Читаем Курс теоретической астрофизики полностью

Курс теоретической астрофизики

Если плотность туманности мала, то число атомов 𝑛₂ определяется формулой (25.16). Первое слагаемое в скобках этой формулы соответствует столкновениям, возбуждающим непосредственно второй уровень, а второе слагаемое — столкновениям, возбуждающим третий уровень, и последующим переходам атома на второй. Обычно второе слагаемое значительно меньше первого. Поэтому вместо формулы (25.27) приближённо получаем

𝐸₂₁

𝑛₁

𝑏₁₂

ℎν₁₂

𝑉

(25.28)

Аналогичная формула может быть написана и для какого-либо другого атома. Из этих формул имеем

𝐸₂₁

𝐸₂₁'

𝑛₁𝑏₁₂ν₁₂𝑉

𝑛₁'𝑏₁₂'ν₁₂'𝑉'

(25.29)

где штрихами обозначены величины, относящиеся ко второму атому. Из наблюдений можно найти отношение интенсивностей линий 𝐸₂₁/𝐸₂₁' и отношение 𝑉/𝑉' объёмов, светящихся в этих линиях. Поэтому формула (25.29) позволяет определить величину 𝑛₁/𝑛₁' представляющую собой отношение концентраций рассматриваемых атомов. Очевидно, что для таких определений должны быть предварительно теоретически найдены вероятности возбуждающих столкновений [а при более точных подсчётах с использованием формулы (25.16) — вероятности спонтанных переходов].

Свечение туманностей в линиях, возникающих в результате фотоионизаций и рекомбинаций, было рассмотрено в § 24. На основании формулы (24.9), количество энергии, излучаемое туманностью за 1 с в бальмеровской линии водорода, может быть записано в виде

𝐸

_𝑘

₂

𝑧

_𝑘

𝐴

_𝑘

₂

ℎν

_𝑘

₂

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝑉

_𝙷

(25.30)

где 𝑧_𝑘 - величины, определяемые системой уравнений (24.3), и 𝑉_𝙷 — объём туманности, светящийся в бальмеровских линиях. Подобные формулы можно написать и для других атомов, линии которых возникают аналогичным путём. При помощи этих формул, как и выше, можно найти относительные концентрации атомов. Чтобы сделать это, надо знать вероятности спонтанных переходов и рекомбинаций.

Следует заметить, что изложенным методом определяется концентрация атомов в определённой стадии ионизации (например, по линиям 𝙽₁ и 𝙽₂ — концентрация атомов дважды ионизованного кислорода). Чтобы оценить долю атомов рассматриваемого элемента в других стадиях ионизации, приходится пользоваться ионизационной формулой.

Химический состав планетарных туманностей по интенсивностям эмиссионных линий определяли Аллер и Мензел [9]. Полученные ими данные об относительных числах атомов разных элементов приведены в табл. 38 (число атомов водорода условно принято за 1000). В той же таблице для сравнения приведены данные об относительных числах атомов в атмосферах Солнца и звезды τ Sco, полученные совершенно другим методом — по интенсивностям линий поглощения.

Таблица 38

Химический состав планетарных

туманностей и звёздных атмосфер

Элемент

Планетарная

туманность

Солнце

τ Sco

Водород

1000

Гелий

100

222

175

Углерод

,04

,17

Азот

,12

Кислород

,25

,37

Фтор

,0001

Неон

,01

Сера

,036

,37

Хлор

,002

Аргон

,0015

Мы видим, что нет больших различий в химическом составе туманностей и звёздных атмосфер. В частности, самым распространённым элементом в туманностях является водород. Число атомов гелия составляет примерно одну десятую часть числа атомов водорода, а число всех других атомов, вместе взятых, примерно одну тысячную.

§ 26. Непрерывный спектр

1. Рекомбинации и свободно-свободные переходы.

Как уже говорилось, спектры газовых туманностей состоят из эмиссионных линий на слабом непрерывном фоне. Происхождение этого непрерывного фона в значительной мере объясняется рекомбинациями и свободно-свободными переходами электронов в полях ионов. Основную роль в создании такого свечения играет водород, как наиболее распространённый элемент в туманностях.

Для вычисления количества энергии, излучаемой туманностью в непрерывном спектре, мы должны знать коэффициенты излучения, обусловленные рекомбинациями и свободно-свободными переходами. Так как коэффициенты поглощения в непрерывном спектре нам известны (см. §5), то мы можем легко найти и необходимые нам коэффициенты излучения, применяя для этого обычный приём, т.е. рассматривая состояние термодинамического равновесия.

Обозначим через ε_𝑖ν объёмный коэффициент излучения при рекомбинациях на 𝑖-й уровень и через α_𝑖ν — объёмный коэффициент поглощения с 𝑖-го уровня. При термодинамическом равновесии имеем

_𝑖ν

2ℎν³

𝑐²

𝑒^{ℎν/(𝑘𝑇)}-1

(26.1)

Представим объёмный коэффициент поглощения в виде α_𝑖ν=𝑛_𝑖𝑘_𝑖ν, где 𝑛_𝑖 — число атомов в 𝑖-м состоянии в 1 см³ и 𝑘_𝑖ν — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом. При термодинамическом равновесии величина 𝑛_𝑖 выражается через концентрацию ионов 𝑛⁺ и концентрацию свободных электронов 𝑛_𝑒 формулой (5.7), вытекающей из формул Больцмана и Саха. Что же касается коэффициента поглощения 𝑘_𝑖ν то для водорода он даётся формулой (5.6) (в которую надо ещё ввести множитель 1-𝑒^{ℎν/(𝑘𝑇)} для учёта отрицательного поглощения). Пользуясь указанными формулами, из (26.1) получаем