Критическое мышление. Анализируй, сомневайся, формируй свое мнение

Вы должны получить следующие результаты: базовый уровень вероятности, что у любого отдельно взятого студента найдутся мои записи, составляет 0,001 (1 шанс из 1000); вероятность, что у любого отдельно взятого студента имеется мой учебник, составляет 0,05 (50 из 1000); при этом человек, у которого оказались мои записи, гарантированно имеет мой учебник. Таким образом, если у студентки, на которую я наткнулся, есть учебник, то мои записи находятся в нем с вероятностью (0,001 × 1) / 0,05 = 0,02.

Картина становится совершенно ясной, если взглянуть на нее с другой точки зрения. Поскольку нет ни единого шанса, что записи найдутся у любого из 950 человек, не взявших учебник в библиотеке, то, как только мы получаем информацию о том, что у студентки, о которой идет речь, есть учебник, можно говорить об 1 шансе из 50 (0,02), что записи находятся у нее.

Рассмотрим несколько более сложный пример – скорректируем влияние первого фактора, интересующего нас (в данном случае наличие экземпляра моего учебника), и дополнительного фактора, влияние которого мы хотим учесть (наличие моих записей).

Курс «Критическое мышление» изучает 1000 студентов, и я знаю, что 50 из них взяли экземпляр моего учебника в библиотеке. К сожалению, работая в библиотеке, я забыл 9 страниц заметок для своей будущей книги «Подлинно критическое мышление» в 9 экземплярах библиотечных учебников, а последняя страница заметок оказалась подшита к одной из распечаток, которые я раздал всем студентам, не имеющим учебника. Я только что натолкнулся на одну из студенток, посещающих курс, и она сказала, что нашла страницу моих заметок и хочет мне ее вернуть! С учетом этого, какова вероятность того, что у этой студентки есть еще и экземпляр моего учебника?

В данном случае вероятность того, что отдельно взятый студент имеет учебник, по-прежнему 0,05 (50 шансов из 1000). Вероятность того, что у случайного студента имеется страница моих заметок, теперь составляет 0,01 (10 из 1000, поскольку всего страниц 10). Вероятность того, что у любого студента с учебником есть страница заметок, равна 0,18 (9 шансов из 50, поскольку среди 50 книг находится 9 страниц). Итак, итоговая вероятность наличия у данной студентки учебника, с учетом того, что у нее нашлась страница заметок: (0,05 × 0,18) / 0,01 = 0,9, или 90 %.

Это намного больше, чем в первом примере. Почему? Потому что теперь мы корректируем наше знание в свете информации, значительно сужающей область поиска: знание того, что некто имеет страницу моих заметок, значительно повышает вероятность наличия у этого человека еще и учебника.

При необходимости проанализируйте вымышленную совокупность шаг за шагом, как я это сделал вначале.

Данный результат также можно оценить интуитивно. Всего имеется 10 страниц заметок, 9 из которых находятся в учебниках, а 1 там не находится. Таким образом, некто, обладающий страницей заметок, в 9 случаях из 10 будет иметь также и учебник. Большинство примеров применения теоремы Байеса в жизни далеко не так стройны и интуитивно понятны, но следуют той же основной схеме. Доверяйте цифрам, а не первому впечатлению и помните, что любое чрезвычайно редкое событие или состояние чревато путаницей.

Резюме

Ложное умозаключение – это выявляемая логическая ошибка общего типа. Чтобы опровергнуть ложный аргумент, необходимо обнаружить его необоснованную скрытую предпосылку. При необходимости используйте метод сопоставимых примеров – это поможет одновременно доказать, что аргумент является ложным, и убедительно продемонстрировать ошибку.

Ложные аргументы не могут гарантировать истинность своих выводов, но отличаются от аргументов с ложными предпосылками:

• аргумент необязательно ложен, если опирается на ложную предпосылку или имеет ложный вывод;

• ложный аргумент может иметь верные предпосылки;

• ложный аргумент может иметь верный вывод.

Ложные умозаключения бывают двух основных типов.

1) Неформальные логические ошибки – ошибочные или дефектные формы рассуждения, связанные с содержанием предпосылок, которые должны оцениваться с учетом внешней информации.