Курс теоретической астрофизики

Из таблицы видно, что для метровых волн оптическая толщина короны превосходит единицу, т.е. радиоизлучение Солнца в метровом диапазоне волн идёт к наблюдателю в основном от короны. Для излучения же меньших длин волн корона в значительной мере прозрачна, и поэтому такое излучение доходит до наблюдателя не только от короны, но и от хромосферы.

Рассмотренный процесс поглощения радиоизлучения происходит при переходах свободных электронов с одной гиперболической орбиты на другую в поле иона. При обратных переходах происходит испускание квантов в области радиочастот. Такие переходы и являются причиной радиоизлучения спокойного Солнца. Таким образом, это излучение представляет собой обычное тепловое излучение электронного газа. По своему происхождению невозмущённое радиоизлучение Солнца не отличается от его излучения в оптической области спектра. Однако радиоизлучение Солнца идёт к наблюдателю от короны и хромосферы, а излучение в оптической области спектра — от более глубоких фотосферных слоёв. Это различие объясняется сильным возрастанием величины коэффициента поглощения с уменьшением частоты излучения.

Если мы знаем объёмный коэффициент поглощения α_ν, то можем легко определить и объёмный коэффициент излучения ε_ν. Для этого воспользуемся известным соотношением

ε

_ν

=

α

_ν

𝐵

_ν

(𝑇

_𝑒

)

,

(18.10)

которое для свободно-свободных переходов справедливо при максвелловском распределении свободных электронов по скоростям. Подставляя в формулу (18.10) выражения (18.1) и (18.8), получаем

ε

_ν

=

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

2⁵π²𝑒⁶𝑘𝑇_𝑒

3√3 𝑐³ (2π𝑚𝑘𝑇_𝑒)³^/²

𝑔

_ν

.

(18.11)

Знание коэффициентов поглощения и излучения позволяет вычислить интенсивность излучения, идущего к наблюдателю на любом расстоянии от центра солнечного диска. Таким вычислением мы займёмся ниже, а пока получим приближённую формулу для светимости Солнца в радиочастотах. Обозначим через 𝑅_ν радиус солнечного диска для радиоизлучения частоты ν (он определяется из того условия, что оптический путь луча, идущего на расстоянии 𝑅_ν от центра диска, равен единице). Тогда, считая, что 𝑇_𝑒=const, для светимости Солнца в частоте ν имеем

𝐿

_ν

=

4π

𝑅

_ν

²

π

𝐵

_ν

(𝑇

_𝑒

)

.

(18.12)

Подставляя сюда выражение (18.1), находим

𝐿

_ν

=

4π²

𝑅

_ν

²

2ν²

𝑐²

𝑘𝑇

_𝑒

.

(18.13)

Применим формулу (18.13) к солнечному радиоизлучению на метровых волнах, которое, как было выяснено выше, идёт к нам от короны. Как следует из этой формулы, светимость Солнца пропорциональна квадрату частоты, что подтверждается наблюдениями. По величине светимости, находимой из наблюдений, можно при помощи формулы (18.13) определить электронную температуру короны 𝑇_𝑒.

Как уже говорилось, яркостная температура Солнца 𝑇_ν в метровом диапазоне порядка 10⁶ кельвинов. Сравнивая между собой формулы (18.6) и (18.13), мы видим, что 𝑇_ν≈𝑇_𝑒 (так как 𝑅_ν мало отличается от 𝑅). Поэтому и электронная температура короны должна быть порядка 10⁶ кельвинов. Измерение светимости Солнца в радиочастотах было одним из первых свидетельств в пользу высокой температуры короны. Если бы температура короны равнялась температуре фотосферы, то светимость Солнца в метровом диапазоне была бы в сотни раз меньше наблюдаемой (так как 𝐿_ν≈𝑇_𝑒).

Радиоизлучение Солнца на сантиметровых волнах идёт в основном от верхних слоёв хромосферы. Измеренная яркостная температура этого излучения (порядка 10 000 K) приближённо равна электронной температуре указанных слоёв.

Следует подчеркнуть, что формула (18.13) справедлива лишь при 𝑇_𝑒=const. Поэтому её нельзя применять к радиоизлучению Солнца на дециметровых волнах, которое идёт к нам частью от короны, а частью от хромосферы. Формула для светимости Солнца в этом случае будет получена ниже.

3. Распределение радиоизлучения по диску.

Знание механизма радиоизлучения спокойного Солнца даёт возможность найти распределение интенсивности этого излучения по диску. Вообще говоря, радиоизлучение данной частоты идёт к наблюдателю как от короны, так и от хромосферы.

Мы обозначим температуру короны через 𝑇₁ а температуру хромосферы — через 𝑇₂ и будем считать их постоянными. Примем также, что корона и хромосфера обладают сферической симметрией, причём граница между ними представляет сферу радиуса 𝑅.

Интенсивность излучения частоты ν, идущего к наблюдателю на расстоянии 𝑟 от центра диска, даётся формулой

𝐼

_ν

(𝑟)

=

+∞

∫

-∞

𝐵

_ν

(𝑇

_𝑒

)

exp

⎛

⎝

-𝑡

_ν

⎞

⎠

α

_ν

𝑑𝑠

,

(18.14)

где 𝑡_ν — оптическое расстояние данного места в солнечной атмосфере до наблюдателя [сравните с формулой (16.9)]. Если 𝑟>𝑅, то излучение идёт только от короны, и формула (18.14) принимает вид

𝐼

_ν

(𝑟)

=

𝐵

_ν

(𝑇₁)

⎡

⎣

1-

exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

⎤

⎦

,

(18.15)

где

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

=

2

∞

∫

𝑟

α_ν(𝑟')𝑟' 𝑑𝑟'

√𝑟'²-𝑟²

.

(18.16)

Если 𝑟<𝑅, то до наблюдателя доходит как излучение хромосферы (ослабленное поглощением в короне), так и излучение короны. В этом случае вместо (18.14) имеем

𝐼

_ν

(𝑟)

=

𝐵

_ν

(𝑇₁)

⎡

⎣

1-

exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

⎤

⎦

+

+

𝐵

_ν

(𝑇₂)

exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

,

(18.17)

где

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

=

2

∞

∫

𝑅

α_ν(𝑟')𝑟' 𝑑𝑟'

√𝑟'²-𝑟²

.

(18.18)

и считается, что оптическая толщина хромосферы бесконечно велика.