Космические хроники, или Почему инопланетяне до сих пор нас не нашли

Некоторые орбиты настолько вытянуты, что тело фактически никогда не возвращается в исходную точку. Если эксцентриситет равен единице, эллипс превращается в параболу, а если он превышает единицу – орбита становится гиперболической. Чтобы представить себе эти кривые, направьте луч фонарика перпендикулярно ближайшей стенке. Исходящий из него конус света создаст на стенке круг. Теперь постепенно поднимайте фонарик кверху, и этот круг превратится в эллипс, эксцентриситет которого будет увеличиваться. Когда конус света будет направлен вертикально вверх, край светового пятна, которое все еще будет попадать на ближнюю часть стены, примет форму параболы. Еще немного отклоните ось фонарика от стены, и увидите на стене гиперболу. Любой объект, двигающийся по параболической или гиперболической траектории, удаляется так быстро, что никогда не вернется назад. Если астрономы когда-нибудь обнаружат комету с такой орбитой, мы будем точно знать, что она летит из глубин межзвездного пространства и всего единожды пересекает Солнечную систему[56].

Ньютонова гравитация описывает силу притяжения между любыми двумя телами в любой точке вселенной, и не важно, где именно они находятся, из чего сделаны, большие они или маленькие. Например, этот закон можно использовать, чтобы рассчитать будущее и прошлое состояние системы Земля – Луна. Но если добавить третий объект – третий источник тяготения, – то движения системы станут намного сложнее. Это называется «задачей трех тел», и такой ménage à trois[57] создает сложные траектории, для расчета которых обычно требуется компьютер.

Есть отдельные случаи, когда задачу трех тел можно упростить. Например в случае так называемой «ограниченной задачи трех тел» предполагают, что масса третьего тела настолько мала по сравнению с массами двух первых, что его тяготение можно исключить из уравнений, и тогда оказывается, что движение всех трех тел нетрудно рассчитать. И здесь нет жульничества. Такое приближение во многих реальных случаях вполне оправдано, например, если речь и идет о Солнце, Юпитере и одном из малых спутников Юпитера. Еще один пример из Солнечной системы – это целое семейство камней, движущихся вокруг Солнца одним и тем же путем по орбите Юпитера на полмиллиона миль ближе и на столько же дальше него. Это так называемые Троянские астероиды, и каждый из них накрепко привязан к своей устойчивой орбите гравитацией Солнца и Юпитера.

Недавно был открыт еще один особый случай задачи трех тел. Рассмотрим три объекта одинаковой массы, которые двигаются друг за другом цугом, рисуя в пространстве восьмерку. В отличие от кольцевых автодромов, где зрители регулярно видят, как машины сталкиваются на пересечении двух овалов, здесь такая конфигурация безопасна для всех участников. Силы гравитации все время держат систему в состоянии «равновесия» и, в отличие от полной задачи трех тел, все движение происходит в одной плоскости. Увы, этот случай так необычен и редок, что, возможно, среди сотен миллиардов звезд в нашей Галактике не найти и одного реального примера, да и на всю вселенную их наберется, наверное, всего несколько. Так что орбита трех тел в виде плоской восьмерки – всего лишь астрофизически нерелевантный математический курьез.

Кроме, может быть, еще одного или двух случаев упорядоченного движения, взаимное притяжение трех (или большего числа) тел в конце концов приводит к тому, что их траектории сходят с ума. Чтобы увидеть, что происходит, расставим в пространстве несколько объектов. Затем легонько подтолкнем каждый из них в соответствии с силами тяготения, действующими на него от каждого из других тел. Пересчитаем эти силы для новых положений каждого из тел. Повторим эту процедуру еще и еще. И это не просто академическое упражнение. Ведь наша Солнечная система, со всеми ее астероидами, спутниками, планетами и Солнцем, которые непрерывно притягивают друг друга, представляет собой именно такую задачу многих тел. Эта задача очень волновала Ньютона, который не мог решить ее на бумаге. Ньютон боялся, что Солнечная система неустойчива и что планеты в конечном счете могут упасть на Солнце или улететь в межзвездную среду, поэтому он постулировал, что Бог ежесекундно поддерживает ее в равновесии.

В XVIII веке, спустя более ста лет после Ньютона, французский астроном и математик Пьер-Симон Лаплас представил решение задачи многих тел, описывающее Солнечную систему, в своем трактате «Небесная механика»[58]. Для этого ему пришлось разработать новый раздел математики, известный как «теория возмущений». Такой анализ начинается с предположения о том, что имеется один главный источник тяготения, а все остальные силы тяготения – значительно слабее, однако их влиянием нельзя пренебречь: именно так обстоит дело в нашей Солнечной системе. Лапласу удалось аналитически показать, что Солнечная система действительно устойчива и для этой устойчивости не требуется никаких других физических сил (кроме гравитации).