Хаос. Создание новой науки

Отсутствие последовательности, внезапные «вспышки» помех, множества Кантора — подобным явлениям не нашлось места в геометрии двух прошедших тысячелетий. Формами классической геометрии считаются прямые и плоскости, окружности и сферы, треугольники и конусы. Они воплощают могущественную абстракцию действительности, они вызвали к жизни непревзойденную философию гармонии Платона. Евклид построил на их основе геометрию, известную уже две тысячи лет, и по сей день большинство людей знакомы только с ней. Художники распознавали в таких формах идеалы красоты, астрономы составили из них Птолемееву картину мира, но для постижения истинной сложности наука нуждается в ином типе абстракции, нежели тот, что присущ классической геометрии.

Как любил повторять Мандельбро, облака далеки по форме своей от сфер, горы совсем не конусы, а молния отнюдь не придерживается в своем движении прямой линии. Новая геометрия подобна зеркалу, отражающему вовсе не плавные и мягкие очертания привычной Вселенной, а неровный и шершавый контур иного мира. Зарождающуюся науку можно назвать геометрией ям и впадин, фрагментов разбитого единства, изгибов, узлов, переплетений. Пониманию сложной природы живого мира недоставало одного лишь предположения о далеко не случайном характере сложности. Истинное проникновение в глубины хаоса требовало безоговорочной веры в то, что интереснейшей чертой, например, разряда молнии является не ее направление, а скорее расположение ее зигзагов. Исследования Мандельбро претендовали на новое видение действительности, указывая на то, что различные странные формы имеют особое значение. Впадины и сплетения стоят много больше, нежели классические формы Евклидовой геометрии, зачастую являясь ключом к постижению самой сущности явлений.

Что можно считать главным, скажем, в линии побережья? Мандельбро задал такой вопрос в статье «Какова длина береговой линии Великобритании?», ставшей поворотным пунктом в мышлении ученого.

С феноменом береговой линии он столкнулся, изучая малоизвестную работу английского ученого Льюиса Ф. Ричардсона, вышедшую после смерти автора. Последнему удалось отыскать множество поразительных вещей, ставших впоследствии элементами хаоса. Ричардсон еще в 1920-х годах размышлял о предсказании погоды. Он изучал турбулентность в жидкостях, бросая мешок с белыми цветами в воды канала Кейп-Код, и задавался вопросом «Имеет ли ветер скорость?» в одноименной статье 1926 г. («Спрашивать о таком, на первый взгляд, глупо, но осведомленность расширяет кругозор», — писал ученый позже.) Зачарованный извивами береговых линий и государственных границ, Ричардсон проштудировал энциклопедии Испании и Португалии, Бельгии и Нидерландов и обнаружил 20-процентное отклонение истинной протяженности их общих рубежей от длины, указываемой справочными изданиями.

Анализ, проделанный Мандельбро, ошеломлял. Посвященные в его результаты испытывали шок от этих умозаключений, не то до боли очевидных, не то до абсурда ложных. Как подметил ученый, на вопрос о длине береговых линий большинство людей дают один из двух стандартных ответов: «Не знаю. Это не по моей части» или «Даже не представляю. Посмотрю в энциклопедии».

Длина любой береговой линии, объяснял Мандельбро, в известном смысле, бесконечно велика. Если подходить с другой стороны, ответ, конечно же, будет зависеть от величины мерки. Рассмотрим один из возможных методов измерения. Топограф, вооружась циркулем, разводит его ножки на расстояние одного ярда и измеряет им линию побережья. Полученный результат будет приблизительным, поскольку циркуль «перешагивает» изгибы и повороты, длина которых меньше ярда. Если топограф разведет ножки не так широко, скажем на один фут, и повторит процедуру, конечный результат окажется больше предыдущего. Будет «схвачено» больше деталей. Чтобы покрыть расстояние, которое ранее измерялось одним шагом циркуля, потребуется уже более трех шагов длиной в один фут. Топограф записывает новый результат и, разведя ножки на четыре дюйма, начинает трудиться заново. Подобный мысленный эксперимент показывает, как можно получить различные результаты при изменении масштаба исследования. Наблюдатель, пытающийся измерить длину береговой линии Великобритании с космического спутника, получит менее точный результат, чем тот, кто не поленится обойти все бухты и пляжи. Последний же, в свою очередь, проиграет улитке, оползающей каждый камешек.