Культурный переворот в Древней Греции VIII—V вв. до н.э.

Ничего этого нет во фрагменте, а многознание прекрасно объединяет Гесиода с Гекатеем, а через него и с Ксенофаном. Мы должны помнить, что, хотя Гераклит во фрагментах 57 и 106 нападает соответственно на «Теогонию» и «Труды и дни», Гесиод для Гераклита отнюдь не исчерпывался этими сочинениями. В его времена никто не сомневался в принадлежности Гесиоду генеалогической поэмы «Каталог женщин», много превосходившей по объему обе дошедшие до нас поэмы. К такого рода поэзии Гераклит не мог относиться однозначно отрицательно — его род возводил свое происхождение к мифическому афинскому царю Кодру и через него к божеству. Именно это сочинение, приписываемое Гесиоду, было типичным образцом «многознания», очень близкого к многознанию Гекатея, проявившемуся, в частности, не только в его «Круге земли» (Γης περίοδος), но и в «Генеалогиях» (Γενεαλογίαι).

Таким образом, Гераклит вполне определенно приписывает Пифагору накопление многих знаний. Так как Гераклит с Пифагором не встречался, а Пифагор ничего не писал, источником для суждений о Пифагоре могли быть для Гераклита сочинения пифагорейцев, либо их устное преподавание для внешнего мира. Это раннепифагорейское учение должно было быть хорошо известно в Эфесе в первой половине V в. до н. э. — иначе невозможно объяснить во фрагменте Гераклита появление Пифагора рядом с Гесиодом, Ксенофаном и Гекатеем, сочинения которых были общедоступны.[871]

Таким образом, для самых ранних пифагорейских сочинений, наряду с религиозно-этическим содержанием, засвидетельствовано обилие каких-то конкретных сведений.[872] Трудно предположить, что позднейшая пифагорейская традиция, так разукрасившая деятельность Пифагора, забыла о какой-то области занятий ранних пифагорейцев. Многознание Пифагора должно относиться к математике, астрономии, акустике или, по крайней мере, к части этих областей знаний.

Разумеется, расшифровать, что кроется под этим многознанием, нелегко, но в области греческой математики у нас есть для этого некоторые возможности. Б. Л. Ван дер Варден недавно убедительно показал, что, по крайней мере, положения I, 1-12 и I, 22-23 «Начал» Евклида восходят к «Началам» Гиппократа Хиосского (около 440 г. до н. э.),[873] а ряд теорем из этих разделов, в том числе и теоремы конгруэнтности, доказывались уже в анонимном сочинении пифагорейцев, которое должно было быть известно Евдему Родосскому. Ими были сформулированы также аксиомы 1-3 и 7-8 Евклида.[874] Тот же Евдем прямо свидетельствует о занятиях Пифагора геометрией (fr. 133 Wehrli), и его свидетельство должно быть воспринято нами с полной серьезностью, так как он располагал несравненно лучшими источниками, чем мы сейчас.

Неубедительны попытки Ван дер Вардена свести роль Пифагора в истории математики к роли всего лишь посредника между вавилонской и раннегреческой математикой.[875] Отмеченное О. Нейгебауером внутреннее родство между вавилонскими приемами решения квадратных уравнений и греческим приложением площадей[876] бесспорно, но возникает вопрос, мог ли кто-либо до Декарта уловить это родство и тем более — осуществить еще в VI-V вв. до н. э. сознательный перевод с алгебраического языка на геометрический? Гораздо более естественным представляется здесь параллельное развитие.

Пифагорейский математический компендий, о котором мы только что говорили, должен был быть делом рук поколения, предшествовавшего Гиппократу Хиосскому, и, таким образом, должен быть отнесен к первой половине V в. до н. э. Поколение Пифагора оказывается связующим звеном между первыми шагами Фалеса и систематическим построением пифагорейского учебника. Разумно ли думать, что во времена Пифагора над математическими проблемами работали только люди из его окружения, но не он сам, а ему все было только приписано?[877] Весьма правдоподобно и то, что Пифагор впервые доказал теорему, носящую его имя,[878] и значение этого доказательства не умаляется ни в коей мере возможностью в данном случае заимствования с Востока сведений о соответствующих численных соотношениях и правилах построений.[879]

Уже открытие несоизмеримых величин в пифагорейской школе в первой половине V в. до н. э., приписываемое традицией Гиппасу из Метапонта,[880] было возможно лишь с помощью многоступенчатого доказательства, независимо от того, было ли сделано это открытие на диагонали квадрата или на правильном пятиугольнике, или совсем примитивным способом с помощью псефов — счетных камешков.[881] Этим открытием греческая математика осуществила решительный разрыв с наивной очевидностью. Второе руководство по геометрии было создано Гиппократом Хиосским. Фрагменты, сохранившиеся от его трактата о квадрировании луночек, показывают, что свои «Начала» он построил уже как систему взаимосвязанных теорем,[882] т. е. так, как около 300 г. до н. э. были построены и «Начала» Евклида.[883]