Курс теоретической астрофизики

а g_i — статистический вес i-го состояния (см. § 8). Кроме того, запишем величину _ik в виде

_ik

=

W

_ik

_ik

,

(22.13)

где

_ik

=

1

.

exp

h

_ik

-1

kT

_*

(22.14)

В результате формула (22.10) преобразуется к виду

N_II

N_I

=

W

(1+W)

(1+W)(1+W)

.

(22.15)

Когда W=1, формула (22.15) даёт

1

+1

N_II

N_I

=

=

1

+1

1

+1

exp

h

kT_*

=

.

exp

h

·exp

h

kT

_*

kT

_*

(22.16)

Но +=. Поэтому в данном случае N_II/N_I=1, как и следовало ожидать.

Если W1, то, учитывая, что множитель / имеет значения порядка единицы, получаем

N_II

N_I

W

.

(22.17)

Таким образом, отношение числа процессов второго рода к числу процессов первого рода оказывается порядка W. Этот результат обычно называют теоремой Росселанда.

В планетарных туманностях W10^1. Поэтому в данном случае числом процессов второго рода можно совершенно пренебречь по сравнению с числом процессов первого рода. Иначе говоря, процессы превращения квантов больших частот в кванты меньших частот происходят в туманностях несравненно чаще, чем обратные процессы.

4. Определение температур звёзд по линиям водорода.

Выше мы считали, что туманность состоит из атомов, обладающих только тремя уровнями энергии. Теперь рассмотрим свечение реальной туманности, состоящей из атомов водорода.

Вследствие чрезвычайно малой плотности излучения в туманностях подавляющее большинство атомов находится в основном состоянии. Поэтому туманности оказываются непрозрачными для излучения в лаймановской серии и совершенно прозрачными для излучения в бальмеровской, пашеновской и других субординатных сериях. Таким образом, туманность поглощает энергию звезды в частотах лаймановской серии и излучает вместо неё кванты в субординатных сериях (и, в частности, в наблюдаемой нами бальмеровской серии), которые беспрепятственно выходят из туманности. При достаточно большой оптической толщине туманности за границей лаймановской серии она будет светиться в водородных линиях в основном за счёт энергии звезды за границей этой серии (так как энергия, поглощаемая туманностью в лаймановских линиях, будет гораздо меньше).

Точнее говоря, процесс свечения водородной туманности происходит следующим образом. Под действием излучения звезды за границей лаймановской серии происходит ионизация водородного атома, т.е. возникают протон и свободный электрон. Через некоторое время свободный электрон захватывается каким-нибудь протоном. Допустим, что захват произошёл на один из высоких уровней. Возникший при этом квант за границей соответствующей субординатной серии уходит из туманности. Далее следует цепь «каскадных» переходов электрона с уровня на уровень. Вследствие чрезвычайно малой плотности излучения и вещества в туманностях эта цепь переходов в огромном большинстве случаев не прерывается. Образующиеся при указанных переходах кванты в линиях субординатных серий также уходят из туманности. Однако если электрон совершил переход на первый уровень, то возникший при этом квант в лаймановской линии поглощается в туманности и электрон опять оказывается на прежнем уровне. Поэтому с данного уровня (если он только не второй) электрон рано или поздно совершит переход не на первый уровень. Легко понять, что указанная цепь переходов должна закончиться переходом на второй уровень с образованием бальмеровского кванта и последующим переходом со второго уровня на первый с образованием кванта в линии L.

Бальмеровский квант беспрепятственно уходит из туманности. Что же касается L-кванта, то он также уходит из туманности, однако после длительного процесса диффузии.

Из сказанного вытекает, что из каждого поглощённого и переработанного туманностью кванта лаймановского континуума обязательно образуется один бальмеровский квант и один квант в линии L (а также может образоваться некоторое количество квантов в других субординатных сериях).

Мы сейчас будем считать, что оптическая толщина туманности за пределом серии Лаймана значительно больше единицы. В таком случае туманность будет поглощать и перерабатывать все L_c-кванты звезды. Поэтому в данном случае число излучаемых звездою L_c-квантов будет равно числу излучаемых туманностью бальмеровских квантов.

Таким образом, по свечению туманности в бальмеровской серии можно судить о свечении звезды за границей лаймановской серии. Сравнивая свечение туманности в бальмеровской серии со свечением звезды в видимой части спектра, мы, по существу, сравниваем свечение звезды в двух далёких друг от друга областях спектра (ультрафиолетовой и видимой). Поэтому из указанного сравнения может быть определена температура звезды.

Обозначим через I^* среднюю интенсивность излучения, выходящего из звезды. Тогда число квантов, излучаемых звездой в интервале частот от до +d, будет равно

4r

_*

^2

I^*

h

d

,

а значит, полное число испускаемых звездой L_c-квантов будет определяться формулой

N

_Lc

^*

=

4r

_*

^2

I^*

h

d

,

(22.18)

где — частота границы лаймановской серии.

С другой стороны, число бальмеровских квантов, излучаемых туманностью, равно

N

_Ba

=

Ba

E_i

h_i

,

(22.19)