Книга 1. Звезды свидетельствуют

Согласно табл. 9.3, в качестве порога точности Δ для широт именных звезд области неба А мы должны выбрать 10′ — как и для Альмагеста. Действительно, среднеквадратичная широтная ошибка для области неба Zod А после компенсации систематической составляющей равна 16,5′. При этом, 45 % звезд из этой области имеют, — после компенсации систематической ошибки, — остаточную ошибку в широте не более 10′.

Таблица 9.3. Каталог Улугбека. Результаты расчетов (γ_stat(t), φ_stat(t)) для трех предполагаемых датировок: 1500 года н. э., 900 года н. э. и 400 года н. э.

Выбрав информативное ядро каталога и порог Δ = 10′, мы получаем геометрический интервал возможных датировок каталога Улугбека, а именно, от 700 года н. э. до 1450 года н. э. Статистический интервал возможных датировок совпадает с геометрическим при уровне доверия выше 0,4.

Полученный интервал возможных датировок каталога Улугбека устойчив к изменению уровня Δ и к вариациям в составе информативного ядра. Так, при Δ = 15′ этот интервал расширяется до интервала от 400 года н. э. до 1600 года н. э.

График минимальной широтной невязки Δ(t) звезд информативного ядра как функции предполагаемой датировки t показан на рис. 9.18. Этот график аналогичен графику на рис. 7.27, подсчитанному для каталога Альмагеста. Напомним, что Δ(t) это минимум по всем возможным способам совмещения конфигурации звезд информативного ядра каталога Улугбека с соответствующей реальной (расчетной) конфигурацией звезд в момент времени t максимума широтной ошибки по всем звездам информативного ядра. Ясно, что, зафиксировав совмещение двух конфигураций звезд, можно вычислить широтную ошибку для каждой отдельной звезды, а затем взять максимум этих ошибок по всем звездам конфигурации. Из рис. 9.18 видно, в частности, как меняется интервал возможных датировок каталога Улугбека при вариации уровня Δ. Сравнение рис. 9.18 и рис. 7.27 подтверждает отмеченное выше обстоятельство, а именно, что характеристики точности координат в каталогах Альмагеста и Улугбека близки друг к другу.

Рис. 9.18. График минимальной широтной невязки Δ(t) звезд информативного ядра каталога Улугбека как функции предполагаемой датировки t.

3.4. Выводы

1) Геометрический интервал возможных датировок звездного каталога Улугбека простирается от 700 года н. э. до 1450 года н. э. Он накрывает скалигеровскую дату составления каталога: 1437 год, хотя она и смещена к самому краю полученного нами интервала. С другой стороны, этот интервал очень близок к аналогичному интервалу для Альмагеста: от 600 года н. э. до 1300 года н. э. Так что не исключен случай, что даты составления обоих каталогов близки друг к другу.

2) Точностные характеристики каталогов Улугбека и Птолемея, то есть каталога Альмагеста, практически совпадают. Систематическая составляющая широтной ошибки в Альмагесте больше, чем у Улугбека — приблизительно 20′ вместо 10′, а остаточная случайная составляющая по области неба Zod А, наоборот, несколько больше в каталоге Улугбека, а именно, σ = 16,5′ вместо σ = 12,8′. Обнаружено также, что координаты 48 звезд каталога Улугбека и Альмагеста совпадают в точности. Это — результат прямого заимствования одного каталога из другого.

3) Интервал возможных датировок каталога Улугбека устойчив к изменениям уровня Δ и к вариациям в составе информативного ядра каталога.

4) Статистический интервал возможных датировок каталога Улугбека совпадает с геометрическим интервалом при любом уровне доверия 1 — ε > 0,4. Если порог Δ поднять до 15′, то соответствующий статистический интервал при 1 — ε ≤ 0,999 сужается приблизительно на 100 лет от верхней границы и доходит до 1500 года н. э., вместо 1600 года н. э.

4. Каталог Гевелия

4.1. Зависимость каталогов Тихо Браге и Гевелия

Каталог Гевелия составлен во второй половине XVII века, уже после изобретения телескопа. Однако Гевелий телескопом не пользовался, считая, что его наблюдения невооруженным глазом точнее телескопических [1024]. Это подтвердил Галлей после «соревнования» с Гевелием, когда они наблюдали координаты одних и тех же звезд разными способами: Галлей — с помощью телескопа, а Гевелий — с помощью традиционных астрономических инструментов. Результаты отличались не более чем на 1″ [1024]. С тех пор в литературе принято мнение о том, что точность наблюдений Гевелия близка к точности телескопических наблюдении того времени и составляла около Значения координат звезд в каталоге Гевелия приведены с дуговыми секундами.