Книга 1. Звезды свидетельствуют

Таблица 4.1. Список наиболее быстрых звезд из каталога [1197]. Отобраны все звезды, имеющие скорость не менее 0,5 сек/год хотя бы по одной из экваториальных координат α и δ эпохи 1900 года.

Поданным, приведенным в этой таблице, формулам преобразования экваториальных координат в эклиптикальные, см. главу 1, а также с учетом собственного движения звезд, определялись эклиптикальные координаты L_i(t), B_i(t) i-й звезды на небесной сфере (1 ≤ i ≤ 78) в эпоху t.

Для каждой из указанных 78 быстрых звезд мы построили расчетную ε-окрестность, то есть круг радиуса ε вокруг расчетного положения звезды на звездной сфере для всех предполагаемых датировок t от 1100 года до н. э. до 1900 года н. э. (0 ≤ t ≤ 30). См. рис. 4.1. Далее, для каждой предполагаемой датировки t вычислялось дуговое расстояние ξ(А, ¡, t) между звездой А из каталога Альмагеста с птолемеевскими координатами (I_А, b_А) и расчетным положением i-й быстрой современной звезды с расчетными координатами (L_i(t), B_i(t)) на эпоху t.

Рис. 4.1. Круговая окрестность современной звезды, движущаяся вместе с ней по небу.

Если выполнялось соотношение ξ(А, ¡, t) < ε, то считалось, что в момент t происходит возможное отождествление i-й современной звезды и звезды А из каталога Альмагеста. В противном случае звёзды i и А в момент t не отождествлялись друг с другом. Таким образом, отождествление, «захват», происходил только в том случае, когда ε-окрестность звезды i из современного каталога захватывала звезду А из каталога Альмагеста на некотором промежутке априорных датировок [t_*, t*] из исторического интервала (0 ≤ t ≤ 30). Естественно, в одну и ту же ε-окрестность «современной» звезды i могли попасть разные звезды каталога Альмагеста. Как при различных t, так и одновременно. Для некоторых быстрых звезд в эту окрестность не попадало ни одной звезды Альмагеста ни при каком t из рассматриваемого интервала времени.

Конечно, описанный метод отождествления довольно груб. В частности, в качестве радиуса захвата целесообразно выбирать величину, превышающую точность анализируемого каталога в несколько раз, с тем, чтобы быть уверенным в возможности произведенного отождествления. Оказалось, однако, что само отождествление практически не зависит от радиуса ε. Это происходит от того, что звезды из Альмагеста расположены достаточно редко на небесной сфере.

2.2. Результат отождествления «современных» звезд со звездами каталога Альмагеста

Давая общее описание каталога Альмагеста, мы уже говорили, что заявленная составителем точность каталога равна 10′, отдельно по широте и долготе. Это означает, что точность измерения дугового расстояния, заявленная в Альмагесте, составляет около 14′. То есть, в √2 раз хуже точности измерения каждой координаты. Однако заявленная точность представляет собой, вообще говоря, некоторую рекордную величину, то есть такая точность достигается лишь на очень хорошо измеренных звездах, например на опорных, именных. Реальная же точность вполне может быть в несколько раз хуже.

Мы подробно обсудим вопросы точности ниже, в главах 5 и 6. Пока же можно обойти эту тему, выбрав в качестве радиуса захвата 8 величину, превышающую 14′ в несколько раз. Так и было сделано, а именно, мы выбрали

В табл. 4.2 представлены результаты отождествления быстрых звезд на указанном выше промежутке времени 0 ≤ t ≤ 30, то есть, от 1100 года до н. э. до 1900 года н. э. Из быстрых звезд в табл. 4.2 попали лишь те из них, ε-окрестности которых «захватили» хотя бы при одном t, и при указанных значениях ε, как минимум одну звезду из каталога Альмагеста.

Таблица 4.2. ВременнЫе промежутки возможного отождествления наиболее быстро движущихся звезд неба со звездами Альмагеста при различных значениях «радиуса захвата» ε. Параметр предполагаемой датировки t менялся в пределах от 0 до 30, что соответствует изменению предполагаемого времени составления каталога Альмагеста от 1900 года н. э. в прошлое шагом по 100 лет. Значение t = 0 соответствует 1900 г. н. э.; t = 30 отвечает 2100 году до н. э.