Курс теоретической астрофизики

Точнее говоря, процесс свечения водородной туманности происходит следующим образом. Под действием излучения звезды за границей лаймановской серии происходит ионизация водородного атома, т.е. возникают протон и свободный электрон. Через некоторое время свободный электрон захватывается каким-нибудь протоном. Допустим, что захват произошёл на один из высоких уровней. Возникший при этом квант за границей соответствующей субординатной серии уходит из туманности. Далее следует цепь «каскадных» переходов электрона с уровня на уровень. Вследствие чрезвычайно малой плотности излучения и вещества в туманностях эта цепь переходов в огромном большинстве случаев не прерывается. Образующиеся при указанных переходах кванты в линиях субординатных серий также уходят из туманности. Однако если электрон совершил переход на первый уровень, то возникший при этом квант в лаймановской линии поглощается в туманности и электрон опять оказывается на прежнем уровне. Поэтому с данного уровня (если он только не второй) электрон рано или поздно совершит переход не на первый уровень. Легко понять, что указанная цепь переходов должна закончиться переходом на второй уровень с образованием бальмеровского кванта и последующим переходом со второго уровня на первый с образованием кванта в линии L_α.

Бальмеровский квант беспрепятственно уходит из туманности. Что же касается L_α-кванта, то он также уходит из туманности, однако после длительного процесса диффузии.

Из сказанного вытекает, что из каждого поглощённого и переработанного туманностью кванта лаймановского континуума обязательно образуется один бальмеровский квант и один квант в линии L_α (а также может образоваться некоторое количество квантов в других субординатных сериях).

Мы сейчас будем считать, что оптическая толщина туманности за пределом серии Лаймана значительно больше единицы. В таком случае туманность будет поглощать и перерабатывать все 𝐿_𝑐-кванты звезды. Поэтому в данном случае число излучаемых звездою 𝐿_𝑐-квантов будет равно числу излучаемых туманностью бальмеровских квантов.

Таким образом, по свечению туманности в бальмеровской серии можно судить о свечении звезды за границей лаймановской серии. Сравнивая свечение туманности в бальмеровской серии со свечением звезды в видимой части спектра, мы, по существу, сравниваем свечение звезды в двух далёких друг от друга областях спектра (ультрафиолетовой и видимой). Поэтому из указанного сравнения может быть определена температура звезды.

Обозначим через 𝐼_ν^* среднюю интенсивность излучения, выходящего из звезды. Тогда число квантов, излучаемых звездой в интервале частот от ν до ν+𝑑ν, будет равно

4π𝑟

_∗

²

π𝐼_ν^*

ℎν

𝑑ν

,

а значит, полное число испускаемых звездой 𝐿_𝑐-квантов будет определяться формулой

𝑁

_𝐿𝑐

^*

=

4π𝑟

_∗

²

∞

∫

ν₀

π𝐼_ν^*

ℎν

𝑑ν

,

(22.18)

где ν₀ — частота границы лаймановской серии.

С другой стороны, число бальмеровских квантов, излучаемых туманностью, равно

𝑁

_Ba

=

∑

Ba

𝐸_𝑖

ℎν_𝑖

,

(22.19)

где 𝐸_𝑖 — полная энергия, излучаемая туманностью в 𝑖-й бальмеровской линии, а ℎν_𝑖 — энергия соответствующего кванта. Обозначим через 𝐸_𝑖^* энергию, излучаемую звездой в единичном интервале частот вблизи 𝑖-й бальмеровской линии, и составим безразмерные отношения

𝐴

_𝑖

=

𝐸_𝑖

ν_𝑖𝐸_𝑖^*

,

(22.20)

которые могут быть определены из наблюдений. Подставляя (22.20 в (22.19) и учитывая, что

𝐸

_𝑖

^*

=

4π𝑟

_∗

²

π𝐼

_ν𝑖

^*

,

(22.21)

получаем

𝑁

_Ba

=

4π𝑟

_∗

²

∑

Ba

𝐴

_𝑖

π𝐼_ν𝑖^*

ℎ

.

(22.22)

В том случае, когда оптическая толщина туманности за границей серии Лаймана значительно превосходит единицу,

𝑁

_Ba

=

𝑁

_L𝑐

^*

.

(22.23)

Поэтому при помощи формул (22.18) и (22.22) имеем

∞

∫

ν₀

𝐼

_ν

^*

𝑑ν

ν

=

∑

Ba

𝐴

_𝑖

𝐼

_ν𝑖

^*

.

(22.24)

Будем считать, что интенсивность излучения 𝐼_ν^* даётся формулой Планка с температурой 𝑇_∗. Тогда вместо (22.24) находим

∞

∫

ν₀

ν²

𝑑ν

=

∑

Ba

𝐴

_𝑖

ν

_𝑖

³

.

exp

⎛

⎜

⎝

ℎν

-1

⎞

⎟

⎠

exp

⎛

⎜

⎝

ℎν

-1

⎞

⎟

⎠

𝑘𝑇

_∗

𝑘𝑇

_∗

(22.25)

Сделав здесь подстановку

ℎν

𝑘𝑇_∗

=

𝑥

,

ℎν_𝑖

𝑘𝑇_∗

=

𝑥

_𝑖

,

ℎν₀

𝑘𝑇_∗

=

𝑥₀

,

(22.26)

окончательно получаем

∞

∫

𝑥₀

𝑥² 𝑑𝑥

𝑒^𝑥-1

=

∑

Ba

𝐴

_𝑖

𝑥_𝑖³

𝑒^𝑥_𝑖-1

.

(22.27)

Суммирование в правой части этой формулы распространяется на все линии бальмеровской серии и на бальмеровский континуум.

Как уже сказано, величины 𝐴_𝑖 должны быть найдены из наблюдений. После этого из формулы (22.27) может быть определена температура звезды 𝑇_∗.

Изложенный метод определения температур звёзд был предложен Занстра. Он также применил этот метод к определению температур трёх ядер планетарных туманностей (NGC 6543, 6572, 7009). Оказалось, что температуры этих звёзд весьма высоки (39 000, 40 000 и 55 000 K соответственно).

При получении формулы (22.27) предполагалось, что вся энергия звезды в лаймановском континууме поглощается туманностью. Если это не так, то вместо формулы (22.27), мы, очевидно, имеем

∞

∫

𝑥₀

⎡

⎢

⎣

1-exp

⎧

⎪

⎩

-τ₀

⎛

⎜

⎝

𝑥₀

𝑥

⎞³

⎟

⎠

⎫

⎪

⎭

⎤

⎥

⎦

𝑥² 𝑑𝑥

𝑒^𝑥-1

=

∑

Ba

𝐴

_𝑖

𝑥_𝑖³

𝑒^𝑥_𝑖-1

,

(22.28)