Курс теоретической астрофизики

Условия, необходимые для появления запрещённых линий, могут быть выражены в виде некоторых неравенств. Для их получения рассмотрим атом, обладающий тремя энергетическими уровнями. При этом будем считать, что переход из второго состояния в первое запрещён (т.е. второе состояние метастабильное), а переходы из третьего состояния вниз разрешены. В таком случае 𝐴₂₁≪𝐴₃₁, 𝐴₃₂.

Возбуждение атома может происходить как под действием излучения, так и при столкновениях. Очевидно, что число возбуждений второго уровня будет по порядку таким же, как и число возбуждений третьего уровня. Следовательно, запрещённая линия по своей интенсивности будет сравнима с разрешёнными линиями, если из второго состояния будут в основном происходить спонтанные переходы.

Число спонтанных переходов из второго состояния в 1 см³ за 1 с равно 𝑛₂𝐴₂₁. Вместе с ними могут совершаться и переходы из второго состояния под действием излучения, из которых в данном случае гораздо чаще будут переходы вверх, чем вниз (так как коэффициенты 𝐵_𝑖𝑘 пропорциональны коэффициентам 𝐴_𝑘𝑖). Число переходов 2→3 при поглощении излучения равно 𝑛₂𝐵₂₃ρ₂₃ Следовательно, для того чтобы излучение не мешало спонтанным переходам из метастабильного состояния, должно выполняться условие

𝐴₂₁

≫

𝐵₂₃ρ₂₃

.

(25.1)

Представим плотность излучения в виде ρ₂₃=𝑊ρ₂^⃰₃, где ρ₂^⃰₃ — плотность излучения в атмосфере звезды и 𝑊 — коэффициент дилюции излучения. Тогда вместо неравенства (25.1) получаем

Из второго состояния возможны также переходы при столкновениях со свободными электронами. Число ударов первого рода в 1 см³ за 1 с мы обозначим через 𝑛₂𝑏₂₃, а число ударов второго рода — через 𝑛₂𝑎₂₁. Так как удары первого рода могут производиться только теми электронами, энергия которых превосходит энергию возбуждения атома ℎν₂₃ а удары второго рода-—электронами с любой энергией, то обычно 𝑎₂₁≫𝑏₂₃. Таким образом, для того чтобы столкновения не препятствовали излучению квантов в запрещённой линии, должно выполняться неравенство

𝐴₂₁

≫

𝑎₂₁

.

(25.3)

Величина 𝑎₂₁ может быть представлена в виде 𝑎₂₁=𝑛_𝑒σ₂₁𝑣, где 𝑛_𝑒 — концентрация свободных электронов, σ₂₁ — среднее эффективное сечение для ударов второго рода, 𝑣 — средняя скорость свободного электрона. Поэтому вместо (25.3) имеем

𝐴₂₁

≫

𝑛

_𝑒

σ₂₁𝑣

.

(25.4)

Неравенства (25.2) и (25.4) выражают собой условия, необходимые для появления запрещённых линий, сравнимых по интенсивности с разрешёнными линиями.

В газовых туманностях величины 𝑊 и 𝑛_𝑒 чрезвычайно малы. Вследствие этого неравенства (25.2) и (25.4) выполняются даже для линий с очень малыми значениями 𝐴₂₁ т.е. запрещённых очень сильными правилами отбора.

По наличию запрещённых линий в спектре туманности при помощи приведённых неравенств можно оценить верхние пределы величин 𝑊 и 𝑛_𝑒. Например, для линии 𝙽₁ и 𝙽₂ на основании табл. 36 имеем 𝐴₂₁=0,028 с⁻¹. Далее при грубой оценке можно принять: σ₂₁≈10⁻¹⁶ см², 𝑣≈10⁸ см/с. Поэтому из неравенства (25.4) получаем, что в туманности 𝑛_𝑒≪10⁶ см⁻³. Разумеется, линии 𝙽₁ и 𝙽₂ будут видны и при 𝑛_𝑒≈10⁶ см⁻³, но в этом случае населённость второго уровня уже будет уменьшаться ударами второго рода. При 𝑛_𝑒≫10⁶ см⁻³ удары второго рода будут «гасить» эти линии.

Как мы видели, условия в туманностях таковы, что атомы, попавшие в метастабильное состояние, могут находиться в нём очень долго (до спонтанного перехода вниз). Поэтому в метастабильных состояниях должно накопиться огромное число атомов. Очевидно, что этот процесс должен происходить не только в туманностях, но и в других объектах с малыми значениями величин 𝑊 и 𝑛_𝑒

Подчеркнём, что только благодаря накоплению атомов в метастабильных состояниях и излучаются интенсивные запрещённые линии, так как интенсивность линии пропорциональна числу атомов в исходном состоянии и вероятности соответствующего спонтанного перехода, а вероятности спонтанных переходов из метастабильных состояний очень малы.

Вместе с тем накопление атомов в метастабильных состояниях может приводить к возникновению линий поглощения, для которых эти состояния являются нижними уровнями. Примером может служить линия поглощения λ 3889 Å, имеющая нижним уровнем метастабильное состояние 2²S гелия. В частности, эта линия наблюдается в спектре звезды θ₁ Ориона, находящейся в туманности Ориона.

Вопрос об условиях, необходимых для появления запрещённых линий, и о накоплении атомов в метастабильных состояниях был подробно рассмотрен В. А. Амбарцумяном [6]. С этим вопросом приходится встречаться при изучении не только газовых туманностей, но и некоторых других объектов: оболочек новых звёзд, комет и т.д.

2. Вероятности столкновений.

Большинство запрещённых линий в спектрах газовых туманностей возникает вследствие возбуждения атомов электронным ударом. Поэтому для всех расчётов, связанных с излучением туманностей в запрещённых линиях, необходимо знать вероятности неупругих столкновений атомов со свободными электронами.