Критическое мышление. Анализируй, сомневайся, формируй свое мнение

• Среднее{201} есть совокупный заработок, разделенный на количество работников: £900 000 / 15 = £60 000. При этом подходе только четыре человека из 15 получают больше среднего, но их оклады настолько велики, что тянут значение среднего вверх.

• Медиана{202} – зарплата, по сравнению с которой ровно половина сотрудников относительно вас (семеро) зарабатывают больше, а другая половина (еще семеро) – меньше. Медиана составляет £35 000, это намного меньше среднего, но точно делит штат пополам по параметру оплаты труда.

• И, наконец, мода{203} – самый распространенный показатель данной выборки, то есть зарплата пяти исследователей, составляет £25 000. В нашем случае самая распространенная ставка оказывается также и самой низкой.

Что можно извлечь из этих данных? Прежде всего то, что разговор о «чем-то среднем» применительно к таким вещам, как доход, малоинформативен. В зависимости от выбора среднего показателя можно получить три различных ответа. Допустим, генеральный директор компании обращается к трем аудиториям с разными сообщениями.

1. Я бы хотел опровергнуть обвинение, будто мы недоплачиваем сотрудникам, обратив ваше внимание на то, что средняя заработная плата в нашей маленькой фирме составляет £60 000 в год.

2. Я бы хотел заверить наших инвесторов, что мы не тратим лишних средств на оплату труда сотрудников. Если вы наугад выберете работника нашей компании, то, скорее всего, окажется, что он получает £25 000 в год.

3. Наша цель – справедливая оплата труда: не чрезмерная, но и не скудная, примерно на уровне обоснованной медианы в £35 000 в год. Столько же платят сотрудникам самые успешные компании в нашей сфере деятельности.

Заметьте, что ни одна из названных сумм даже не приближается к £270 000, которые кладет себе в карман сам генеральный директор. Чтобы узнать размер его зарплаты, мы должны задать вопрос об общем распределении обсуждаемого показателя и осознать, что естественное стремление считать его нормальным в данном случае ведет к существенной ошибке. Это становится ясно, если сравнить наглядное представление разных распределений. Посмотрите на график роста мужчин в репрезентативной выборке из 50 000 человек.

А это график заработков англичан после уплаты налогов.

На первом графике мы видим нормальное, «естественное» распределение: среднее, медиана и мода примерно совпадают. Если вы знаете, каков средний рост, то можете делать достаточно верные предположения о росте людей в целом. На втором же графике среднее, медиана и мода сильно расходятся. В такой ситуации любые догадки о том, что является нормальным, естественным или предсказуемым, скорее всего окажутся ошибочными. Несколько крайних результатов перевешивают остальные, смещая среднее, а длинный «хвост» меньших результатов определяет моду и медиану.

В каждом из следующих случаев оцените, будет ли «традиционное» понятие средней величины информативным или ошибочным.

В первом случае использование среднего обоснованно. Средний балл в тесте помогает оценить уровень знаний студентов, хотя лучше было бы изучить весь спектр оценок. Второй пример вводит в заблуждение. Мировое богатство распределено крайне неравномерно, и тот факт, что в среднем оно составляет $33 000 на человека, следует соотнести с другим: примерно половина этого богатства принадлежит всего лишь 1 % населения Земли. Иными словами, 1 % людей имеют больше, чем остальные 99 %, вместе взятые.

Наконец, в третьем примере, касающемся строительства защитных сооружений, использование среднего не только неинформативно, но и опасно. В данном случае средняя высота прилива – неадекватный показатель. Нужны данные о рекордных наводнениях за всю историю наблюдений плюс огромная осторожность. Я взял эти цифры из данных о британском побережье Северного моря, а там на территориях, где средняя высота прилива составляет 1,5 м над уровнем моря, в XX в. неоднократно случались наводнения, когда вода поднималась более чем на 5 м выше этого уровня.

Последний пример иллюстрирует еще один важный момент, связанный с паттернами и предсказуемостью, – эффект крайностей{204}. Если какой-либо параметр примерно соответствует нормальной кривой – рост, интеллект, причины естественной смерти, – то можно сделать обоснованные прикидки отклонений и рисков. Если же нечастые и непредсказуемые события значительно перевешивают любое число «нормальных» своими долгосрочными последствиями, то у нас гораздо меньше возможностей как спрогнозировать их, так и нейтрализовать потенциальный риск. Одно рекордное наводнение может обернуться миллиардами долларов ущерба. Всего один день экстремальной температуры, слишком высокой или низкой, уничтожит весь урожай.