Космические рубежи теории относительности

РИС. 12.2. Сплющенные эллипсоидальные координаты. Сплющенные эллипсоидальные координаты получаются, если вращать эллипсоидальные координаты на плоскости вокруг оси симметрии. Центр координатной системы - это кольцо. Такая осесимметричная система идеально подходит для описания решения Керра, поскольку керровская сингулярность кольцеобразна.

Сплющенные эллипсоидальные координаты идеально подходят для описания решения Керра. Эта система координат имеет осевую симметрию, как и сама вращающаяся чёрная дыра. В центре системы расположено кольцо, а керровская сингулярность - это тоже кольцо. Вот почему хитроумные физики пользуются в данном случае именно сплющенными эллипсоидальными координатами. Хотя мы здесь не будем проводить никаких вычислений, важно отметить основные свойства подобных координат. Если посмотреть на центральную часть таких координат вдоль оси вращения, то видно, что координатные линии равного расстояния (или соответствующие места в керровской чёрной дыре) представляют собой окружности. Глядя же вдоль экваториальной плоскости, мы замечаем, что эти координатные линии (как и керровская чёрная дыра в этом сечении) выглядят как эллипсы (рис. 12.2).

При описании в гл. 8 особенностей шварцшильдовской чёрной дыры было очень важно проследить пути световых лучей, как это сделано, например, на рис. 8.1. Когда лучи проходят вблизи чёрной дыры, они отклоняются в искривлённом пространстве-времени. Далее лучи света, приближающиеся к чёрной дыре точно на определённое расстояние, захватываются на круговую орбиту вокруг дыры. В результате возникает фотонная сфера - сферическая поверхность, образованная неустойчивыми круговыми орбитами световых лучей. Для иллюстрации на рис. 12.3 приведены траектории лучей света вблизи шварцшильдовской чёрной дыры.

РИС. 12.3. Орбиты света вокруг шварцшильдовской чёрной дыры. Невращающаяся чёрная дыра окружена сферой неустойчивых круговых орбит света. Всякий луч света, который приблизится к такой дыре точно на нужное расстояние, может быть захвачен на круговую орбиту на фотонной сфере.

Важно подчеркнуть то, что вокруг шварцшильдовской чёрной дыры имеется лишь единственная фотонная сфера. Существует только одно расстояние от горизонта событий, на котором могут проходить круговые орбиты световых лучей. К тому же лучи света движутся на фотонной сфере вокруг дыры под всевозможными углами, в том числе и по, и против часовой стрелки. Чтобы луч света оказался захваченным на подходе к чёрной дыре, он должен всего-навсего оказаться на нужном расстоянии от неё, однако не имеет значения направление его прихода. Угол, под которым свет подходит к дыре, не играет никакой роли. Дело в том, что шварцшильдовская дыра сферически симметрична, и для неё нет «верха» и «низа», «правой» и «левой» сторон. Единственное, что существенно, - это расстояние луча света от дыры, или прицельный параметр. Если прицельный параметр имеет нужную величину, то луч попадет на одну и ту же фотонную сферу, как и все иные лучи с тем же значением параметра, независимо от того, откуда они пришли.

Но если чёрная дыра вращается, всё меняется. В случае керровской чёрной дыры её ось вращения определяет особое Направление в пространстве, так что пространство-время оказывается искривлённым по-разному в зависимости от угла к оси вращения. Теперь геометрия пространства осесимметрична, а не сферически симметрична. Это усложнение приводит к радикальным изменениям характера круговых орбит лучей cвета.

РИС. 12.4. Орбиты вокруг света керровской чёрной дыры (в её экваториальной плоскости). Те лучи света, которые проходят далеко от вращающейся чёрной дыры, отклоняются лишь на малые углы. Луч света, приближающийся к дыре с требуемым значением прицельного параметра, может направиться по круговой орбите вокруг этой дыры. Но в экваториальной плоскости есть две неустойчивые круговые орбиты света. Внешняя орбита содержит лучи с обратным вращением, а внутренняя - с прямым.