Кентерберийские головоломки

– Думаю, что мне удастся разъяснить, в чем дело, – сказал мистер Филкинс, который тоже зашел вечером к Олгудам на огонек. – Допустим, что вся человеческая популяция на земном шаре состоит ровно из одного миллиона человек. Конечно, с равным успехом можно взять и другое число. Тогда ваше утверждение сводится к тому, что ни у кого число волос на голове не превосходит девятисот девяноста девяти тысяч девятисот девяноста девяти волос. Не так ли?

– Позвольте мне подумать, – сказала миссис Олгуд. – Да-да, вы правы.

– Очень хорошо. Поскольку существует только девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять различных способов ношения волос, то ясно, что среди миллиона человек один из этих способов должен повториться. Понимаете?

– Да, я это понимаю, во всяком случае мне кажется, что я это понимаю.

Следовательно, по крайней мере у двух человек должно быть одинаковое число волос на голове; а поскольку число людей на Земле намного превосходит число волос на голове любого человека, то количество таких совпадений должно быть огромным.

– Но, мистер Филкинс, – сказал маленький Билли Олгуд, – почему миллионный человек не может иметь, скажем, десять тысяч волос с половиной?

– Это уже вопрос расщепления волос, Билли, который не имеет отношения к данному вопросу.

– Вот еще любопытный парадокс, – сказал Джордж, – Если выстроить полк солдат на плоскости, – присутствующие подумали, что речь идет о ровном участке земли, – то лишь один солдат окажется стоящим вертикально.

Никто не смог понять, почему так происходит. Тогда Джордж объяснил, что, согласно Евклиду, плоскость может касаться сферы только в одной точке и тот, кто стоит в той точке, и будет стоять по отношению к центру Земли вертикальна.

– По той же причине, – заметил он, – если бы биллиардный стол представлял собой правильную плоскость, то все шары должны были бы собраться в центре.

Хотя Джордж и попытался пояснить свою мысль, положив визитную карточку на апельсин и растолковывая закон всемирного тяготения, миссис Олгуд отказалась признать этот факт. Она не могла понять, что крышка настоящего биллиардного стола теоретически должна иметь сферическую форму, подобно кусочку кожуры апельсина, который чистил Джордж. Разумеется, стол настолько мал по сравнению с поверхностью Земли, что кривизну невозможно обнаружить, но тем не менее теоретически она присутствует. Поверхность, которую мы называем плоской, не идентична идеальной математической плоскости.

– Дядя Джон, – снова вмешался в разговор Билли Олгуд, – между Англией и Францией есть один остров, и все же этот остров расположен от Франции дальше, чем Англия. Что это за остров?

– Это выглядит абсурдным, мой мальчик; ибо если я приму этот бокал за остров и поставлю его между, двумя тарелками, то кажется совершенно невозможным, чтобы бокал отстоял от любой из тарелок дальше, чем они друг от друга.

– А разве Гернси не расположен между Англией и Францией? – спросил Билли.

– Да, конечно.

– Ну так вот, я думаю, дядя, вы сумеете определить, что Гернси расположен примерно в двадцати шести милях от Франции, а расстояние между Францией и Англией в районе Дувра и Кале равно только двадцати одной миле.

– Мой учитель математики, – сказал Джордж, – пытался внедрить в мое сознание аксиому, что если равные величины умножить на равные, то снова получатся равные величины.

– Это само собой очевидно, – вставил мистер Филкинс. – Например, если 3 фута равны 1 ярду, то дважды по 3 фута равно 2 ярдам. Не правда ли?

– Но мистер Филкинс, – спросил Джордж, – не равен ли этот бокал, наполовину наполненный водой, такому же сосуду наполовину пустому?

– Конечно, Джордж.

– Тогда из этой аксиомы следует, что полный бокал равен пустому. Правильно ли это?

– Нет, разумеется, нет. Я никогда не задумывался над этим в таком плане.

– Может быть, – предположил мистер Олгуд, – эта правило не применимо к жидкостям.

– Но было бы совсем нелепо, – сказал с улыбкой Джордж, – если бы мы должны были исключить и твердые тела. Например, возьмем участок земли. Одна миля в квадрате равна одной квадратной миле. Следовательно, две мили в квадрате должны равняться двум квадратным милям. Не так ли?

– Постойте-ка. Ну конечно, нет, – сказал мистер Филкинс, – поскольку две мили в квадрате равны четырем квадратным милям.

– Тогда, – сказал Джордж, – если аксиома не справедлива в этих случаях, когда же она справедлива?

Мистер Филкинс обещал подумать над этим вопросом, и, может быть, читатель тоже поразмыслит об этом на досуге.

– Послушайте-ка, Джордж, – сказал его кузен Реджинальд Були, – на сколько четыре четвертых превосходят три четвертых?

– На одну четвертую! – воскликнули все одновременно.

– Спроси еще что-нибудь, – предложил Джордж.

Некоторые из присутствующих не смогли понять, что правильным ответом будет «одна треть», хотя Реджинальд пытался объяснить, что если три каких-нибудь предмета увеличить на одну треть, то получится четыре предмета.

– Может ли кто-нибудь из вас быстро записать с помощью цифр «двенадцать тысяч двенадцать сотен двенадцать»? – спросил мистер Олгуд.