Книга 1. Звезды свидетельствуют

Из табл. 7.1 видно, что для 7 из 12 именных звезд Альмагеста широтная невязка при всех возможных значениях датировки t превышает границу 10′. В столбцах, соответствующих скалигеровской датировке Альмагеста 100 годом н. э. (якобы эпоха Птолемея) и 200 годом до н. э. (якобы эпоха Гиппарха), обращает на себя внимание, прежде всего то, что ошибка в координате Арктура исключительно велика, а именно 30′-40′. Удивительно, что самую заметную и самую яркую звезду северного полушария неба Птолемей (или Гиппарх) наблюдал существенно хуже всех остальных звезд. Далее, из текста Альмагеста следует, что координаты звезды Регул измерялись при составлении каталога несколько раз, и что эта звезда заведомо являлась одной из опорных точек для измерения координат всех остальных звезд каталога. Естественно ожидать, что координаты Регула измерены Птолемеем с максимально возможной точностью и поэтому широтная невязка для нее должна быть меньше 10′. Заметим, что для другой яркой звезды на эклиптике, а именно, для Спики, — координаты которой Птолемей также измерял отдельно на первоначальном этапе, а затем использовал ее как опорную (см. главу VII. 2 Альмагеста [1358]), — широтная невязка не превосходит 5′, то есть не превосходит половины цены деления шкалы каталога.

Таблица 7.1. Широтные невязки 12-ти именных звезд Альмагеста в зависимости от предполагаемой датировки. Здесь пока не скомпенсирована систематическая ошибка, обнаруженная нами в каталоге Альмагеста.

Учтем теперь систематическую ошибку, найденную нами в Альмагесте, см. главу 6. Так как составляющая у этой ошибки меняется слабо при изменении даты t от начала нашей эры до средних веков, а к изменению φ картина мало чувствительна, то мы возьмем значения γ₀ = 21′, φ₀ = 0. Значение γ₀ = 21′ является средним значением γ(t) для t из априорного интервала.

Построим табл. 7.2, аналогичную табл. 7.1, с той лишь разницей, что при вычислении широтных невязок теперь учитывается и компенсируется систематическая ошибка в координатах всех звезд, которая задается параметрами γ₀ = 21′ и φ₀ = 0.

Таблица 7.2. Широтные невязки 12-ти именных звезд Альмагеста в зависимости от предполагаемой датировки после компенсации систематической ошибки в координатах звезд каталога Альмагеста, задаваемой параметрами γ₀ = 21′ и φ₀ = 0.

Сравнение табл. 7.2 с табл. 7.1 показывает, что точностные свойства координат именных звезд Альмагеста после компенсации систематической ошибки резко улучшились сразу при всех возможных датировках. Широты Регула и Спики оказываются измеренными с точностью до 5′ при любой предполагаемой датировке от начала нашей эры до позднего средневековья. Это вполне соответствует тому вниманию, которое уделено этим двум звездам в Альмагесте. См. главу VI 1.2 в издании [1358]. Более того, при датировке в интервале 6 ≤ t ≤ 10, — то есть от 900 года н. э. до 1300 года н. э., — невязка по широте для 8 из 12 именных звезд не превосходит 10′ — цены деления шкалы каталога. Это как раз те звезды, которые входят в часть A неба, обнаруженную нами в главе 6 при статистическом анализе всей совокупности звезд каталога Альмагеста.

Естественно, приведенные рассуждения требуют уточнения. В частности, необходимо исследовать и другие значения параметров γ и φ. Подробные расчеты и более точные утверждения содержатся ниже в данной главе.

СООБРАЖЕНИЕ 2. Дополнительную информацию о дате составления каталога Альмагеста могут дать следующие соображения. Рассмотрим для каждого момента t и для всех значений γ и φ совокупность широтных невязок ΔВ_i(t, γ, φ) некоторого множества Е звезд Альмагеста, 1 ≤ i ≤ n. Построим на этой совокупности эмпирические функции распределения ошибки в широте звезд множества E: F_t,γ,φ(х) = (1/n)#{i:|ΔВ_i(t,γ,φ)|≤х}, где n — число звезд в множестве Е. Сравнивая эти функции распределения между собой при различных значениях t, γ, φ, можно попытаться подобрать такой набор значений этих параметров, при котором ошибки в широте звезд из совокупности Е будут наименьшими, в стохастическом смысле. В качестве меры различия ошибок при различных t, γ, φ возьмем среднее значение их разностей. Конечно, имея лишь 12 наблюдений, делать какие-либо количественные выводы мы не можем, поэтому здесь речь пойдет лишь о качественной картине «в первом приближении».