Книга 1. Звезды свидетельствуют

Зададимся вопросом, какие звезды, кроме опорных, то есть, так сказать, «звезд первого уровня», Птолемей должен был измерить тоже очень хорошо? Естественно, те, которые находятся недалеко от опорных. Хотя бы потому, что измерения Птолемея, скорее всего, делались «по цепочкам». Сначала измерялись координаты звезд, близких к опорным. Отталкиваясь от них, он продвигался дальше. И так далее, шаг за шагом. Сегодня мы понимаем, что при таком способе измерений «по шагам» дисперсия случайной ошибки неизбежно увеличивается. То есть, растет погрешность измеренных координат. Чем дальше звезда отстоит от опорных, тем, в среднем, хуже будет она измерена.

Поэтому разумно попытаться расширить информативное ядро, добавляя к нему «звезды второго уровня». То есть достаточно яркие и хорошо отождествленные звезды, расположенные сначала совсем рядом с опорными. Потом следует добавить к ним звезды «третьего уровня», находящиеся несколько дальше. Потом — звезды «четвертого уровня», лежащие еще дальше, и так далее. Если мы увидим, что при этом средняя точность широт будет падать медленно, оставаясь для близких звезд практически такой же, как и для опорных, мы тем самым подтвердим нашу догадку, что выбранные нами звезды «первого уровня» действительно были опорными. А кроме того, мы получим возможность расширить «датирующее ядро каталога». И проверить, а возможно и уточнить, нашу датировку.

Эту идею мы реализовали следующим образом. Прежде всего, мы ограничились теми звездами, которые абсолютно надежно отождествляются в Альмагесте и имеют заметное собственное движение. Они перечислены в табл. 4.3. Всего таких звезд 68. Напомним, что информативное ядро из восьми звезд было целиком включено в этот список.

В качестве звезд «первого уровня» были взяты восемь звезд информативного ядра. Для них подсчитана среднеквадратичная невязка по широте после компенсации систематической ошибки. При этом, систематическая ошибка у найдена в главе 6. Мы допускали вариацию этой ошибки в пределах ±5′ с шагом в 1 минуту. По параметру β осуществлялся перебор в границах ±20′ с шагом в 1 минуту. В качестве среднеквадратичной невязки для каждой предполагаемой датировки каталога мы брали минимальное значение, полученное указанными вариациям параметров γ и β. В результате получилась зависимость среднеквадратичной невязки от предполагаемой датировки каталога Альмагеста. Для восьми звезд информативного ядра, то есть звезд «первого уровня», получившийся график приведен на рис. 7.12.

Рис. 7.12. График среднеквадратичной невязки по широте после компенсации систематической ошибки для восьми звезд «первого уровня». Это восемь звезд информативного ядра каталога Альмагеста. Именно они, как показывают наши расчеты, были опорными точками для наблюдений Птолемея, среднеквадратичная невязка минимизировалась по вариациям параметра γ в пределах γ_stat ± 5′, и по вариациям параметра β в пределах 0 ± 20′. Минимум графика достигается в 900-1000 годах н. э. на уровне 5–6 минут дуги. В птолемеевскую эпоху II века н. э., невязка достигает 12′, что в два раза больше минимального значения. В гиппарховскую эпоху II века до н. э. невязка — около 14′.

Минимум графика достигается в 900-1000 годах н. э. на уровне 5–6 минут дуги. Это означает, что на опорных звездах гарантированная точность измерений Птолемея по широте составляла 10′-15′. И действительно, все звезды информативного ядра, как мы видели, измерены с точностью не хуже 10′ по широте. Что прекрасно соответствует выбранной Птолемеем цене деления шкалы, а именно, 10′.

Что же касается эпохи II века н. э., то здесь невязка достигает 12′. Это — в два раза больше минимального значения. ЧТО ДЕЛАЕТ НАЧАЛО Н. Э. ПРАКТИЧЕСКИ НЕДОПУСТИМОЙ ЭПОХОЙ ДЛЯ КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА. Не говоря уж о более ранней «эпохе Гиппарха», поскольку в эпоху II века до н. э. невязка составляет около 14′.