Хаос. Создание новой науки

Ученым, изучающим климат и использующим компьютерные программы для моделирования долгосрочного поведения атмосферы и гидросферы Земли, уже несколько лет назад стало известно, что их модели способны демонстрировать как минимум два состояния равновесия, различающихся коренным образом. Один из этих сценариев, весьма драматический, не был реализован ни в одну из минувших геологических эпох. Как бы то ни было, он остается вторым верным решением системы уравнений, управляющих земной погодой. Некоторые специалисты называют его климатом Белой Земли — планеты, континенты которой погребены под снегами, а океаны скованы льдом. Ледовая корка отражала бы около 70 % солнечных лучей и оставалась бы чрезвычайно холодной. Нижний слой атмосферы — тропосфера — был бы гораздо тоньше. Штормы, проносившиеся над шапками снега и глыбами льда, уступали бы по силе тем бурям, что мы наблюдаем сейчас. В общем, подобный климат гораздо менее располагал бы к появлению и развитию жизни, чем реальный. Компьютерные модели настолько часто приходят к состоянию Белой Земли, что ученые сами удивляются, почему оно никогда не наступало. Вероятно, это лишь дело случая.

Для того чтобы вся Земля оделась во льды, необходим мощный толчок извне. Но Лоренц описал еще один тип поведения, названный им «квазиинтранзитивностью». В течение длительного времени система ведет себя примерно одинаково, флуктуации остаются в определенных границах; затем, без какой бы то ни было причины, система резко меняет свое поведение, все еще колеблясь, но обнаруживая уже другое среднее. Создатели компьютерных моделей прекрасно знают об открытии Лоренца, но стараются любой ценой избежать квазиинтранзитивности, поскольку она слишком непредсказуема. Ученые стремятся строить модели, тяготеющие к тому равновесию, которое мы наблюдаем каждый день в реальной жизни. Значительные перемены в погодных условиях они склонны объяснять внешними причинами, например изменением орбиты обращающейся вокруг Солнца планеты. И все же не нужно много фантазии, чтобы увидеть в квазиинтранзитивности вполне убедительные объяснения того, почему в истории Земли случались ледниковые периоды, наступавшие через случайные интервалы времени. Если это объяснение действительно справедливо, нет нужды доискиваться до физических предпосылок оледенения. Ледниковый период может быть побочным продуктом хаоса.

Как коллекционер огнестрельного оружия в эпоху автоматов и базук с тоской вспоминает «кольт» сорок пятого калибра, так и в глубине души современного ученого таится легкая ностальгия по ручному калькулятору модели НР-65. За несколько лет полного господства этому вычислительному устройству удалось навсегда изменить привычки многих исследователей. Для Файгенбаума же счетная машина перекинула мостик от карандаша и бумаги к компьютеру, не сразу оцененному по достоинству служителями науки.

Он еще ничего не знал о Лоренце, но летом 1975 г. на встрече в Аспене, штат Колорадо, услышал рассуждения Стива Смэйла о некоторых свойствах квадратичных разностных уравнений. Смэйл считал открытием некоторые весьма волнующие вопросы о переходе модели от периодичного к хаотическому состоянию. Он не утратил свое отменное чутье на действительно стоящие проблемы. Файгенбаум решил взглянуть на уравнение еще раз. Вооружившись калькулятором, он применил сочетание аналитической алгебры и численных методов, чтобы обозреть свою модель, и главным образом — пограничную зону между хаосом и стабильностью.

В поисках аналогий Файгенбаум мог обратиться к той таинственной границе, что отделяет плавное течение жидкости от турбулентного. Именно к данному участку Роберт Мэй пытался привлечь внимание биологов, которые не замечали, что популяции животных переживают не одни лишь упорядоченные циклы. На пути к хаосу в указанной зоне возникает целый каскад раздвоения периодов: расщепление двух на четыре, четырех — на восемь и т. д., представляющее собой весьма удивительную картину. Именно в точках бифуркации некоторое увеличение плодовитости особей могло привести к смене четырехгодичного цикла популяции непарного шелкопряда восьмигодичным. Файгенбаум решил начать с подсчета точных значений параметра, порождавших расщепления.

В конце концов к открытию ученого привело, как ни странно, низкое быстродействие калькулятора. Казалось, расчеты точного значения параметра для каждого удвоения периодов растягиваются на века, хотя на самом деле вычисления занимали считанные минуты. Однако чем выше поднимался Файгенбаум по цепочке циклов, тем больше времени требовали операции с числами. Имей ученый мощный компьютер и печатающее устройство, он, пожалуй, не заметил бы никакой закономерности, но ему приходилось записывать результаты вручную и, пока калькулятор работал, размышлять над ними. Чтобы сэкономить время, он просто-напросто пытался угадать, каким будет следующее значение.