Читаем Курс теоретической астрофизики полностью

Курс теоретической астрофизики

Возникает вопрос о том, в каких случаях уравнения развития звезды можно заменить уравнениями равновесия и в каких случаях этого делать нельзя. Очевидно, что для решения поставленного вопроса существенное значение имеет определение среднего времени, в течение которого вырабатываемая внутри звезды энергия выходит наружу. Если это время мало́ по сравнению с временем, в течение которого заметно меняется мощность источников энергии, то указанная замена возможна, в противоположном случае — нет.

Для определения среднего времени выхода энергии из звезды мы должны разделить количество энергии, находящейся внутри звезды, на количество энергии, выходящей из звезды за единицу времени, т.е. на светимость звезды. На основании теоремы о вириале энергия, находящаяся внутри звезды (тепловая и лучистая), по порядку величины равна абсолютному значению гравитационной энергии. При грубых оценках мы можем считать звезду политропным шаром и для её гравитационной энергии использовать формулу (35.36). В таком случае определение среднего времени выхода энергии из звезды приводит к следующим результатам:

для

Солнца

𝑡

2⋅10⁷

лет

звезды

𝑡

10⁵

𝑡

10⁶

𝑡

5⋅10⁷

𝑡

2⋅10⁸

Подробное исследование процесса диффузии излучения внутри звезды даёт также возможность определить среднее время выхода энергии, вырабатываемой в любом месте звезды, т.е. величину 𝑡(𝑟) В частности, среднее время выхода энергии, вырабатываемой в центре Солнца, оказывается равным 𝑡(0)=6⋅10⁷ лет.

Мы видим, что для выхода энергии из звезды наружу требуются огромные промежутки времени. Но и существенные изменения мощности источников энергии внутри звезды происходят также очень медленно. Поэтому представление о развитии звезды как о прохождении её через последовательность равновесных состояний в какой-то мере оправдано. Однако если внутри звезды происходит быстрая смена одних источников энергии другими, то необходимо пользоваться уравнениями развития звезды. Это следует делать и при изучении ранних этапов эволюции звёзд. В последнем случае надо также отказаться от принятого выше условия механического равновесия.

5. Строение белых карликов.

Как известно, белые карлики расположены в нижнем левом углу диаграммы спектр — светимость, т.е. они обладают очень низкими светимостями и высокими поверхностными температурами. Отсюда сразу следует, что радиусы белых карликов очень малы (порядка сотой радиуса Солнца). Некоторые белые карлики входят в двойные системы, что даёт принципиальную возможность определения их масс. Для трёх белых карликов массы были определены и оказались близкими к массе Солнца. На основании этих данных можно заключить, что белые карлики обладают огромными плотностями: их средние плотности порядка 10⁶ г/см³, а средние концентрации порядка 10³⁰ см⁻³.

Столь большие плотности белых карликов наводят на мысль о возможности вырождения в них газа. Применим к белым карликам неравенство (36.19), являющееся условием того, что газ вырожден. Для электронов (при 𝑛_𝑒≈10³⁰ и 𝑇≈10⁷) левая часть этого неравенства порядка 10⁻³, а для протонов — порядка 10³ (для других атомных ядер ещё больше). Следовательно, электронный газ внутри белых карликов вырожден, а газ из ядер не вырожден.

Газовое давление внутри звезды складывается из давления свободных электронов и давления атомных ядер, т.е.

𝑃

_𝐺

𝑃

_𝑒

𝑃

_𝑎

(37.17)

Но давление вырожденного электронного газа значительно превосходит давление невырожденного газа из ядер, т.е. 𝑃_𝑒>𝑃_𝑎 (так как в первом случае частицы из-за вырождения занимают в среднем более высокие энергетические уровни, чем во втором).

Легко также показать, что в условиях белых карликов газовое давление гораздо больше давления излучения. Поэтому полное давление 𝑃 внутри белых карликов можно принять равным давлению вырожденного электронного газа.

Выше мы видели, что в уравнение состояния сильно вырожденного электронного газа входят только давление и плотность, но не входит температура. Это значит, что распределение давления и плотности внутри белого карлика может быть найдено лишь на основании уравнения состояния и уравнения механического равновесия. Рассматривать для этого уравнение энергетического равновесия не нужно. Следовательно, структура белого карлика определяется гораздо проще и надёжнее, чем структура других звёзд.

Возьмём сначала для 𝑃 выражение (36.23), т.е. будем считать, что вырожденный электронный газ является нерелятивистским. Уравнение состояния (36.23), полагая 𝑛_𝑒=ρ/μ_𝑒𝑚_𝙷, можно переписать в виде

𝑃

𝐶ρ⁵

(37.18)

где

𝐶

⎛

⎜

⎝

⎞²/₃

⎟

⎠

ℎ²

𝑚(μ_𝑒𝑚_𝙷)⁵^/³

(37.19)

а величина μ_𝑒, на основании (36.34), равна

_𝑒

1+𝑋

(37.20)

Уравнение (37.18) представляет собой политропную зависимость между 𝑃 и ρ. Поэтому рассматриваемые белые карлики являются политропными шарами, для которых 𝑘=⁵/₃, а значит, 𝑛=³/₂ Распределение 𝑃 и ρ внутри звезды находится в этом случае на основе изложенной выше теории Эмдена.

Перейти на страницу: