Курс теоретической астрофизики

Если электронная концентрация в туманности не является малой, то на населённости метастабильных уровней влияют удары второго рода. В этом случае отношение интенсивностей линий 𝙽₁+𝙽₂ и λ 4363 Å будет определяться формулой (25.18). Пользуясь формулами (25.10) и (25.11), а также табл. 36 и 37, вместо формулы (25.18) приближённо получаем

𝐸_{𝙽₁+𝙽₂}

𝐸_{λ₄₃₆₃}

=

0,0753

exp

⎛

⎜

⎝

33000

𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

×

×

1 + 2,67⋅10⁵

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

1 + 2300

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

.

(25.23)

Как и следовало ожидать, при малых электронных концентрациях (приблизительно при 𝑛_𝑒<10⁵ см⁻³, если 𝑇_𝑒 порядка 10⁴ кельвинов) формула (25.23) переходит в формулу (25.22). С увеличением 𝑛_𝑒 роль ударов второго рода возрастает и отношение интенсивностей линий становится зависящим не только от 𝑇_𝑒, но и от 𝑛_𝑒. Однако при больших значениях 𝑛_𝑒 (примерно при 𝑛_𝑒>10⁷ см⁻³) отношение интенсивностей линий опять зависит только от 𝑇_𝑒 и определяется формулой

𝐸_{𝙽₁+𝙽₂}

𝐸_{λ₄₃₆₃}

=

0,0753

exp

⎛

⎜

⎝

33000

𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

.

(25.24)

Эта формула может быть также получена непосредственно из формулы (25.19) при подстановке в неё численных значений параметров. В данном случае переходы под действием столкновений происходят чаще спонтанных переходов и распределение атомов по уровням является больцмановским.

Для определения электронной температуры туманности по отношению интенсивностей запрещённых линий можно использовать не только ион 𝙾 III, но и другие ионы. В частности, к ним относится ион 𝙽 II, обладающий двумя метастабильными состояниями, из которых испускаются линия λ 5755 Å и дублет λ 6548 и λ 6584 Å. Применяя формулу (25.18) к иону 𝙽 II, получаем

𝐸_{λ₆₅₆₀}

𝐸_{λ₅₇₅₅}

=

0,0162

exp

⎛

⎜

⎝

25000

𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

1 + 1,94⋅10⁵

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

1 + 320

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

.

(25.25)

При малых и больших значениях 𝑛_𝑒 при помощи этой формулы может быть найдена температура 𝑇_𝑒 без знания 𝑛_𝑒.

В случае промежуточных значений 𝑛_𝑒 (когда удары второго рода влияют на населённости метастабильных уровней, но больцмановское распределение атомов по уровням ещё не установилось) отношение интенсивностей запрещённых линий зависит не только от 𝑇_𝑒, но и от 𝑛_𝑒. В этом случае путём одновременного использования формул (25.23) и (25.25) можно пытаться определить как электронную температуру, так и электронную концентрацию. Однако этот способ нахождения 𝑇_𝑒 и 𝑛_𝑒 может применяться сравнительно редко, так как в большинстве туманностей электронная концентрация мала (как было выяснено в §24, 𝑛_𝑒≈10³-10⁴ см⁻³).

Более удобно определять электронную концентрацию в туманностях по отношению интенсивностей линий λ 3726 и λ 3729 Å, принадлежащих иону 𝙾 II. Если исходные уровни этих линий рассматривать в качестве состояний 2 и 3, то отношение интенсивностей линий будет даваться формулой, аналогичной формуле (25.18) (с заменой ν₂₃𝐴₃₂ на ν₁₃𝐴₃₁). При подстановке в эту формулу числовых значений параметров получаем

𝐸_{λ₃₇₂₉}

𝐸_{λ₃₇₂₆}

=

0,35

1 + 1,43

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

1 + 10

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

.

(25.26)

Мы видим, что в формулу (25.26) не входит содержащий температуру экспоненциальный член, который характерен для формул (25.23) и (25.25). Объясняется это близостью друг к другу состояний 2 и 3, вследствие чего ℎν₂₃≪𝑘𝑇_𝑒. При помощи формулы (25.26) электронная концентрация может определяться без точного знания электронной температуры. Однако формула (25.26) справедлива лишь при сравнительно низких температурах. При более высоких температурах надо также учитывать два выше расположенных уровня, т.е. рассматривать атом, обладающий пятью уровнями энергии. Определение электронных концентраций этим способом производили Ситон и Остерброк.

Интересно отметить, что электронная концентрация, получаемая по отношению интенсивностей запрещённых линий, не зависит от расстояния до туманностей. В то же время электронная концентрация, определяемая по интенсивностям бальмеровских линий, т.е. по формуле (24.15), от этого расстояния зависит. Поэтому представляется возможность находить расстояния до туманностей путём сравнения электронных концентраций, определяемых указанными методами. Пока этот способ не даёт надёжных результатов, но его, по-видимому, можно усовершенствовать.

5. Химический состав туманностей.

По отношению интенсивностей линий в спектре туманности, принадлежащих разным атомам, можно определить относительное содержание этих атомов в туманности. Такие определения могут быть выполнены как по линиям, возникающим в результате столкновений, так и по линиям, имеющим рекомбинационное происхождение.

Пусть 𝐸₂₁ — количество энергии, излучаемое туманностью за 1 с в запрещённой линии, соответствующей переходу 2→1 данного атома. Эта величина может быть представлена в виде

𝐸₂₁

=

𝑛₂

𝐴₂₁

ℎν₁₂

𝑉

,

(25.27)

где 𝑛₂ — число атомов во втором состоянии в 1 см³ и 𝑉 — объём туманности, светящийся в рассматриваемой линии (как мы знаем из § 23, атомы в разных стадиях ионизации находятся в разных зонах туманности).