Культурный переворот в Древней Греции VIII—V вв. до н.э.

Не может быть также речи о том, что Фалес высказал вышеупомянутые геометрические предложения, а последующая традиция приписала ему их доказательство. В самом деле, признак равенства треугольников, сформулированный Фалесом, принадлежит к числу наглядно очевидных истин, так что речь может идти только о нахождении Фалесом доказательства.[862] То же справедливо и для теоремы о том, что диаметр делит круг на две равные части.[863] Что же касается теоремы о том, что угол, опирающийся на диаметр, непременно прямой, то здесь самый геометрический факт естественнее всего мог сделаться известным именно в результате соответствующего доказательства.[864]

Нужно также помнить о том, что без доказательства теорем, приписываемых Евдемом Фалесу, вообще невозможно дальнейшее построение геометрии. Всякая попытка оспаривать сведения Евдема приведет к необходимости постулировать, вопреки традиции, доказательство первых теорем либо Пифагором, либо его ближайшими учениками, либо каким-то неизвестным предшественником Пифагора, о котором Евдем не сумел дознаться.

Таким образом, Фалес совершил подлинную революцию в формах человеческого познания, причем революция эта была двоякой: во-первых, он понял необходимость или, по крайней мере, желательность доказательства этих, кажущихся самоочевидными геометрических предложений и, во-вторых, провел эти доказательства, пусть даже и не с Евклидовой строгостью.[865]

Нам представляется, что первые математические доказательства были закономерным плодом общественного климата, при котором нахождение новой истины доставляло не только непосредственное удовлетворение, но и могло принести славу. Ведь ясно, что в этих условиях математические истины, подкрепленные доказательством, стали особенно привлекательным объектом поисков: нашедший безупречное доказательство, как правило, мог рассчитывать на признание, в то время как достижения в любой другой области знания, как правило, могли оспариваться.

Игнорируя тот факт, что доказательства Фалеса, какими бы недостаточно строгими с точки зрения последующего развития геометрии приемами он ни пользовался, представляют собой принципиально новый шаг по сравнению с восточной математикой, а математика пифагорейцев была дальнейшим развитием этих первых шагов, П. П. Гайденко приписывает арифмологическим спекуляциям пифагорейцев, периферийным для процесса развития математики, как бы они ни были важны для самих пифагорейцев, невозможную роль посредствующего звена между рецептурной математикой Востока и греческой дедуктивной математикой.[866] В действительности на рубеже между математическими познаниями Древнего Востока и греческой математикой стоят доказательства Фалеса.

С Пифагором и его школой связан уже следующий этап развития древнегреческой математики.[867] Здесь необходимо со всей решительностью высказаться против весьма распространенной сейчас тенденции отрицать вообще всякие научные занятия Пифагора. Наиболее авторитетным представителем этой тенденции является Вальтер Буркерт с его книгой «Мудрость и наука в раннем пифагореизме».[868]

В условиях крайней ненадежности традиции, идущей от пифагорейской школы, исключительное значение приобретают немногие свидетельства, дошедшие до нас от современников Пифагора. Понятно, что особое внимание, в том числе и Буркерта, привлекает фрагмент Гераклита, который был младшим современником Пифагора:

πολυμαθίη νόον εχειν ού διδάσκει- Ησίοδο ν γαρ αν έδίδαξε και Πυθαγόρην αΰτίς τε Ξενοφάνεά τε και Έκαταίον — «Многознание ум иметь не учит: ибо (иначе) Гесиода оно научило бы и Пифагора и, опять-таки, Ксенофана и Гекатея» (22 В 40 DK).

Претензии Гераклита к этим четырем славным грекам достаточно ясны: все они не имеют разума, потому что не придерживаются его, единственно правильного, Гераклитова учения.[869] Об этом говорит фрагмент В 41 и еще нагляднее фрагмент В 57, где Гераклит порицает Гесиода за то, что тот не знает, что день и ночь — одно и то же. Гораздо интереснее, что всем четырем приписывается многознание — πολυμαθίη, и это давно смущает исследователей. О Пифагоре мы знаем мало достоверного, но знание Гесиода и знание Гекатея и Ксенофана нелегко свести к какой-то одной категории, что и вызывает трудности. Так, предпринимаются попытки внести в черный список Гераклита искусственное противопоставление, объединить Гесиода с Пифагором как носителей религиозного мировоззрения и противопоставить их эмпирикам Гекатею и Ксенофану; таким образом, Гераклиту приписывается полемика в двух направлениях.[870]