Курс теоретической астрофизики

Кроме рассмотренных выше ядерных реакций, при которых водород превращается в гелий, внутри звёзд могут идти и другие реакции. При температурах порядка 10⁸ кельвинов наибольшее значение имеет реакция, преобразующая гелий в углерод (так называемый «тройной альфа-процесс»):

3⁴𝙷𝚎

→

¹²𝙲+γ

.

Выделяющаяся при этой реакции энергия определяется формулой

ε

=

10⁻⁸

ρ²

𝑌³

⎛

⎜

⎝

𝑇

10⁸

⎞³⁰

⎟

⎠

,

(36.46)

где 𝑌 — весовая доля гелия.

Приведённые формулы для величины ε имеют большое значение для астрофизики, так как ядерные реакции являются главным источником энергии звёзд.

Необходимо также отметить, что в ходе ядерных реакций одни атомные ядра превращаются в другие ядра, т.е. происходит синтез химических элементов (нуклеосинтез). С примерами таких процессов мы уже встречались выше: водород превращается в гелий, а гелий — в углерод. При температурах порядка 10⁸ градусов в звёздах происходит также синтез и более сложных атомов при реакциях:

¹²𝙲+⁴𝙷𝚎

→

¹⁶𝙾+γ,

¹⁶𝙾+⁴𝙷𝚎

→

²⁰𝙽𝚎+γ,

²⁰𝙽𝚎+⁴𝙷𝚎

→

²⁴𝙼𝚐+γ.

При более высоких температурах идут также реакции между ядрами тяжёлых элементов, например,

¹²𝙲+¹²𝙲

→

²³𝙽𝚊+¹𝙷,

¹⁶𝙾+¹⁶𝙾

→

³²𝚂+γ.

В ядерной физике определены эффективные поперечные сечении для многих реакций, идущих в звёздах. Процессами нуклеосинтеза объясняется химический состав не только звёзд, но и межзвёздной среды (так как большое количество вещества выбрасывается из звёзд в межзвёздное пространство).

§ 37. Строение и эволюция звёзд

1. Основные уравнения.

В § 35 были написаны основные уравнения теории внутреннего строения звёзд — уравнения (35.5) и (35.46). Первое из них выражает условие механического равновесия звезды, второе — условие энергетического равновесия. Далее было выяснено, как зависят входящие в эти уравнения параметры от физических условий внутри звезды. Это даёт возможность получить решения указанных уравнений без каких-либо дополнительных предположений, характерных для первого этапа построения теории.

Основные уравнения теории внутреннего строения звёзд можно записать в виде следующей системы уравнений:

𝑑𝑃

𝑑𝑟

=-

𝐺𝑀_𝑟

𝑟²

ρ

,

(37.1)

𝑑𝑀_𝑟

𝑑𝑟

=

4π

𝑟²

ρ

,

(37.2)

𝑑𝑇

𝑑𝑟

=-

3

4𝑎𝑐

ϰρ

𝑇³

𝐿_𝑟

4π𝑟²

,

(37.3)

𝑑𝐿_𝑟

𝑑𝑟

=

4π

𝑟²

ερ

.

(37.4)

Очевидно, что подстановка (37.2) в (37.1) даёт уравнение (35.5), а подстановка (37.4) в (37.3) — уравнение (35.46).

Входящее в уравнение (37.1) давление 𝑃 является суммой газового и светового давлений. Посредством уравнения состояния газа и закона Стефана — Больцмана давление 𝑃 выражается через температуру 𝑇, плотность ρ и средний молекулярный вес μ. В свою очередь величина μ определяется заданием химического состава. Формулой (36.10) она выражается через весовую долю водорода 𝑋 и весовую долю гелия 𝑌.

Средний коэффициент поглощения ϰ и количество вырабатываемой энергии ε также выражаются через ρ, 𝑇, 𝑋 и 𝑌. Соответствующие формулы были даны в предыдущем параграфе.

Таким образом, приведённая выше система четырёх уравнений (37.1) — (37.4) служит для определения четырёх неизвестных функций: 𝑀_𝑟, 𝐿_𝑟, ρ и 𝑇. Входящие в эту систему величины 𝑋 и 𝑌 считаются заданными.

К указанной системе уравнений следует ещё добавить граничные условия. В центре звезды мы, очевидно, имеем

𝑀

_𝑟

=

0,

𝐿

_𝑟

=

0

при

𝑟

=

0,

(37.5)

а на границе звезды

ρ

=

0,

𝑇

=

0

при

𝑟

=

𝑅.

(37.6)

Необходимо, однако, иметь в виду, что некоторые формулы, справедливые для внутренних слоёв звезды (в частности, выражения для ϰ и μ), неприменимы к поверхностным слоям. Объясняется это тем, что при выводе этих формул делалось предположение о сильной ионизации газа, в то время как в поверхностных слоях степень ионизации мала. Поэтому применение приведённых выше уравнений вместе с граничными условиями (37.6) ко всей звезде может приводить к ненадёжным результатам. Более правильный путь решения задачи состоит в определении структуры поверхностных слоёв на основании теории фотосфер и в решении приведённых уравнений при «граничных условиях», вытекающих из данных о строении фотосферы.

Система уравнений (37.1) — (37.4) при указанных граничных условиях и при заданных значениях 𝑋 и 𝑌 полностью определяет структуру звезды. В результате решения этой системы находятся и значения величин 𝑀_𝑟 и 𝐿_𝑟 при 𝑟=𝑅, т.е. масса звезды 𝑀 и светимость 𝐿. На самом деле для каждой звезды значения 𝑀 и 𝐿 являются заданными. Поэтому задача об определении структуры звезды состоит не только в решении приведённой системы, но и в подборе подходящих значений 𝑋 и 𝑌.

Однако внутри звезды могут существовать большие различия в химическом составе, а значит, и в величинах 𝑋 и 𝑌. Вследствие этого задача о нахождении структуры звезды не является определённой. Причиной различий в химическом составе на разных глубинах в звезде является изменение скорости ядерных реакций при переходе от одного места звезды к другому: эта скорость тем больше, чем больше ρ и 𝑇. Поэтому внутри звёзд могут существовать области, в которых водород полностью или частично «выгорел». Все это принимается во внимание при построении теоретических моделей звёзд. Следовательно, теория внутреннего строения звёзд, неотделима от проблемы эволюции звёзд.