Курс теоретической астрофизики

Хорошей проверкой правильности вычисленной модели Солнца может служить измерение идущего от Солнца потока нейтрино. Эти частицы образуются при ядерных реакциях, происходящих в центральной области Солнца, и вследствие своей огромной проникающей способности беспрепятственно проходят через внешние слои. Следовательно, по наблюдаемому потоку нейтрино можно непосредственно судить о мощности ядерных реакций и температуре в центре Солнца. Так как нейтрино без поглощения проходят и через всю толщу Земли, то обнаружить их чрезвычайно трудно. Все же в 1967 г. под руководством Дэвиса была построена мощная установка, позволяющая улавливать нейтрино по производимым ими реакциям. В течение нескольких лет установка не давала определённого результата, однако в конце концов солнечные нейтрино удалось всё-таки зарегистрировать, причём оказалось, что их наблюдаемый поток всего примерно в 3 раза меньше теоретического.

Основная трудность эксперимента Дэвиса состояла в том, что его установка улавливала лишь те нейтрино, энергия которых больше 0,82МэВ. Поэтому в ходе эксперимента регистрировались не все солнечные нейтрино, а только часть из них, возникающая в боковой ветви водородного цикла, содержащей реакцию с участием бора. Оценки же показывают, что «борных» нейтрино в десятки тысяч раз меньше полного потока солнечных нейтрино. Однако реакция с участием бора очень сильно зависит от температуры, вследствие чего наблюдённая температура оказалась всего на 10—15% меньше теоретической. Пока не выяснено, в чем причина этого расхождения — в недостатках теории или эксперимента.

В звёздах нижней части главной последовательности основной источник энергии — протон-протонный цикл. В этих звёздах конвективного ядра нет, но имеется внешняя конвективная зона, толщина которой сильно зависит от массы звезды. Приведём в качестве примера вычисленные характеристики звезды Кастор С спектрального класса M0. При одном химическом составе (𝑋=0,70, 𝑌=0,27) для температуры и плотности в центре были получены значения 𝑇_𝑐=8,9⋅10⁶ K, ρ=76 г/см³, а при другом (𝑋=0,90, 𝑌=0,09) — значения 𝑇_𝑐=7,8⋅10⁶ K, ρ=81 г/см³. Мы видим, что физические условия внутри таких звёзд слабо зависят от принятого химического состава.

Скажем ещё несколько слов о строении красных гигантов. Согласно расчётам, такие звёзды устроены весьма сложно. Внутри звезды находится очень небольшое изотермическое ядро, в котором водород полностью выгорел. Это ядро окружено тонким слоем, вырабатывающим энергию при термоядерных реакциях. Далее расположена зона, находящаяся в лучистом равновесии, а за ней очень протяжённая конвективная зона. Радиус ядра составляет примерно 0,001 радиуса звезды, а плотность в нём порядка 10⁶ г/см³. Следовательно, ядро похоже на белый карлик. Температура ядра порядка 40 миллионов кельвинов, а конвективной зоны — лишь сотни тысяч кельвинов, причём это падение температуры совершается на небольшой части радиуса. Расчёт моделей красных гигантов довольно труден (в основном из-за переходной области между ядром и конвективной зоной), вследствие чего наши сведения о строении этих звёзд не очень надёжны.

4. Уравнения развития звезды.

Изложенный выше метод расчёта звёздных моделей основан на предположении, что в каждый данный момент звезда является стационарной. Иными словами, развитие звезды мыслится как прохождение через последовательность равновесных состояний. Однако такой метод надо считать только приближённым. На самом деле вместо уравнений равновесия звезды для каждого момента времени следует рассматривать уравнения развития звезды, описывающие её изменение с течением времени. В уравнениях развития звезды все искомые величины зависят от расстояния 𝑟 от центра звезды и от времени 𝑡, а сами эти уравнения являются уравнениями в частных производных.

Подсчёты показывают, что механическое равновесие звезды устанавливается гораздо быстрее энергетического равновесия. Поэтому уравнения (37.1) и (37.2), выражающие условия механического равновесия, можно оставить без изменений (заменив в них, однако, обыкновенные производные на частные). Для получения же уравнений, заменяющих уравнение энергетического равновесия, вместо величины ε в уравнении (37.4) надо писать сумму

ε

-

∂

∂𝑡

⎛

⎜

⎝

𝑅_∗

μ

𝑇

⎞

⎟

⎠

-

𝑃

∂𝑉

∂𝑡

,

где 𝑉 — удельный объём. Второй член этой суммы представляет собой уменьшение энергии, выделяемой единицей массы, за счёт нагревания, а третий — увеличение за счёт сжатия. Так как 𝑉=1/ρ, то последний член суммы можно также записать в виде

𝑃

ρ

∂ρ

∂𝑡

Поэтому вместо уравнения (37.4) имеем

1

4π𝑟²ρ

∂𝐿_𝑟

∂𝑟

=

ε

-

∂

∂𝑡

⎛

⎜

⎝

𝑅_∗

μ

𝑇

⎞

⎟

⎠

+

𝑃

ρ²

∂ρ

∂𝑡

.

(37.16)

Таким образом, в качестве уравнений развития звезды мы получаем уравнения (37.1) — (37.3) (в которых 𝑑/𝑑𝑟 заменено на ∂/∂𝑟), а также уравнение (37.16).