Книга 1. Звезды свидетельствуют

Вокруг каждого значения γ_stat(t) и φ_stat(t) мы построили доверительные интервалы I_γ и I_φ допустимых значений γ и φ. Поясним, что γ_stat, и φ_stat, являются лишь точечными статистическими оценками неизвестных параметров. Неизвестные параметры определяют сделанную составителем каталога систематическую ошибку. Но значения их оценок, естественно, не равняются в точности значениям самих неизвестных параметров. Построение доверительных интервалов вокруг найденных точечных оценок γ_stat, и φ_stat позволяет с заданной степенью уверенности утверждать, что истинные значения параметров лежат в этих интервалах.

Способ построения доверительных интервалов, широко распространенный в статистических задачах, изложен в главе 5. Конкретные результаты, относящиеся к Альмагесту, приведены в главе 6.

Анализ ошибок проводился для всех найденных выше семи областей звездного неба Альмагеста. При этом мы определили не только значения систематических ошибок для них, но и значения «остаточных» среднеквадратичных широтных невязок, получившихся после компенсации найденных условных систематических ошибок. В результате оказалось, что наиболее точно измеренными являются части неба А и Zod А. См. главу 6 и табл. 2.3. В этих областях, кстати, лежит большинство именных звезд Альмагеста. Мы нашли также, что после компенсации систематической ошибки более половины звезд из части А получили остаточную широтную невязку не более 10′. См. главу 6. Для части Zod А доля таких «хорошо измеренных» звезд оказалась еще больше — 63,7 %. Таким образом, заявленная Птолемеем точность каталога в 10′ нашла подтверждение для широт большинства звезд из значительной по размеру части неба.

Следующий вопрос, который возникает, — это природа найденных параметров γ_stat, и φ_stat. Верно ли, что для всех звезд каталога, или хотя бы для звезд из области А, найденные величины γ_stat, и φ_stat, достаточно близки к реальным групповым ошибкам?

Ведь вполне возможен случай, что в каждом отдельном созвездии составитель каталога совершил свою собственную групповую ошибку. Тогда найденные нами значения по сути дела получаются усреднением различных групповых ошибок. Результат такого усреднения может получиться ненулевым лишь из-за того, что число созвездий невелико.

Для ответа на этот вопрос мы рассмотрели все зодиакальные созвездия и «окружения» большинства именных звезд. Вычисления показали, что величина γ^ZodA_stat, найденная для области неба Zod А, является ЕДИНОЙ для созвездий по крайней мере из области А. Иначе говоря, γ^ZodA_stat должна рассматриваться как систематическая составляющая, действующая на все звезды из хорошо измеренной области неба А, содержащей к тому же большинство именных звезд.

Однако про величину φ^ZodA_stat такого утверждения сделать нельзя. Интересно, что данный вывод о природе составляющих γ_stat и φ_stat может служить аргументом в пользу того, что измерения координат звезд для каталога Альмагеста производились с помощью армиллярной сферы. Подробности см. в главе 6.

5.5. После компенсации обнаруженной систематической ошибки в каталоге, появляется возможность датировать его

Компенсация найденной нами систематической ошибки позволила уменьшить погрешность широт в области Zod А Альмагеста с 17,7′ до 12,8′. В результате, появилась возможность датировки каталога.

Мы уже отметили, что заявленная Птолемеем точность Альмагеста в 10 минут действительно достигается на значительной части звезд каталога. Возникает вопрос. Есть ли такие звезды, на которых заявленная точность Альмагеста должна достигаться гарантированно?

Известно, что при измерении координат звезд наблюдатель всегда использует систему опорных точек-звезд на небе. См., например, [968]. Такой способ измерений естественен и использовался всеми средневековыми астрономами. Так, например. Тихо Браге в своих измерениях базировался на 21 опорной звезде [1049]. Современная система опорных точек на небе состоит из нескольких тысяч звезд. Они собраны в так называемых фундаментальных каталогах. См., например, каталог FK4 [1144]. В Альмагесте содержится указание на то, что в число опорных звезд должны входить Регул и Спика. Измерению координат этих звезд посвящены особые разделы Альмагеста.

Выдвинем следующий постулат. Если заявленная точность каталога подтверждена, то она должна гарантированно достигаться на множестве опорных звезд данного каталога.

Какие же звезды должны были непременно входить в число опорных звезд Альмагеста? В качестве таких звезд Птолемей, вероятно, в первую очередь использовал те звезды Альмагеста, которые он снабдил собственными именами в своем каталоге. Таких звезд немного — всего двенадцать. Они действительно образуют очень удобный базис в видимой части неба. Вот их полный список: Арктур, Регул, Спика, Превиндемиатрикс, Капелла, Лира = Вега, Процион, Сириус, Антарес, Аквила = Альтаир, Аселли, Канопус. Итого — 12 звезд.