Курс теоретической астрофизики

где E_i — полная энергия, излучаемая туманностью в i-й бальмеровской линии, а h_i — энергия соответствующего кванта. Обозначим через E_i^* энергию, излучаемую звездой в единичном интервале частот вблизи i-й бальмеровской линии, и составим безразмерные отношения

A

_i

=

E_i

_iE_i^*

,

(22.20)

которые могут быть определены из наблюдений. Подставляя (22.20 в (22.19) и учитывая, что

E

_i

^*

=

4r

_*

^2

I

_i

^*

,

(22.21)

получаем

N

_Ba

=

4r

_*

^2

Ba

A

_i

I_i^*

h

.

(22.22)

В том случае, когда оптическая толщина туманности за границей серии Лаймана значительно превосходит единицу,

N

_Ba

=

N

_Lc

^*

.

(22.23)

Поэтому при помощи формул (22.18) и (22.22) имеем

I

^*

d

=

Ba

A

_i

I

_i

^*

.

(22.24)

Будем считать, что интенсивность излучения I^* даётся формулой Планка с температурой T_*. Тогда вместо (22.24) находим

^2

d

=

Ba

A

_i

_i

^3

.

exp

h

-1

exp

h

-1

kT

_*

kT

_*

(22.25)

Сделав здесь подстановку

h

kT_*

=

x

,

h_i

kT_*

=

x

_i

,

h

kT_*

=

x

,

(22.26)

окончательно получаем

x

x^2 dx

e^x-1

=

Ba

A

_i

x_i^3

e^x_i-1

.

(22.27)

Суммирование в правой части этой формулы распространяется на все линии бальмеровской серии и на бальмеровский континуум.

Как уже сказано, величины A_i должны быть найдены из наблюдений. После этого из формулы (22.27) может быть определена температура звезды T_*.

Изложенный метод определения температур звёзд был предложен Занстра. Он также применил этот метод к определению температур трёх ядер планетарных туманностей (NGC 6543, 6572, 7009). Оказалось, что температуры этих звёзд весьма высоки (39 000, 40 000 и 55 000 K соответственно).

При получении формулы (22.27) предполагалось, что вся энергия звезды в лаймановском континууме поглощается туманностью. Если это не так, то вместо формулы (22.27), мы, очевидно, имеем

x

1-exp

-

x

x

^3

x^2 dx

e^x-1

=

Ba

A

_i

x_i^3

e^x_i-1

,

(22.28)

где — оптическая толщина туманности непосредственно за границей серии Лаймана. Здесь принято во внимание, что коэффициент поглощения водорода обратно пропорционален кубу частоты. При = формула (22.28) переходит в формулу (22.27). Если для данной туманности 1, а при определении температуры звезды мы пользуемся всё-таки формулой (22.27), то, как легко видеть, значение температуры получается ниже истинного.

Нахождение температуры звезды из уравнения (22.28) требует предварительного определения оптической толщины туманности , что представляет собой довольно трудную задачу. Иногда уравнение (22.28) применяют для определения величины , приняв для температуры звезды значение, полученное каким-либо другим способом.

5. Излучение звёзд в ультрафиолетовой области спектра.

Свечение газовых туманностей в линиях многих атомов (однако, как увидим ниже, не всех) происходит так же, как свечение в линиях водорода в результате фотоионизаций и последующих рекомбинаций. Эти атомы поглощают энергию звезды за границами своих основных серий и излучают её частично в видимой области спектра. Так, в частности, светятся туманности в линиях гелия и ионизованного гелия.

На рисунке 30 схематически изображено распределение энергии в спектре звезды и указаны те области спектра, за счёт энергии которых туманность светится в линиях водорода, гелия и ионизованного гелия. Напомним, что энергии ионизации H, He I и He II равны соответственно 13,6, 24,6 и 54,4 эВ, в то время как энергия квантов в видимой части спектра порядка 2—3 эВ. Следовательно, свечение туманностей в линиях рассматриваемых атомов происходит за счёт энергии звезды в далёкой ультрафиолетовой области спектра.

Рис. 30

По интенсивностям линий разных атомов, возникающих в результате фотоионизаций и рекомбинаций, можно определять температуры звёзд, как и по интенсивностям водородных линий. Будем считать, что туманность поглощает все кванты звезды за границей основной серии данного атома. Тогда число этих квантов (как и в случае атома водорода) будет равно числу квантов, излучаемых туманностью во второй серии. Поэтому для определения температуры звезды получаем следующее уравнение, являющееся обобщением уравнения (22.27):

x

x^2 dx

e^x-1

=

Q

A

_i

x_i^3

e^x_i-1

.

(22.29)

Здесь x=h/kT_* — частота ионизации из основного состояния рассматриваемого атома. Суммирование в правой части уравнения (22.29) ведётся по линиям этого атома в видимой части спектра, а множитель Q представляет собой отношение числа квантов во второй серии к числу квантов в наблюдаемых линиях. Для водорода Q=1, если наблюдаются все линии бальмеровской серии. Для других атомов величину Q можно оценить на основании теоретических определений интенсивностей эмиссионных линий (см. § 24). Следует отметить, что в точном знании величины Q нет необходимости, так как большое изменение интеграла в левой части уравнения (22.29) соответствует небольшим изменениям температуры.

Определение температуры звезды по линиям разных атомов приводит, вообще говоря, к различным результатам. Например, для ядра туманности NGC 7009 получена температура 55 000 К по линиям водорода и 70 000 К по линиям ионизованного гелия. В некоторых случаях расхождение между температурами ещё больше.