Космические рубежи теории относительности

Чтобы разобраться в расположении орбит света вокруг керровской чёрной дыры, представим себе, что мы смотрим вдоль оси вращения в сторону чёрной дыры на лучи света, идущие к ней в экваториальной плоскости. Как видно из рис. 12.4, лучи света, проходящие вдали от дыры (т.е. при больших значениях прицельного параметра), отклоняются лишь немного. Когда прицельный параметр имеет строго определённое значение, луч света и в данном случае может пойти по круговой орбите вокруг чёрной дыры. Однако теперь появляются две возможности. Если луч света приближается к чёрной дыре с одной стороны, он может быть захвачен на неустойчивую круговую орбиту, по которой он обращается в направлении, противоположном направлению вращения дыры. Такая круговая орбита с обратным вращением расположена на большем расстоянии от чёрной дыры, чем фотонная сфера в шварцшильдовском случае.

Если же луч света приближается к чёрной дыре с другой стороны, он также может быть захвачен на неустойчивую круговую орбиту, но теперь луч обращается в том же направлении, в каком вращается сама дыра. Такая круговая орбита с прямым вращением расположена намного ближе к дыре - ближе, чем фотонная сфера в шварцшильдовском случае.

Анализ поведения лучей света в экваториальной плоскости показывает, что существуют две круговые орбиты - внутренняя, по которой свет обращается в ту же сторону, в которую вращается чёрная дыра, и внешняя, по которой свет обращается в противоположную сторону. Можно сказать, что, когда шварцшильдовская чёрная дыра приобретает момент количества движения, фотонная сфера «расщепляется» на две. Между орбитами с прямым и обратным вращением в экваториальной плоскости имеется множество неустойчивых круговых орбит для световых лучей. Эти орбиты соответствуют световым лучам, приходящим к чёрной дыре с разных направлений, не лежащих в экваториальной плоскости.

Для того чтобы разобраться, что же происходит вне экваториальной плоскости, рассмотрим световые лучи, приближающиеся к чёрной дыре параллельно её оси вращения. На рис. 12.5 изображены траектории таких лучей в окрестностях предельной чёрной дыры (М = а), вычисленные Ч.Т. Каннингэмом. Если на рис. 12.4 изображен «вид сверху», а именно орбиты, лежащие в экваториальной плоскости, то рис. 12.5 - это «вид сбоку» на орбиты световых лучей в плоскости, проходящей через ось, вокруг которой вращается чёрная дыра.

РИС. 12.5. Орбиты света вокруг керровской чёрной дыры (параллельно оси вращения). Те лучи света, которые проходят далеко от вращающейся чёрной дыры, отклоняются лишь на малые углы. Для луча света, пришедшего к дыре параллельно её оси вращения, существует только одна возможная круговая орбита. (Диаграмма построена для предельного решения Керра, когда М = а.)

Как всегда, лучи света, проходящие вдалеке от чёрной дыры, отклоняются лишь на малые углы. Лучи, прицельные параметры которых меньше (т.е. которые проходят ближе к оси вращения), отклоняются сильнее. Теперь среди всех значений прицельного параметра существует лишь одно, при котором свет захватывается на круговую орбиту вокруг дыры (см. рис. 12.5). Итак, для лучей, подходящих к чёрной дыре параллельно её оси вращения, существует только одна неустойчивая круговая орбита. Эта орбита находится от чёрной дыры на расстоянии, промежуточном между расстояниями для орбит в экваториальной плоскости с прямым и обратным вращением. Если вас смутит тот факт, что на рис. 12.5 эта «круговая» орбита имеет вид эллипса, то вспомните, что используются сплющенные эллипсоидальные координаты. Если смотреть на эти координаты «в профиль» (см. рис. 12.2), то линии постоянного расстояния от кольцевой сингулярности оказываются эллипсами.

В определённом смысле рис. 12.5 даёт слишком упрощённую картину. Пространство-время в окрестностях вращающейся чёрной дыры увлекается в сторону её вращения. И хотя на рис. 12.5 верно изображены расстояния от чёрной дыры падающих на неё лучей света, этим и исчерпывается правильность рисунка. На самом деле луч, приближаясь к чёрной дыре, начинает обращаться вокруг неё по спирали в силу эффекта увлечения инерциальных систем. На рис. 12.6 показано, как увлечение действует на некий конкретный луч. В целом траектория движения луча света в трёхмерном пространстве представляет собою сложную спираль. Следовательно, чтобы получить полную картину происходящего с лучами света, приближающимися к чёрной дыре, следует вращать рис. 12,5 (и любую другую подобную схему) вокруг оси вращения чёрной дыры. Тем не менее схемы типа приведенной на рис. 12.5 дают достаточно хорошее представление о том, как меняется расстояние (и только расстояние) луча света от чёрной дыры.