Культура и ценность. О достоверности

38. Знание в математике. Здесь нужно напоминать себе о незначимости «внутренних процессов» или «состояний» и спрашивать: «Почему это должно быть важно? Что это значит для меня?» Интересно то, как мы используем математические суждения.

39. То есть как производятся вычисления, при каких условиях вычисление рассматривается как абсолютно надежное, как полностью достоверное.

40. За фразой «Я знаю, что это моя рука» может последовать вопрос: «Откуда вы это знаете?», и ответ на него предполагает, что подобное знание может быть обретено. И потому вместо фразы «Я знаю, что это моя рука» можно сказать: «Это моя рука» и потом добавить, как об этом узнали.

41. «Я знаю, что чувствую боль»; «Я знаю, что чувствую ее вот тут» – это так же ошибочно, как: «Я знаю, что мне больно». Однако фраза «Я знаю, где вы коснулись моей руки» верна.

42. Можно сказать: «Он верит в это, но это не так», однако не: «Он знает это, но это не так». Проистекает ли это из различия между психическими состояниями веры и знания? Нет. Можно, к примеру, назвать «психическим состоянием» то, что выражается тоном, жестами и т. д. И потому возможно рассуждать о психическом состоянии убеждения, и то же самое верно для знания или ложной веры. Полагать, что различные состояния должны соотноситься со словами «верить» и «знать», все равно что верить, что разные люди соотносятся со словом «я» и именем «Людвиг», поскольку те относятся к разным понятиям.

43. Какого типа суждение: «Мы не могли допустить ошибку в результате 12 × 12 = 144»? Это должно быть логическое суждение. Но разве оно сообщает не то же самое, что суждение «12 × 12 = 144»?

44. Если требуется правило, из которого следовало бы, что в вычислении нет ошибки, ответом будет: мы узнаем это не из правила, а через обучение счету.

45. Мы должны познать природу вычислений, обучаясь счету.

46. Но тогда нельзя описать, каким образом мы убеждаемся в достоверности вычислений? О да! И когда мы считаем, никаких правил не возникает. А самое важное вот что: правил не требуется. Всего и так достаточно. Мы вычисляем уже согласно правилу, и этого достаточно.

47. Вот так и вычисляют. Вычисление есть следующее: ему мы, например, обучаемся в школе. Забудем о трансцендентальной достоверности, которая связана с представлением о духе.

48. Однако из множества вычислений некоторые могут быть обозначены как заведомо надежные, а другие – как сомнительные. Является ли это различение логическим?

49. Помните: даже когда вычисление для меня окончательно, оно является лишь решением сугубо конкретной задачи.

50. Когда кто-то говорит: «Я знаю, что… х… =…»? Когда он проверил вычисление.

51. Какого типа суждение: «На что может быть похожа здесь ошибка?»? Оно должно быть логическим суждением. Но логика не используется, потому что тому, о чем она сообщает, не научить высказыванием суждений. Это логическое суждение, поскольку оно описывает понятийную (лингвистическую) ситуацию.

52. Эта ситуация, таким образом, не одинакова для суждений, например: «На таком-то расстоянии от солнца есть планета» и «Вот рука» (подразумевается моя собственная рука). Второе суждение нельзя назвать гипотезой. Однако четкой границы между ними нет.

53. И потому можно допустить, что Мур был прав, если истолковать его рассуждения следующим образом: суждение, сообщающее о наличии физического объекта, имеет тот же логический статус, что и суждение, которое сообщает о наличии здесь красного пятна.

54. Ибо неверно, что ошибка становится все более значимой по мере того, как мы переходим от планеты к моей руке. Нет, в некоторой точке она перестает быть возможной.

Это вытекает уже из следующего: если бы было не так, тогда было бы допустимо, что мы ошибаемся во всех суждениях относительно физических объектов, что любое суждение о них ошибочно.

55. И возможна ли гипотеза, что все вокруг нас не существует? Разве допускать подобное не то же самое, что предполагать, будто мы ошибаемся во всех своих вычислениях?

56. Когда говорят: «Возможно, эта планета не существует, а явление света проистекает из чего-то другого», отсюда следует, что требуется пример объекта, который не существует. Такого объекта нет – все равно, как если бы он был…

Или должны ли мы полагать, что достоверность есть просто искусственная точка, к которой одни объекты тяготеют более, а другие менее? Нет. Сомнение постепенно утрачивает смысл. Языковая игра состоит именно в этом.

И все описания языковой игры относятся к логике.

57. Не должна ли фраза: «Я знаю, а не просто допускаю, что это моя рука» рассматриваться как грамматическое суждение? Во всяком случае, не временным образом?

Но в таком случае она не похожа на другую: «Я знаю, а не просто допускаю, что вижу красное».

И разве следствие фразы «Существуют физические объекты» не таково: «Как и цвета»?