Космические рубежи теории относительности

Чтобы построить диаграммы Пенроуза для керровских чёрных дыр, воспользуемся правилами, сформулированными в предыдущей главе. Напомним содержание этих правил: при пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями. Все горизонты событий имеют наклон 45°. Все внешние Вселенные изображаются в виде треугольников, и причем каждый имеет по пять бесконечностей (см. рис. 10.6). Поскольку решение Керра сводится к решению Шварцшильда, если остановить вращение чёрной дыры (а → 0), то «напротив» нашей Вселенной должна быть другая Вселенная, в которую от нас ведут только пространственноподобные пути. Наконец, так как горизонтов событий два, а потому и смена ролей у пространства и времени происходит дважды, если идти из внешней Вселенной к сингулярности, то сингулярность должна быть временноподобной. На диаграмме Пенроуза её мировая линия должна быть направлена по вертикали.

При сборке из «запасных частей» конформной карты пространства-времени представим себе сначала космонавта, вылетевшего с Земли и отправившегося к вращающейся чёрной дыре. Он пересекает внешний горизонт событий, а затем проваливается и сквозь внутренний горизонт событий. Как показано на рис. 11.12, наша Вселенная, как обычно, изображена в виде треугольника, а горизонт событий наклонен под углом 45°.

РИС. 11.12. Часть диаграммы Пенроуза. Глобальную структуру пространства-времени легче понять, проследив за космонавтом, летящим во вращающуюся чёрную дыру. Здесь показано путешествие космонавта, вылетевшего с Земли в нашей Вселенной. (Ср. с рис. 10.8.)

После пересечения внутреннего горизонта событий космонавт стоит перед разными возможностями. Если, к несчастью, он оказался в экваториальной плоскости, то он может врезаться в сингулярность, которая на диаграмме Пенроуза должна быть изображена по вертикали (быть временноподобной). Но если он приближается к центру дыры под углом к экваториальной плоскости, то проскакивает сквозь кольцевую сингулярность в отрицательную Вселенную. Сингулярность изображена пунктирной линией, чтобы подчеркнуть, что космонавт уцелел при переходе сквозь кольцо. На конформной карте отрицательная Вселенная изображена, как обычно, в виде треугольника.

Так как сингулярность временноподобна и поэтому изображается в виде вертикали, у космонавта есть полная возможность избежать сингулярности, попросту направив свой космический корабль вовне от неё. Покидая чёрную дыру, он проходит через внутренний горизонт событий, а затем выходит и за внешний горизонт событий. Так он оказывается во Вселенной будущего. Он может остаться в этой новой Вселенной и посетить в ней какие-либо планеты, но может повернуть назад и снова скрыться в чёрной дыре на пути ко всё новым и новым Вселенным будущего.

Чтобы прийти к остальным частям диаграммы Пенроуза, заметим, что, если бы чёрная дыра прекратила вращение, всё свелось бы к геометрии Шварцшильда (см. рис. 9.18). Это значит, что должна существовать ещё другая Вселенная, противоположная нашей, достижимая лишь по пространственноподобным (запретным) путям. Поэтому нам придется рассмотреть путешествие «чужого» космонавта, вылетевшего с планеты этой «чужой» Вселенной и нырнувшего во вращающуюся чёрную дыру на летающей тарелочке. Перед ним будут стоять те же альтернативы, что и перед космонавтом с Земли. Как видно из рис. 11.13, чужак может врезаться в сингулярность, если полетит в экваториальной плоскости, или попасть в отрицательную Вселенную сквозь кольцо с сингулярностью, если будет приближаться к нему под углом. Кроме того, он может пересекать горизонты событий в ту и другую стороны, посещая всевозможные Вселенные будущего.

РИС. 11.13. Другая часть диаграммы Пенроуза. Другую часть диаграммы Пенроуза можно построить, следя за полётом чужого космонавта (разумеется, на летающей тарелке), который отправился во вращающуюся чёрную дыру из чужой Вселенной. (Ср. с рис. 10.9.)

Наконец, чтобы получить полную картину, оба этих фрагмента (рис. 11.12 и 11.13) нужно сложить вместе. Окончательная диаграмма Пенроуза для керровской чёрной дыры представлена на рис. 11.14. Так как космонавт может бесконечное число раз пересекать горизонты событий, проходя из одной Вселенной в другую, то диаграмма должна быть продолжена до бесконечности в будущее и в прошлое.

РИС. 11.14. Полная диаграмма Пенроуза для керровской чёрной дыры (М > а). Эта полная диаграмма Пенроуза получается при объединении фрагментов, показанных на рис. 11.12 и 11.13. Следует рассматривать её как повторяющуюся до бесконечности в будущее и в прошлое, подобно ленте с трафаретным рисунком. (Ср. с рис. 10.10.)