Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир

Отправка цифровой информации сравнима с отправкой обычной почты или грузов. Запрос с вашего браузера поступает на так называемый веб-сервер под именем mipt.ru, веб-сервер МФТИ. Веб-сервер – это специально выделенный компьютер, который отвечает за поиск нужного файла и его отправку в браузер пользователя. У каждого сайта, или домена – mipt.ru, rzd.ru, google.com и других, – свой веб-сервер, и часто не один.

Получив ваш запрос, веб-сервер МФТИ отправляет в ваш браузер файл с содержанием главной страницы. Дальше вы начинаете ее читать, кликаете на ссылки, загружаете документы. И каждый раз веб-сервер МФТИ отправляет вам новые странички, фотографии, тексты и все остальное. Кроме вас на сайт заходят другие пользователи, с другими запросами. У веб-сервера работы хватает! И когда ее слишком много, ваши запросы должны дожидаться своей очереди.

И это еще не все. Как и почтовая пересылка, информация попадает с одного компьютера на другой не напрямую, а через несколько промежуточных узлов. Каждый узел – это тоже серверы, и там тоже могут образоваться очереди на доставку и отправку. Это происходит при отправке любой цифровой информации, будь то имейл, фотографии на «Фейсбуке» или ваш голос по скайпу.

Насколько длинной будет очередь? Можно ли организовать сервис, например отправку веб-страниц или передачу голоса и видео, так, чтобы задержки были как можно меньше? Этими вопросами занимается специальная область математики под названием теория очередей, или теория массового обслуживания. Среди ее основателей крупные российские математики – Александр Яковлевич Хинчин и Борис Владимирович Гнеденко.

Теория очередей возникла из практики в начале XX века, когда датский математик Агнер Эрланг решил проанализировать работу телефонной станции. С появлением современных телекоммуникаций эта теория получила новое необъятное поле приложений и мощный толчок к развитию. В этой главе мы расскажем только об одной задаче, так называемой балансировке нагрузки, и об одном ее относительно недавнем и необыкновенно элегантном решении.

Параллельные серверы

Как вы уже поняли, запросов на веб-сервер поступает множество. Поэтому часто используется не один, а сразу несколько серверов, которые могут обрабатывать запросы одновременно. Серверов может быть очень много. Например, современные поисковые системы, такие как «Яндекс» и Google, получают миллиарды запросов в день. Поэтому они оснащены огромным количеством мощных серверов, занимающих внушительные территории.

Когда вы посылаете запрос, вас совершенно не волнует, какой из параллельных серверов будет его обрабатывать. Это внутренняя кухня веб-серверов. Но для того, чтобы наши запросы выполнялись быстро и эффективно, вопрос налаженной параллельной работы очень актуален.

Схематически мы изобразили параллельные серверы на рис. 5.1. Запросы на рисунке разной величины, потому что все они разного объема. Кому-то нужна страница с коротеньким текстом, а кому-то – годовой отчет на 100 страниц с графиками и фотографиями. Если информации больше, то и времени на ее отправку понадобится больше.

Рис. 5.1. Несколько параллельных серверов. В реальности серверов намного больше. Запросы разной величины содержат разное количество информации, и, соответственно, для их отправки требуется разное время

Поскольку серверов много, возникает проблема: на какой сервер отправить ваш запрос? Вопрос распределения заданий между параллельными серверами далеко не тривиален. Например, нельзя допустить, чтобы один сервер был перегружен, а другой простаивал. Желательно распределить нагрузку на них равномерно и свести очереди к минимуму. Как это сделать? В общих чертах это и есть задача о балансировании нагрузки.

Эта задача возникает не только при отправке и пересылке информации. Другой распространенный и очень похожий пример – вычисления на удаленном компьютере. Например, когда в научных вычислениях одним супермощным компьютером пользуется несколько исследовательских групп или когда мы что-то храним или вычисляем на «облаке». Проблемы возникают, если запросов на вычисления много, вычисления объемные и их невозможно выполнить одновременно.

У задачи балансировки нагрузки много разных решений. И нам опять необходима математика, потому что иначе мы не сможем с уверенностью сказать, какое из решений лучше. Решение, о котором мы расскажем в этой главе, очень простое и красивое, и его эффективность строго доказана. Должны отметить, что российские математики внесли в его получение серьезный вклад.

Какой сервер выбрать?