Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир

Результаты Эрдеша – Реньи полностью не решают проблемы устойчивости интернета. Их модель не очень похожа на реальный интернет. Например, в модели Эрдеша – Реньи число линий у разных узлов обычно близко к среднему. В интернете же разброс между серверами очень большой. У одних серверов сотни каналов связи, а у других – всего два-три.

В 2000 году журнал Nature опубликовал статью «Устойчивость к помехам и атакам в больших сетях»{11}. Авторы-физики, в том числе и весьма влиятельный и знаменитый ученый Ласло Барабаши, взяли данные небольшой части интернета и с помощью компьютерных экспериментов решили посмотреть, что произойдет, если по одному выводить из строя серверы.

Результаты получились нетривиальные. Если серверы выходят из строя случайным образом, например из-за помех, то связность сети долго сохраняется. Но если целенаправленно вывести из строя несколько серверов с самым большим количеством каналов связи, то сеть быстро распадется. Вывод звучал сенсационно: интернет надежный и в то же время довольно хрупкий. Он устойчив к помехам, но чувствителен к атакам!

Эта работа быстро приобрела широкую известность. Только инженеры, работающие в этой сфере, с недоумением пожимали плечами: «Не может быть, наши сети очень надежные!» Результаты Барабаши и соавторов вызвали волну критики, особенно резкая критика прозвучала в вышедшей в 2005 году статье специалистов по телекоммуникациям{12}.

Одним из главных аргументов критиков было то, что в интернете ключевыми являются не многоканальные серверы, а те, через которые проходит наибольшее количество информационного трафика{13}. В интернете у некоторых серверов действительно много каналов связи, но зачастую эти серверы находятся на периферии. За трафик в основном отвечает плотная сеть узлов посередине – опорная сеть. Интуитивно понятно, что для того чтобы разрушить столь густую сеть маршрутов, нужно вывести из строя большое количество серверов. Скорее всего, в ближайшем будущем интернет не развалится!

Благодаря широкому взгляду физиков и специализированному анализу информатиков и инженеров мы знаем достаточно много об устойчивости интернета. Но вопрос пока не закрыт.

В идеале нам нужна строгая математическая модель, включающая в себя основные свойства интернета. И для этой модели необходимы результаты типа Эрдеша – Реньи, показывающие, что произойдет, если вывести из строя те или иные серверы или каналы связи. Только тогда у нас будут однозначно правильные, строго доказанные результаты. Продвижение в этих направлениях есть, но до точных ответов пока далеко. Работа продолжается.

Интернет в картинках

Если вы хотите посмотреть, как выглядит интернет, зайдите на сайт проекта Opte по адресу http://www.opte.org/.

Создатель проекта, программист и художник Баррет Лайон, задался целью, казалось бы, невыполнимой – нарисовать интернет! Причем именно в виде графа: серверы и каналы связи между ними.

Серверы принадлежат разным странам и компаниям. Собрать информацию обо всех каналах связи – колоссальная техническая задача. И это только начало. Не менее сложно изобразить все эти гигантские данные на одном понятном глазу рисунке.

Красочное изображение на черном фоне напоминает фейерверк. Линии разных цветов обозначают разные континенты, а плотные, белые, почти светящиеся магистрали между ними – опорная сеть. Рисунки Opte известны по всему миру. Они получили множество наград и выставляются в Музее современного искусства в Нью-Йорке. Смотрите, это интернет!

Приложения для подготовленного читателя к главе 4

Глава 5 Сила выбора из двух

Очереди, которых мы не видим

Всем нам хорошо знакомы самые разные очереди. Очередь в кассу супермаркета, очередь в приемной врача, очередь у лифта в большом здании, толкотня перед входом в метро и непереносимые очереди из машин – автомобильные пробки. Но кроме всех этих «живых» очередей, мы, сами того не замечая, стоим в огромном количестве «компьютерных» очередей. Например, это происходит практически каждый раз, когда мы подключаемся к интернету.

Допустим, вы хотите посмотреть какую-то веб-страницу, скажем главную страницу Московского физико-технического института (МФТИ), где работает Андрей. Вы вводите веб-адрес https://mipt.ru в своем браузере (например, Internet Explorer, Fire Fox или Google Chrome). Что же дальше?

Веб-страница – всего лишь файл, похожий на обычный вордовский документ, только в несколько ином формате. Этот файл включает в себя все, что есть на странице: тексты, рисунки, ссылки и тому подобное. Ваш браузер – это фактически интерфейс, который позволяет вам запросить файл с содержанием нужной страницы.