Курс теоретической астрофизики

В таблице 39 приведены значения бальмеровского скачка 𝐷 в зависимости от электронной температуры 𝑇_𝑒 и величины 𝐶/Ba_𝑐, представляющей собой отношение интенсивности дополнительного непрерывного спектра к интенсивности непрерывного спектра, обусловленного рекомбинациями и свободно-свободными переходами, за границей бальмеровской серии. При 𝐶=0 бальмеровский скачок вычислен по формуле (26.10). Из таблицы видно, как возрастает величина 𝐷 с увеличением величины 𝐶/Ba_𝑐 при постоянной электронной температуре.

Таблица 39

Бальмеровский скачок 𝐷

(с обратным знаком)

𝑇

_𝑒

, K

𝐶

Ba_𝑐

0

0,1

0,2

0,3

5 000

2,34

1,02

0,77

0,63

7 500

1,68

0,96

0,73

0,61

10 000

1,31

0,87

0,68

0,57

15 000

0,93

0,70

0,57

0,49

20 000

0,72

0,58

0,49

0,42

25 000

0,60

0,49

0,42

0,37

30 000

0,51

0,41

0,36

0,32

40 000

0,38

0,33

0,29

0,26

Изучая непрерывный спектр туманности Ориона, Гринстейн из наблюдений нашёл, что 𝐷=-0,64. Если считать, что величина 𝐷 определяется формулой (26.10), то, как следует из табл. 39, электронная температура будет равна 𝑇_𝑒=22 000 K. Такая электронная температура слишком высока для туманности. Чтобы при найденном значении 𝐷 получить 𝑇_𝑒=12 000 K., надо принять 𝐶/Ba_𝑐.

Из сказанного вытекает, что происхождение непрерывного спектра газовых туманностей не может быть объяснено только рекомбинациями и свободно-свободными переходами. В части диффузных туманностей некоторую роль в создании непрерывного спектра играет пыль, рассеивающая излучение звёзд. Однако в планетарных туманностях пыль, по-видимому, не содержится в больших количествах.

Добавочный механизм возникновения непрерывного спектра чисто газовых туманностей будет указан ниже.

2. Двухфотонное излучение.

Из каждого возбуждённого состояния атома, кроме спонтанных переходов с излучением одного кванта, возможны также спонтанные переходы с излучением двух квантов. Обычно вероятность первых переходов (одноквантовых) гораздо больше вероятности вторых (двухквантовых). Однако в случае метастабильных состояний, из которых вероятность всех одноквантовых переходов мала, положение может стать обратным. В частности, так обстоит дело с метастабильным состоянием 2𝑠 водорода. Как показывают подсчёты, переход 2𝑠→1𝑠 более вероятен с излучением двух квантов, чем одного.

Энергии квантов, излучаемых при двухквантовом переходе 2𝑠→1𝑠, могут быть произвольными, но сумма их постоянна и равна, очевидно, энергии L_α-кванта. Таким образом, при двухквантовых переходах излучается энергия в непрерывном спектре. В газовых туманностях после фотоионизаций, рекомбинаций и каскадных переходов значительная часть атомов водорода попадает в метастабильное состояние 2𝑠. Как мы знаем, условия в туманностях таковы, что ни излучение, ни столкновения не выводят атомы из метастабильных состояний (или выводят весьма редко). Поэтому атомы водорода, попавшие в состояние 2𝑠, в большинстве случаев (если плотность не очень велика) совершают переходы в состояние 1𝑠 с излучением квантов в непрерывном спектре. Значительная роль таких процессов в образовании непрерывного спектра газовых туманностей была впервые указана в работах Спицера и Гринстейна и независимо от них А. Я. Киппера [7].

Таблица 40

Величины ψ(𝑦) и 𝑦ψ(𝑦),

характеризующие двухфотонное излучение

𝑦

λ(Å)

ψ(𝑦)

𝑦ψ(𝑦)

0,00

0

0

0,05

24 313

1,725

0,0863

0,10

12 157

2,783

0,2783

0,15

8 105

3,481

0,5222

0,20

6 078

3,961

0,7922

0,25

4 862

4,306

1,077

0,30

4 052

4,546

1,363

0,35

3 473

4,711

1,649

0,40

3 039

4,824

1,929

0,45

2 702

4,889

2,200

0,50

2 431

4,907

2,454

Обозначим частоты двух квантов, излучаемых при переходе 2𝑠→1𝑠, через 𝑦ν₁₂ и (1-𝑦)ν₁₂ где ν₁₂ — частота L_α и 𝑦 — любое число от нуля до 1. Пусть 𝐴(𝑦)𝑑𝑦 — коэффициент вероятности перехода, связанного с излучением кванта в интервале частот от ν₁₂𝑦 до ν₁₂(𝑦+𝑑𝑦). Представляя величину 𝐴(𝑦) в виде

𝐴(𝑦)

=

9α⁶ν₀

2¹⁰

ψ(𝑦)

,

(26.11)

где ν₀ — частота ионизации водорода и α=2π𝑒²/ℎ𝑐 — постоянная тонкой структуры, названные авторы получили для функции ψ(𝑦) значения, приведённые в табл. 40. Так как ψ(𝑦)=ψ(1-𝑦), то 𝑦 в таблице меняется только от нуля до ½. Энергия, излучаемая в единичном интервале частот, пропорциональна величине ℎν𝐴(𝑦) или 𝑦ψ(𝑦). Значения функции 𝑦ψ(𝑦) также даны в таблице. Эйнштейновский коэффициент двухквантового перехода 2𝑠→1𝑠 равен

𝐴

_2𝑠,1𝑠

=

1

2

1

∫

0

𝐴(𝑦)

𝑑𝑦

=

8,227 с⁻¹

.

(26.12)

При помощи величины 𝐴(𝑦) можно легко написать выражение для объёмного коэффициента излучения ε_ν, обусловленного двухквантовыми переходами. Обозначим через 𝑛_2𝑠 число атомов водорода в состоянии 2𝑠 в 1 см³. Тогда, очевидно, имеем

4πε

_ν

𝑑ν

=

𝑛

_2𝑠

𝐴(𝑦)

𝑑𝑦

⋅

ℎν

,

или

ε

_ν

=

𝑛

_2𝑠

ℎ

4π

𝐴(𝑦)

𝑦

.

(26.13)

Чтобы найти величину 𝑛_2𝑠, надо составить уравнение стационарности для состояния 2𝑠. Атомы водорода попадают в состояние 2𝑠 после рекомбинаций и последующих каскадных переходов. Обозначим через 𝑋 долю всех рекомбинаций на высокие уровни, начиная со второго, которые приводят к появлению атомов в состоянии 2𝑠. Тогда число переходов в состояние 2𝑠 в 1 см³ за 1 с будет равно

𝑋

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)