Курс теоретической астрофизики

.

Вычисления дают, что приблизительно 𝑋=0,32 (величина 𝑋 слабо зависит от электронной температуры). С другой стороны, атомы покидают состояние 2𝑠 вследствие двухквантовых переходов. Число таких переходов в 1 см³ за 1 с равно 𝑛_2𝑠𝐴_2𝑠,1𝑠. На основании сказанного получаем

𝑛

_2𝑠

𝐴

_2𝑠,1𝑠

=

𝑋

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

.

(26.14)

Подставляя величину 𝑛_2𝑠 из (26.14) в (26.13), находим

ε

_ν

=

𝑋

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

ℎ𝐴(𝑦)𝑦

4π𝐴_2𝑠,1𝑠

.

(26.15)

По формуле (26.15) с помощью табл. 40 и может быть вычислена искомая величина ε_ν.

Очевидно, что полное число квантов, излучаемых при двухквантовых переходах 2𝑠→1𝑠 в 1 см³ за 1 с, равно

2

𝑋

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

.

По порядку величины это число сравнимо с числом квантов, излучаемых при рекомбинациях. Поэтому двухквантовые переходы должны играть существенную роль в создании непрерывного спектра газовых туманностей.

Добавление выражения (26.15) к ранее полученному выражению (26.6) приводит к распределению энергии в непрерывном спектре, которое лучше согласуется с наблюдательными данными, чем распределение энергии, даваемое формулой (26.6). Однако прежде чем подробно сравнивать теорию с наблюдениями, мы ещё рассмотрим некоторые процессы, влияющие на интенсивность двухфотонного излучения.

3. Влияние столкновений.

Выше считалось, что все атомы, попавшие в метастабильное состояние 2𝑠, совершают из него спонтанный переход в состояние 1𝑠 с излучением двух квантов. Однако из состояния 2𝑠 возможны также переходы под действием столкновений. Вычисления показывают, что наиболее вероятными из них являются переходы в очень близкое к 2𝑠 состояние 2𝑝 (рис. 33), причём эти переходы вызываются в основном столкновениями с протонами. Затем атом из состояния 2𝑝 спонтанно переходит в состояние 1𝑠 с излучением L_α-кванта. Такие процессы приводят к уменьшению населённости уровня 2𝑠 по сравнению с найденной ранее, а значит, и к уменьшению интенсивности двухфотонного излучения.

Рис. 33

Вместе с тем в туманностях могут происходить и обратные процессы. Атом, попавший в состояние 2𝑝, вместо спонтанного перехода в состояние 1𝑠 с излучением L_α-кванта может под действием столкновения перейти в состояние 2𝑠, а затем и в состояние 1𝑠 с излучением двух квантов. С первого взгляда кажется, что такие процессы происходят крайне редко, так как переход 2𝑝→1𝑠 обладает очень большой вероятностью. Однако в действительности дело не обстоит так просто. В подавляющем большинстве случаев L_α-квант выходит из туманности не сразу по возникновении, а только после многократных рассеяний. Это приводит к сильному возрастанию длительности пребывания атома в состоянии 2𝑝. Можно считать, что в среднем она равна 𝑁/𝐴_2𝑝,1𝑠, где 𝑁 — среднее число рассеяний L_α-кванта в туманности. Очевидно, что чем больше 𝑁, тем больше вероятность перехода 2𝑝→2𝑠 под действием столкновений и последующего двухквантового перехода 2𝑠→1𝑠.

Чтобы выяснить роль указанных процессов, мы должны принять их во внимание при определении населённости состояния 2𝑠. Напишем уравнения стационарности для состояний 2𝑠 и 2𝑝. Обозначая концентрации атомов в этих состояниях через 𝑛_2𝑠 и 𝑛_2𝑝, имеем

𝑛

_2𝑠

⎛

⎝

𝐴

_2𝑠,1𝑠

+

𝑏

_2𝑠,2𝑝

⎞

⎠

=

𝑋𝑅

+

𝑛

_2𝑝

𝑎

_2𝑝,2𝑠

,

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

𝑛

_2𝑝

⎛

⎜

⎝

𝐴_2𝑝,1𝑠

𝑁

+

𝑎

_2𝑝,2𝑠

⎞

⎟

⎠

=

(1-𝑋)𝑅

𝑛

_2𝑠

𝑏

_2𝑠,2𝑝

.

(26.16)

Здесь 𝑋𝑅 и (1-𝑋)𝑅 — числа атомов, попадающих соответственно в состоянии 2𝑠 и 2𝑝 после рекомбинаций и каскадных переходов в 1 см³ за 1 с, а

𝑅

=

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

.

Через 𝑛_2𝑠𝑏_2𝑠,2𝑝 обозначено число переходов 2𝑠→2𝑝 совершающихся под действием столкновений в 1 см³ за 1 с, а через 𝑛_2𝑝𝑎_2𝑝,2𝑠 — число обратных переходов. Вместо величины 𝐴_2𝑝,1𝑠 мы написали величину 𝐴_2𝑝,1𝑠/𝑁, чтобы приближённо учесть многократные рассеяния L_α-квантов в туманности.

Находя из уравнений (26.10) величину 𝑛_2𝑠, получаем следующее выражение для искомого числа двухквантовых переходов:

𝑛

_2𝑠

𝐴

_2𝑠,1𝑠

=

𝑋 + 𝑎_2𝑝,2𝑠

𝑁

𝐴_2𝑝,1𝑠

1 + 𝑎_2𝑝,2𝑠

𝑁

𝐴_2𝑝,1𝑠 +

𝑏_2𝑠,2𝑝

𝐴_2𝑝,1𝑠

𝑅

.

(26.17)

Этой формулой и следует заменить формулу (26.14) при учёте столкновений, переводящих атомы из состояния 2𝑠 в состояние 2𝑝 и обратно.

Подставим в формулу (26.17) числовые значения параметров: 𝐴_2𝑝,1𝑠=6,24⋅10⁸, 𝐴_2𝑠,1𝑠=8,23, 𝑏_2𝑠,2𝑝=𝑛_𝑒5⋅10⁻⁴, 𝑎_2𝑝,2𝑠=𝑛_𝑒1,5⋅10⁻⁴ с⁻¹. Тогда получаем

𝑛

_2𝑠

𝐴

_2𝑠,1𝑠

=

𝑋+2,4⋅10⁻¹³𝑛_𝑒𝑁

1+2,4⋅10⁻¹³𝑛_𝑒𝑁+6⋅10⁻⁵𝑛_𝑒

𝑅

.

(26.18)

Мы видим, что когда число рассеяний L_α-квантов в туманности мало́, а именно

2,4⋅10⁻¹³𝑛

_𝑒

𝑁

≪

1

,

(26.19)

формула (26.18) принимает вид

𝑛

_2𝑠

𝐴

_2𝑠,1𝑠

=

𝑋

1+6⋅10⁻⁵𝑛_𝑒

𝑅

.

(26.20)

В этом случае переходы 2𝑠→2𝑝 совершаются чаще обратных переходов, и интенсивность двухфотонного излучения ослабевает с ростом 𝑛_𝑒.

Когда же среднее число рассеяний L_α-квантов в туманности удовлетворяет неравенству

𝑁

≫

2,5⋅10⁸

,

(26.21)

то вместо формулы (26.18) находим

𝑛

_2𝑠

𝐴

_2𝑠,1𝑠

=

⎡

⎢

⎣

𝑋

+

(1-𝑋)

2,4⋅10⁻¹³𝑛_𝑒𝑁

1+2,4⋅10⁻¹³𝑛_𝑒𝑁

⎤

⎥

⎦

𝑅

.

(26.22)