Курс теоретической астрофизики

При больших значениях 𝑛_𝑒 мы можем пренебречь спонтанными переходами по сравнению с переходами под действием столкновений. Легко видеть, что в этом случае, как и следовало ожидать, получается больцмановское распределение атомов по состояниям. Например, из формулы (25.13) при использовании соотношения (25.6) находим

𝑛₂

=

𝑛₁

(𝑎₃₁+𝑎₃₂)𝑏₁₂+𝑎₃₂𝑏₁₃

(𝑎₃₁+𝑎₃₂)𝑎₂₁+𝑎₃₁𝑏₂₃

=

𝑛₁

𝑔₂

𝑔₁

exp

⎛

⎜

⎝

-

ℎν₁₂

𝑘𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

.

(25.15)

При малых значениях 𝑛_𝑒 мы можем пренебречь всеми переходами из возбуждённых состояний под действием столкновений по сравнению со спонтанными переходами. В данном случае формулы (25.13) и (25.14) принимают вид

𝑛₂

=

𝑛₁

𝐴₂₁

⎛

⎜

⎝

𝑏₁₂

+

𝐴₃₂

𝐴₃₁+𝐴₃₂

𝑏₁₃

⎞

⎟

⎠

,

(25.16)

𝑛₃

=

𝑛₁𝑏₁₃

𝐴₃₁+𝐴₃₂

(25.17)

В газовых туманностях (за некоторыми исключениями) осуществляется второй из рассмотренных случаев, т.е. населённости метастабильных состояний определяются формулами (25.16) и (25.17).

При помощи полученных выражений для населённостей уровней мы можем определить интенсивности запрещённых линий. Найдём, например, отношение интенсивностей линий, возникающих при переходах 2→1 и 3→2. Пользуясь формулами (25.13) и (25.14), получаем

𝐸₂₁

𝐸₃₂

=

𝑛₂𝐴₂₁ν₁₂

𝑛₃𝐴₃₂ν₃₂

=

ν₁₂𝐴₂₁

ν₂₃𝐴₃₂

×

×

(𝐴₃₁+𝐴₃₂+𝑎₃₁+𝑎₃₂)𝑏₁₂+(𝐴₃₂+𝑎₃₂)𝑏₁₃

𝑏₁₃(𝐴₂₁+𝑎₂₁+𝑏₂₃)+𝑏₁₂𝑏₂₃

.

(25.18)

При больших концентрациях свободных электронов из этой формулы следует

𝐸₂₁

𝐸₃₂

=

ν₁₂𝐴₂₁

ν₂₃𝐴₃₂

𝑔₂

𝑔₃

exp

⎛

⎜

⎝

ℎν₂₃

𝑘𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

.

(25.19)

При малых значениях 𝑛_𝑒 формула (25.18) даёт

𝐸₂₁

𝐸₃₂

=

ν₁₂

ν₂₃

⎡

⎢

⎣

⎛

⎜

⎝

𝐴₃₁

𝐴₃₂

+1

⎞

⎟

⎠

𝑏₁₂

𝑏₁₃

+1

⎤

⎥

⎦

.

(25.20)

Найденные формулы для интенсивностей запрещённых линий будут применены в дальнейшем не только к газовым туманностям, но и к оболочкам новых звёзд.

Как уже говорилось, при малых значениях 𝑛_𝑒 (и вместе с тем при малых значениях 𝑊) происходит сильное накопление атомов в метастабильных состояниях. Это хорошо видно из формул (25.16) и (25.17), согласно которым населённость возбуждённого уровня тем больше, чем меньше вероятности спонтанных переходов из него. Если бы мы считали переход из второго состояния вниз запрещённым, а переходы из третьего состояния разрешёнными, то число атомов во втором состоянии было бы гораздо больше, чем в третьем. Иными словами, населённость метастабильного уровня значительно превосходит населённость обычного уровня. Что же касается интенсивности запрещённой линии, то, как видно из формулы (25.20), она примерно такого же порядка, что и интенсивность разрешённой линии.

4. Электронные температуры и концентрации.

Интенсивность запрещённой линии какого-либо атома в спектре туманности зависит от количества этих атомов, от концентрации свободных электронов и от температуры электронного газа. Поэтому по наблюдённым интенсивностям запрещённых линий в спектре туманности можно определять значения указанных величин.

Для определения электронной температуры туманности широко используется способ, основанный на измерении относительных интенсивностей запрещённых линий иона 𝙾 III. Этот ион обладает двумя метастабильными состояниями, при переходах из которых возникают линии λ 4363 Å и 𝙽₁+𝙽₂ (см. рис. 32). Возбуждение упомянутых состояний производится электронным ударом. Так как для возбуждения свечения в линии λ 4363 Å электрон должен обладать большей энергией, чем для возбуждения свечения в линиях 𝙽₁ и 𝙽₂, то отношение интенсивностей этих линий (т.е. величина 𝐸_{λ₄₃₆₃}/𝐸_{𝙽₁+𝙽₂}) должно увеличиваться с ростом 𝑇_𝑒.

Полученные выше формулы для населённостей метастабильных состояний и для интенсивностей запрещённых линий можно непосредственно применить к иону 𝙾 III. Назовём три нижних состояния этого иона (основное и два метастабильных) состояниями 1, 2 и 3. Если считать, что концентрация свободных электронов в туманности мала, то отношение интенсивностей линий 𝙽₁+𝙽₂ и λ 4363 Å будет определяться формулой (25.20).

Перейдём здесь от величин 𝑏_𝑖𝑗 к величинам 𝑎_𝑗𝑖 при помощи соотношения (25.6). Это позволит нам в явном виде выразить зависимость отношения интенсивностей линий 𝙽₁+𝙽₂ и λ 4363 Å от температуры, так как величины 𝑎_𝑗𝑖 от 𝑇_𝑒 почти не зависят. Выполнив указанный переход, находим

𝐸_{𝙽₁+𝙽₂}

𝐸_{λ₄₃₆₃}

=

ν₁₂

ν₃₂

⎡

⎢

⎣

⎛

⎜

⎝

𝐴₃₁

𝐴₃₂

+1

⎞

⎟

⎠

𝑔₂𝑎₂₁

𝑔₃𝑎₃₁

exp

⎛

⎜

⎝

ℎν₂₃

𝑘𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

.

(25.21)

Формула (25.21) была впервые получена В. А. Амбарцумяном [6]. Так как тогда не были известны эффективные сечения для столкновений, то он принял 𝑔₂𝑎₂₁/𝑔₃𝑎₃₁≈1. Теперь на основании формулы (25.11) и табл. 37 получаем 𝑔₂𝑎₂₁/𝑔₃𝑎₃₁=Ω(1,2)/Ω(1,3)=8,9. Учитывая также, что в данном случае 𝐴₃₁/𝐴₃₂=0,14, вместо (25.21) имеем

𝐸_{𝙽₁+𝙽₂}

𝐸_{λ₄₃₆₃}

=

8,74

exp

⎛

⎜

⎝

33000

𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

.

(25.22)

Эта формула и даёт возможность определять 𝑇_𝑒 по получаемому из наблюдений отношению интенсивностей линий 𝙽₁+𝙽₂ и λ 4363 Å.

Изложенный метод определения электронных температур туманностей был использован в работах Мензела с сотрудниками [9]. Для большого числа туманностей они получили значения 𝑇_𝑒 в интервале от 7000 до 25 000 K. Эти значения мало отличаются от тех, которые были найдены путём рассмотрения энергетического баланса свободных электронов (см. § 23).