Курс теоретической астрофизики

В формулы (18.16) и (18.18) надо подставить выражение (18.8) для коэффициента поглощения α_ν. После этого для вычисления величины 𝑡_ν⁰(𝑟) следует задать закон изменения электронной концентрации в короне. Подстановка вычисленных значений 𝑡_ν⁰(𝑟) в формулы (18.15) и (18.17) даёт теоретическое распределение теплового радиоизлучения по солнечному диску.

Результаты таких вычислений существенно зависят от длины волны излучения. Для излучения с длиной волны порядка 1 см и меньше оптическая толщина короны очень мала и поэтому, как видно из формулы (18.17),

𝐼

_ν

(𝑟)

=

𝐵

_ν

(𝑇₂)

,

т.е. интенсивность радиоизлучения одинакова на всем диске и соответствует температуре хромосферы. С увеличением длины волны оптическая толщина короны возрастает и вместе с ней растёт роль радиоизлучения короны. По мере удаления от центра диска интенсивность этого излучения сначала увеличивается, а затем убывает, достигая максимума при 𝑟=𝑅 (так как оптический путь луча в короне при 𝑟=𝑅 является наибольшим). Для метровых волн оптическая толщина короны превосходит единицу. В этом случае, как следует из формул (18.17) и (18.15), интенсивность излучения постоянна и соответствует температуре короны при 𝑟<𝑅 а затем с ростом 𝑟 медленно убывает.

Рис. 22

Описанные результаты вычислений распределения радиоизлучения по солнечному диску в общих чертах согласуются с наблюдательными данными. В качестве примера на рис. 22 приведено наблюдённое распределение интенсивности излучения с длиной волны 7,5 см. Из рисунка видно, что наблюдения, как и вычисления, дают максимальную яркость при 𝑟≈𝑅. Некоторые расхождения между изложенной теорией и наблюдениями объясняются тем, что в действительности температуры короны и хромосферы не постоянны и корона не является сферически-симметричной.

Пользуясь приведёнными формулами для интенсивности солнечного радиоизлучения, можно определить светимость Солнца в радиочастотах. Очевидно, что светимость Солнца в частоте ν равна

𝐿

_ν

=

4π⋅2π

∞

∫

0

𝐼

_ν

(𝑟)

𝑟

𝑑𝑟

.

(18.19)

Подставляя сюда выражения (18.15) и (18.17), находим

𝐿

_ν

=

8π²

⎧

⎨

⎩

𝐵

_ν

(𝑇₁)

∞

∫

0

⎡

⎢

⎣

1-exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

⎤

⎥

⎦

𝑟

𝑑𝑟

+

+

𝐵

_ν

(𝑇₂)

𝑅

∫

0

exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

𝑟

𝑑𝑟

⎫

⎬

⎭

,

(18.20)

или

𝐿

_ν

=

4π²

𝑅²

⎡

⎣

𝑎

_ν

𝐵

_ν

(𝑇₁)

+

𝑏

_ν

𝐵

_ν

(𝑇₂)

⎤

⎦

,

(18.21)

где обозначено

𝑎

_ν

=

2

𝑅²

∞

∫

0

⎡

⎢

⎣

1-exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

⎤

⎥

⎦

𝑟

𝑑𝑟

,

(18.22)

𝑏

_ν

=

2

𝑅²

𝑅

∫

0

exp

⎛

⎝

-

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

𝑟

𝑑𝑟

.

(18.23)

Выражая светимость Солнца 𝐿_ν через яркостную температуру 𝑇_ν при помощи формулы (18.6), а также пользуясь формулой (18.1) для величины 𝐵_ν(𝑇), вместо (18.21) получаем

𝑇

_ν

=

𝑎

_ν

𝑇₁

+

𝑏

_ν

𝑇₂

.

(18.24)

Формула (18.24) выражает яркостную температуру 𝑇_ν солнечного радиоизлучения частоты ν через температуру короны 𝑇₁ и температуру хромосферы 𝑇₂.

Величины 𝑎_ν и 𝑏_ν легко определяются численно. В частности, согласно [7] имеем:

𝑎

_ν

=

1,

𝑏

_ν

=

0,0019

для

λ

=

3

см,

𝑎

_ν

=

0,99,

𝑏

_ν

=

0,021

»

λ

=

10

см,

𝑎

_ν

=

0,96,

𝑏

_ν

=

0,088

»

λ

=

21

см,

𝑎

_ν

=

0,82,

𝑏

_ν

=

0,37

»

λ

=

50

см.

Задавая температуры короны и хромосферы (𝑇₁≈10⁶ кельвинов и 𝑇₂≈10⁴ кельвинов), мы можем найти теоретическую зависимость яркостной температуры 𝑇_ν от частоты. Значения 𝑇_ν, получаемые из наблюдений, приближённо удовлетворяют этой зависимости.

4. Распространение радиоволн в короне.

При нахождении распределения яркости радиоизлучения по солнечному диску мы предполагали, что излучение распространяется прямолинейно. Однако в действительности радиоизлучение в поверхностных слоях Солнца может испытывать рефракцию. Чтобы выяснить роль рефракции, надо знать выражение для показателя преломления радиоволн в плазме.

Рассматривая движения свободного электрона в поле радиоволны, можно получить (см. [9]) как выражение для коэффициента поглощения α_ν, так и выражение для показателя преломления 𝑛. Выражение для коэффициента поглощения уже было дано выше формулой (18.8). Что же касается показателя преломления, то он оказывается равным

𝑛

=

⎛

⎜

⎝

1-

ν_𝑐²

ν²

⎞½

⎟

⎠

,

(18.25)

где величина ν_𝑐², представляющая собой собственную частоту колебаний плазмы, определяется формулой

ν

_𝑐

²

=

𝑒²𝑛_𝑒

π𝑚

.

(18.26)

Мы видим, что 𝑛<1, т.е. плазма обладает меньшим показателем преломления для радиоволн, чем вакуум. С увеличением 𝑛_𝑒 показатель преломления убывает, и для каждой частоты ν существует такое критическое значение электронной концентрации 𝑛_𝑒', при котором 𝑛=0. Через уровень, где 𝑛=0, излучение не проходит, испытывая полное отражение. Следовательно, радиоизлучение идёт лишь от слоёв солнечной атмосферы, расположенных выше указанного уровня.

С другой стороны, как мы знаем, излучение идёт к наблюдателю в основном от тех слоёв, оптическая глубина которых меньше единицы. Обозначим через 𝑛_𝑒'' значение электронной концентрации при τ_ν=1. Тогда можно сказать, что если 𝑛_𝑒'≫𝑛_𝑒'' (т.е. уровень с 𝑛=0 находится ниже уровня с τ_ν=1), то рефракция мало влияет на излучение, идущее к наблюдателю. Подсчёты показывают, что так обстоит дело для сантиметровых и дециметровых волн. Например, при λ=10 см, как следует из формулы (18.26), 𝑛_𝑒'≈10¹¹ см⁻³, а 𝑛_𝑒''≈10⁹ см⁻³. В этом случае 𝑛≈1 во всей области, где τ_ν<1. Однако для метровых волн 𝑛_𝑒'≪𝑛_𝑒'', и рефракция играет очень большую роль.