Книга 1. Звезды свидетельствуют

Рис. 7.15. График среднеквадратичной невязки по широте после компенсации систематической ошибки для 15 звезд «четвертого уровня», отстоящих от опорных не более чем на 15°. Среднеквадратичная невязка минимизировалась по вариациям параметра γ в пределах γ_stat ± 5′, и по вариациям параметра β в пределах 0 ± 20′. Минимум графика достигается в 800–900 годы н. э. на уровне 10′-11′. В эпоху 100 года н. э. невязка равна 12′.

Наконец, в качестве звезд «пятого уровня» взяты звезды из табл. 4.3, удаленные от информативного ядра не более чем на 20 градусов. Таких звезд оказалось 22, включая информативное ядро. Добавились звезды 112β Tau (№ 1791), 60ι Gem (№ 2821), 68δ Leo (№ 4357), 29γ Vir (№ 4825), 27γ Boo (№ 5435), 3β CrB (№ 5747), 5α CrB (№ 5793).

График невязки показан на рис. 7.16. Минимум графика достигается в 400–800 годы н. э. на уровне 22′-23′. Это уровень среднеквадратичной ошибки, характерный для каталога Альмагеста в целом, то есть, влияние близости опорных звезд на расстоянии 15°-20° уже исчезает. График практически выровнялся за счет заметного понижения точности измерений на таком расстоянии от опорных звезд. Невязка в эпоху начала н. э. составляет 23′, в эпоху V века до н. э. — 24′. И так далее.

Рис. 7.16. График среднеквадратичной невязки по широте после компенсации систематической ошибки для 22 звезд «пятого уровня», отстоящих от опорных не более чем на 20°. Среднеквадратичная невязка минимизировалась по вариациям параметра γ в пределах γ_stat ± 5′, и по вариациям параметра β в пределах 0 ± 20′. Минимум графика достигается в 400–800 годы н. э. на уровне 22′-23′. Это уровень, характерный для каталога Альмагеста в целом. То есть, влияние близости опорных звезд на расстоянии 15° — 20° уже исчезает. График практически выровнялся за счет заметного понижения точности измерений на таком расстоянии от опорных звезд. Невязка в эпоху начала н. э. составляет 23′, в эпоху V века до н. э. — 24′.

На последнем шаге наблюдается резкое падение точности измерений. Среднеквадратичная ошибка возросла в два раза. Поэтому, прежде чем двигаться дальше при расширении информативного ядра каталога, будем подсчитывать среднеквадратичную невязку лишь по тем звездам, которые при данной предполагаемой датировке каталога Альмагеста получили не более чем 30-минутную ошибку по широте. Это позволит нам избавиться от заведомо очень плохо измеренных Птолемеем звезд. Естественно, отбор таких звезд зависит от предполагаемой датировки каталога. При одной предполагаемой датировке какая-то звезда может оказаться измеренной хорошо, а при другой датировке — плохо, или наоборот.

Мы будем продолжать учитывать обнаруженную систематическую ошибку в каталоге Альмагеста и варьировать γ и β в тех же пределах, как и выше.

Количество звезд, вошедших в выборку после такого отбора, мы изобразили на том же графике, что и невязку. Получившаяся картина представлена на рис. 7.17. Видно, что минимум среднеквадратичной невязки снова упал до 9′ в 800–900 годах н. э., а в скалигеровскую эпоху Птолемея и Гиппарха, то есть от 400 года до н. э. до 100 года н. э., значения невязки максимальны — около 12′. Отметим, что получившиеся значения невязки в 9′ в области предполагаемый датировок 800–900 годы н. э., хорошо соответствуют ограничению на невязку в 30′, которое мы задали заранее. Дело в том, что нормально распределенная случайная величина со среднеквадратичным отклонением порядка 9′-10′, с вероятностью близкой к единице, не будет превосходить 30′, то есть границы 3σ.