Код креативности. Как искусственный интеллект учится писать, рисовать и думать

Аспект поиска таких неожиданных связей – одна из причин, по которым я люблю рассказывать о своем собственном вкладе в математический канон – открытии нового симметричного объекта, в контурах которого скрывается возможное решение уравнений эллиптических кривых, одной из еще нераскрытых великих тайн математики. Доказательство, которое я сплетаю на семинарах перед коллегами-математиками и излагаю в своей журнальной статье, показывает, как связать эти далекие друг от друга области математического мира.

Наслаждение от изложения этой истории приходит в тот момент, когда я вижу по лицам своих коллег, что они внезапно поняли, как можно соединить эти, по-видимому, несвязанные идеи. Искусство математика – не только в производстве нового, но и в способности рассказать удивительную историю. Как сказал Пуанкаре, дело в умении выбирать.

Дочитав до конца хороший роман, мы иногда ощущаем грусть; точно так же может опечалить и окончание математического путешествия. Мы получали такое удовольствие от странствий, в которые уводили нас уравнения Ферма, что решение этой 350-летней загадки, которое нашел Эндрю Уайлс, было встречено хоть и с восторгом, но не без некоторой примеси разочарования. Поэтому так высоко ценятся доказательства, создающие почву для новых историй.

Повествовательное искусство математики

Та неизвестность, которая так радует нас в математическом доказательстве, – классический повествовательный прием. Писатели вводят элементы сюжета, задающие вопросы, которые заставляют читателя продолжать чтение в надежде найти ответ на загадку, появившуюся в начале истории. Этот повествовательный прием, который называют герменевтическим кодом, Ролан Барт называет в числе пяти основных кодов смысла, присутствующих в повествовании. Он соответствует неразрешенным вопросам или загадкам, требующим объяснения, и является главным приемом создания и исполнения удовлетворительного математического доказательства. Именно это стремление к разрешению загадки и приносит нам такое удовольствие, когда мы читаем математический текст. В этом отношении у математического доказательства много общего с хорошим детективом.

Любое математическое доказательство начинается с финальной сцены. Вопрос в том, как мы к ней приходим. То же можно встретить и в детективах или в серии «Причина и следствие» сериала «Звездный путь: Новое поколение»[95]

^:она начинается с кадров охваченного пламенем звездолета «Энтерпрайз». Пикар приказывает покинуть судно, а затем мы видим, как оно взрывается. История начинается с конца, хотя литературные повествования в большинстве своем не начинаются со столь драматических сцен и в них повсюду встречаются примеры такого рода восстановления причин по следствиям.

Помимо напряжения, создаваемого вопросом, на который не было дано ответа, повествовательный импульс возникает в математике из действия, происходящего в доказательстве по мере его развития. В евклидовом доказательстве существования бесконечного количества простых чисел мы читаем о перемножении этих простых чисел. Это тут же возбуждает в нас интерес: ладно, и куда это ведет? Что мы будем делать с этим новым числом? Действие развивается. Ага, мы прибавили единицу. Чем дальше, тем интереснее. А затем приходит удовлетворение от понимания, как эта последовательность действий, достигнув своей развязки, приводит повествование к решениям и откровениям. Это хороший пример второго из пяти кодов повествования по Барту, проайретического[96] кода. Напряжение создается накапливанием действий, которые по самой своей природе предполагают дальнейшее повествовательное действие.

Барт говорит еще о трех кодах – семантическом, символическом и культурном. Все три вращаются вокруг той идеи, что некоторые концепции внутри повествования оказываются созвучны чему-то, существующему за его пределами, и придают ему дополнительный смысл. И все три полезны для построения математических доказательств, в которых уже имеющиеся у читателя знания используются для того, чтобы доказательство понималось должным образом. Г.Г. Харди предлагал добавлять немного болтовни; точно так же доказательству требуется иногда некий сигнал, включающий в развитие этого доказательства обширную историю идей. Неспособность распознать такие сигналы или ссылки может существенно повредить действенности доказательства, так же как вредит она восприятию литературного повествования.