Курс теоретической астрофизики

Следует отметить, что некоторые газы не проявляют себя спектроскопически в доступной наблюдениям с Земли области спектра. К ним относится, в частности, гелий, который, по-видимому, в сравнительно больших количествах содержится в атмосферах планет-гигантов. Эмиссионная линия гелия 584 Å была обнаружена с помощью ультрафиолетового спектрометра с борта космических аппаратов, пролетавших мимо Юпитера и Сатурна.

При количественной интерпретации спектров планет могут быть использованы те же формулы, которые применялись выше при интерпретации фотометрических данных о планетах. Мы сейчас напишем выражения для интенсивности излучения внутри линии планетного спектра в некоторых простейших случаях.

Выше мы считали, что в каждом элементарном объёме атмосферы происходит рассеяние и истинное поглощение света в непрерывном спектре (обусловленное наличием в атмосфере молекул и крупных частиц). При этом коэффициент рассеяния обозначался через λα, а коэффициент истинного поглощения через (1-λ)α где λ — альбедо частицы, а α — коэффициент поглощения. Теперь допустим, что в каждом элементарном объёме, наряду с указанными процессами, происходит также истинное поглощение в спектральной линии. Рассеянием света в линии будем пренебрегать (этого, очевидно, нельзя делать для резонансной полосы). Коэффициент истинного поглощения в частоте ν внутри линии обозначим через α_ν.

При принятых обозначениях уравнение переноса излучения в спектральной линии записывается в виде

cos

θ

𝑑𝐼_ν

𝑑𝑟

=-

(α+α

_ν

)

𝐼

_ν

+

ε

_ν

,

(20.33)

где

ε

_ν

=

λα

∫

𝐼

_ν

𝑑ω

4π

+

λα

𝐹

4

exp

⎛

⎝

-

τ

_ν

sec

θ₀

⎞

⎠

,

(20.34)

и τ_ν — оптическая глубина в частоте ν, т.е.

τ

_ν

=

∞

∫

𝑟

(α+α

_ν

)

𝑑𝑟

.

(20.35)

В уравнении (20.34) для простоты считается, что рассеяние света является изотропным.

Вводя обозначение

𝑆

_ν

=

ε_ν

α+α_ν

,

(20.36)

вместо уравнений (20.33) и (20.34) получаем

cos

θ

𝑑𝐼_ν

𝑑τ_ν

=

𝐼

_ν

-

𝑆

_ν

,

(20.37)

𝑆

_ν

=

λ

_ν

∫

𝐼

_ν

𝑑ω

4π

+

λ

_ν

𝐹

4

exp

⎛

⎝

-

τ

_ν

sec

θ₀

⎞

⎠

,

(20.38)

где

λ

_ν

=

λα

α+α_ν

.

(20.39)

Мы видим, что уравнения (20.37) и (20.38) формально совпадают с ранее рассмотренными уравнениями (19.10) и (19.11). При этом вне спектральной линии, т.е. когда α_ν=0, τ_ν=τ и λ_ν=λ, первые из упомянутых уравнений переходят во вторые.

Рассмотрим сначала случай, когда оптическая толщина атмосферы в непрерывном спектре по порядку меньше единицы. В этом случае, на основании формулы (20.18), интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в непрерывном спектре, равна

⎡

⎢

⎢

⎢

⎣

1-exp

⎛

⎜

⎝

-τ₀

⎧

⎪

⎩

1

+

1

⎫

⎪

⎭

⎞

⎟

⎠

𝐼(μ,μ₀)

=

λ

μ

μ₀

+

4

μ+μ₀

⎤

⎥

⎥

⎥

⎦

+𝐴

exp

⎛

⎜

⎝

-τ₀

⎧

⎪

⎩

1

+

1

⎫

⎪

⎭

⎞

⎟

⎠

𝐹μ₀

,

μ

μ₀

(20.40)

где 𝐴 — альбедо поверхности планеты. Заменяя здесь λ на λ_ν и τ₀ на τ_ν⁰, получаем выражение для интенсивности излучения, выходящего из атмосферы в частоте ν внутри спектральной линии:

⎡

⎢

⎢

⎢

⎣

1-exp

⎛

⎜

⎝

-τ

_ν

⁰

⎧

⎪

⎩

1

+

1

⎫

⎪

⎭

⎞

⎟

⎠

𝐼

_ν

(μ,μ₀)

=

λ

_ν

μ

μ₀

+

4

μ+μ₀

⎤

⎥

⎥

⎥

⎦

+𝐴

exp

⎛

⎜

⎝

-τ

_ν

⁰

⎧

⎪

⎩

1

+

1

⎫

⎪

⎭

⎞

⎟

⎠

𝐹μ₀

,

μ

μ₀

(20.41)

Отношение этих интенсивностей, т.е. величина

𝑟

_ν

(μ,μ₀)

=

𝐼_ν(μ,μ₀)

𝐼(μ,μ₀)

,

(20.42)

характеризует профиль линии поглощения на угловом расстоянии arccos μ от центра диска планеты.

Если оптическая толщина атмосферы в непрерывном спектре очень мала, то из приведённых формул следует

𝑟

_ν

(μ,μ₀)

=

exp

⎛

⎝

-

⎧

⎩

τ

_ν

⁰

-

τ₀

⎫

⎭

⎞

⎠

×

⎛

⎜

⎝

1

μ

+

1

μ₀

⎞

⎟

⎠

.

(20.43)

Эта формула выражает тот факт, что линия поглощения возникает при прохождении луча через атмосферу, его отражении от поверхности планеты и вторичном прохождении через атмосферу по направлению к наблюдателю. Поэтому линия имеет такую же остаточную интенсивность, как при прохождении излучения через слой газа с оптической толщиной

⎧

⎩

τ

_ν

⁰

-

τ₀

⎫

⎭

×

⎛

⎜

⎝

1

μ

+

1

μ₀

⎞

⎟

⎠

.

В данном случае находимая из наблюдений «эквивалентная толщина слоя газа» непосредственно характеризует количество газа в атмосфере. По-видимому, формула (20.43) применима к красной части спектра Марса.

Рассмотрим теперь случай, когда оптическая толщина атмосферы очень велика (мы будем считать τ₀=∞). При этом предположим, что величины λ и λ_ν постоянны в атмосфере. Как следует из формулы (19.15), интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в непрерывном спектре, равна

𝐼(μ,μ₀)

=

λ

4

φ_λ(μ)φ_λ(μ₀)

μ+μ₀

𝐹μ₀

,

(20.44)

где через φ_λ(μ) мы обозначили функцию, определённую уравнением (19.16). Заменяя здесь λ на λ_ν, находим, что интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в спектральной линии, даётся формулой

𝐼

_ν

(μ,μ₀)

=

λ_ν

4

φ_λν(μ)φ_λ(μ₀)

μ+μ₀

𝐹μ₀

,

(20.45)

Подставляя (20.44) и (20.45) в (20.42), получаем

𝑟

_ν

(μ,μ₀)

=

λ_νφ_λν(μ)φ_λν(μ₀)

λφ_λ(μ)φ_λ(μ₀)

.

(20.46)

Будем считать, что величины λ и λ_ν близки к 1. Тогда, как следует из формулы (20.9) при 𝑥₁=0, функция φ_λ(μ) представляется в виде

φ

_λ

(μ)

=

φ(μ)

⎡

⎣

1-

μ√

3(1-λ)

⎤

⎦

,

(20.47)

где через φ(μ) обозначена функция φ_λ(μ) при λ=1. Аналогичное выражение можно написать и для функции φ_λν(μ). Подставляя указанные выражения в формулу (20.46) и пренебрегая членами порядка 1-λ, и 1-λ_ν, находим

𝑟

_ν

(μ,μ₀)

=

1-

√

3

(μ+μ₀)

(√

1-λ

_ν

-√

1-λ

)

.

(20.48)

Очевидно, что в данном случае получаемая из наблюдений «эквивалентная толщина слоя газа» уже не имеет такого простого физического смысла, как в случае применимости формулы (20.43). Пользуясь полученным выражением для величины 𝑟_ν(μ,μ₀), можно определить эквивалентную ширину линии поглощения по формуле

𝑊

_ν

(μ,μ₀)

=

∫

[

𝑟

_ν