества, которое было в большом пучке, и, следовательно, вам надлежало заплатить лишь половину прежней суммы, а не переплачивать сверх нее.

Да, это было скверное мошенничество. Круг, длина окружности которого вдвое меньше длины окружности другого круга, обладает по сравнению с последним в 4 раза меньшей площадью. Следовательно, 2 маленьких пучка содержали спаржи в 2 раза меньше, чем большой пучок.

– Мистер Филкинс, можете ли вы ответить вот на какой вопрос? – начал Билли. – В соседней деревне живет человек, который каждое утро за завтраком съедает по два яйца.

– Не вижу в этом ничего особенного, – вставил Джордж. – Если бы два яйца съедали по человеку, это было бы интересно.

– Не перебивай мальчика, Джордж, – сказала его мать.

– Ну так вот, – продолжал Билли, – этот человек не покупает, не занимает, не выменивает, не выпрашивает, не ворует и не находит эти яйца. Он не держит кур, и ему не дают эти яйца. Как же он их получает?

– Быть может, он их меняет на что-нибудь еще? – спросила Милдред.

– Это бы значило их выменивать, – ответил Билли.

– Может быть, их ему посылают друзья? – предположила миссис Олгуд.

– Я же сказал, что их ему не дают.

– Я знаю, – сказал Джордж уверенно. – Чужая курица пришла к нему в дом и снесла их.

– Но это значило бы, что он их нашел, разве не так?

– Не взял ли он их на прокат? – спросил Реджинальд.

– Если так, то он не смог бы их вернуть после того, как съел, а это значило бы, что он их украл.

– Может быть, собака зарыта в слове «класть», – сказал мистер Филкинс. – Кладет ли он их на стол?

– Сперва он должен их получить, не так ли? Вопрос был, как он их получает?

– Сдаемся! – сказали все за столом. Тогда маленький Билли перебрался под защиту своей матери, ибо Джордж был способен в подобных случаях на грубые поступки.

– У человека были утки, – крикнул он, – и его слуга собирал яйца каждое утро!

– Но ты сказал, что он не держит домашнюю птицу! – запротестовал Джордж.

– Я не говорил; правда, мистер Филкинс? Я сказал, что он не держит кур.

– Но он их находит, – сказал Реджинальд.

– Нет; я сказал, что их находит его слуга.

– Ну тогда, – вставила Милдред, – его слуга дает их ему.

– Вы же не можете давать человеку его собственность?

Все согласились, что ответ Билли вполне удовлетворителен.

Решения

Кентерберийские головоломки

1. 8 кругов сыра можно переложить на крайний табурет за 33 хода, 10 сыров – за 49 и 21 сыр – за 321 ход. Ниже приведен общий метод решения для случаев с тремя, четырьмя и пятью табуретами.

Составим следующую таблицу, которую можно продолжить для любого нужного нам числа сыров.

Первая ее строка содержит натуральные числа. Вторая строка получается сложением чисел первой строки с начала до данного места. Числа третьей строки получаются аналогичным путем из чисел, стоящих во второй строке. Четвертая строка состоит из последовательных степеней числа 2 минус 1. Следующие две строки получаются удвоением числа, стоящего в данной строке, и добавлением к произведению числа из предыдущей строки, которое стоит над тем местом, где выписывается результат. Эта таблица дает одновременно решения для любого числа сыров и трех табуретов, для треугольных чисел и четырех табуретов и для пирамидальных чисел и пяти табуретов. В этих случаях метод решения (складывание сыров в стопки) всегда только один.

В случае трех табуретов первая и четвертая строки таблицы говорят нам, что 4 сыра можно перенести за 15 ходов, 5 – за 31, 7 – за 127 ходов. Вторая и четвертая строки показывают, что в случае четырех табуретов 10 сыров можно переложить за 49, а 21 – за 321 ход. Точно так же в случае пяти табуретов мы находим из третьей и шестой строк, что для 20 сыров требуется 111 ходов, а для 35 – 351 ход. Но из таблицы мы, кроме того, можем определить и нужный способ перекладывания сыров. Так, например, в случае четырех табуретов и 10 сыров предыдущий столбец указывает на то, что мы должны образовать стопки из 6 и 3 сыров, для чего потребуется соответственно 17 и 7 ходов. А именно: сначала мы складываем 6 наименьших сыров за 17 ходов на один из табуретов; затем мы складываем 3 следующих сыра на другой табурет за 7 ходов; далее мы перекладываем самый большой круг сыра за 1 ход; затем перекладываем 3 сыра за 7 ходов; и наконец мы перекладываем 6 сыров за 17 ходов, что в сумме и составляет 49 ходов. Точно так же нам известно, что в случае пяти табуретов 35 сыров следует сложить в стопки из 20, 10 и 4 сыров соответственно, для чего потребуется 111, 49 и 15 ходов.

Если в случае четырех табуретов число сыров не треугольно, а в случае пяти табуретов – не пирамидально, то решений будет больше одного и потребуются дополнительные таблицы. Именно так обстоит дело в случае 8 сыров Мажордома. Но я предоставляю самому читателю обобщить решение нашей задачи на этот случай.