Читаем Курс теоретической астрофизики полностью

Курс теоретической астрофизики

Для всех приведённых выше реакций, связанных с испусканием нейтрино, в скобках указана уносимая им энергия. При этом под E понимается дискретная энергия, а под E_max — максимальное значение энергии в случае непрерывного энергетического спектра нейтрино.

Количество энергии, выделяющейся при образовании одного ядра гелия в водородном цикле, составляет 4,2·10 эрг, а в углеродном — 4,0·10 эрг. Некоторое различие между этими цифрами объясняется тем, что энергия, уносимая нейтрино, во втором цикле больше, чем в первом.

Для определения количества энергии, вырабатываемой одним граммом вещества за одну секунду (эта величина была выше обозначена через ), необходимо знать эффективные поперечные сечения для ядерных реакций. При теоретическом определении этих сечений принимается во внимание, что ядерные силы сцепления действуют лишь на расстояниях, не превышающих по порядку 10^1^2 см, а на больших расстояниях ядра отталкиваются согласно закону Кулона. Если встречаются ядра с зарядами Ze и Ze, то при расстоянии r между ними энергия отталкивания равна ZZe^2/r а их средняя кинетическая энергия равна 3kT. Поэтому для преодоления кулоновского барьера (при r10^1^2 см) большинством ядер необходима температура порядка T5·10ZZ. Поскольку такая температура слишком высока даже для звёздных недр, то в действительности преодоление кулоновского барьера ядрами осуществляется вследствие «туннельного эффекта», т.е. благодаря определённой вероятности прохождения потенциального барьера частицей с энергией, меньшей величины этого барьера.

Поперечные сечения для ядерных реакций определялись теоретически и экспериментально (см., например, [5] и [6]). В результате было получено, что для протон-протонного цикла

2,5·10

X^2

^2/

exp

-33,8

^1/

(36.42)

а для углеродного цикла

9,5·10^2

_CN

^2/

exp

-152,3

^1/

(36.43)

Здесь X — весовая доля водорода, X_CN — весовая доля углерода и азота.

Формулы (36.42) и (36.43) можно переписать в более простом виде для определённых интервалов температур. Например, для температур от 3·10 до 2·10 кельвинов вместо (36.42) имеем

9·10^3

X^2T

(36.44)

а для температур, близких к 2·10 кельвинов, вместо (36.43) получаем

3·10^1

_CN

T^2^1

(36.45)

Выражения типа (36.44) и (36.45) применяются при приближённых расчётах.

Из приведённых формул видно, что величина для углеродного цикла растёт с температурой быстрее, чем для протон-протонного цикла. При температурах около 15—20 млн. кельвинов обе формулы для дают приблизительно одинаковые результаты. При меньших температурах основную роль в выработке энергии играет протон-протонный цикл, при больших — углеродный цикл.

Кроме рассмотренных выше ядерных реакций, при которых водород превращается в гелий, внутри звёзд могут идти и другие реакции. При температурах порядка 10 кельвинов наибольшее значение имеет реакция, преобразующая гелий в углерод (так называемый «тройной альфа-процесс»):

3He

^1^2C+

Выделяющаяся при этой реакции энергия определяется формулой

Y^3

(36.46)

где Y — весовая доля гелия.

Приведённые формулы для величины имеют большое значение для астрофизики, так как ядерные реакции являются главным источником энергии звёзд.

Необходимо также отметить, что в ходе ядерных реакций одни атомные ядра превращаются в другие ядра, т.е. происходит синтез химических элементов (нуклеосинтез). С примерами таких процессов мы уже встречались выше: водород превращается в гелий, а гелий — в углерод. При температурах порядка 10 градусов в звёздах происходит также синтез и более сложных атомов при реакциях:

^1^2C+He

^1O+,

^1O+He

^2Ne+,

^2Ne+He

^2Mg+.

При более высоких температурах идут также реакции между ядрами тяжёлых элементов, например,

^1^2C+^1^2C

^2^3Na+^1H,

^1O+^1O

^3^2S+.

В ядерной физике определены эффективные поперечные сечении для многих реакций, идущих в звёздах. Процессами нуклеосинтеза объясняется химический состав не только звёзд, но и межзвёздной среды (так как большое количество вещества выбрасывается из звёзд в межзвёздное пространство).

§ 37. Строение и эволюция звёзд

1. Основные уравнения.

В § 35 были написаны основные уравнения теории внутреннего строения звёзд — уравнения (35.5) и (35.46). Первое из них выражает условие механического равновесия звезды, второе — условие энергетического равновесия. Далее было выяснено, как зависят входящие в эти уравнения параметры от физических условий внутри звезды. Это даёт возможность получить решения указанных уравнений без каких-либо дополнительных предположений, характерных для первого этапа построения теории.

Основные уравнения теории внутреннего строения звёзд можно записать в виде следующей системы уравнений:

GM_r

r^2

(37.1)

dM_r

r^2

(37.2)

4ac

T^3

L_r

4r^2

(37.3)