Курс теоретической астрофизики

Левая часть соотношения (20.11) определяется теоретически, а правая зависит только от наблюдательных данных. Если эти данные известны, то, пользуясь соотношением (20.11), а также формулами (20.4) и (20.7), можно найти величины 𝑥(γ) и λ.

Зависимость функции ℎ(α) от угла фазы α обусловлена наблюдаемой кривой изменения блеска планеты. Эта кривая для Венеры определялась в ряде работ. Например, на основании данных Мюллера визуальная звёздная величина Венеры может быть представлена в виде

𝑚

=-

4,71

+

0,013

22α

+

0,000

000

425α³

(20.15)

в интервале от α=24° до α=156° при расстоянии Венеры от Земли, равном одной астрономической единице.

Определённая указанным способом индикатриса рассеяния в атмосфере Венеры приведена в табл. 25. При этом для величины 𝑚 было принято среднее из значений, полученных Мюллером и Данжоном. Для данной индикатрисы рассеяния величина 𝑥₁, определённая формулой (20.7) и характеризующая вытянутость индикатрисы рассеяния, оказалась равной 𝑥₁. Альбедо частицы в атмосфере Венеры получилось равным λ=0,987, т.е. очень близким к 1. В той же таблице для сравнения приведена индикатриса рассеяния в безоблачной атмосфере Земли (определённая способом, изложенным ниже).

Таблица 25

Индикатрисы рассеяния

в атмосферах Венеры и Земли

γ

Венера

Земля

15

9,20

3,30

30

2,80

1,90

45

1,22

1,30

60

0,53

0,94

75

0,26

0,75

90

0,18

0,64

105

0,24

0,65

120

0,38

0,72

135

0,61

0,85

150

0,92

1,03

165

1,23

1,10

Как видно из табл. 25, индикатриса рассеяния в атмосфере Венеры весьма сильно вытянута вперёд (причём значительно сильнее, чем индикатриса рассеяния в атмосфере Земли). Это говорит о том, что рассеяние света в атмосфере Венеры производится в основном крупными частицами. Разумеется, в атмосфере Венеры содержится и некоторое количество молекул (на что указывают спектроскопические исследования). Однако роль молекулярного рассеяния света в атмосфере Венеры невелика, так как её индикатриса рассеяния сильно отличается от индикатрисы рассеяния Рэлея. Если считать, что атмосфера Венеры состоит из облачного слоя и находящегося над ним слоя газа, то на основании сказанного оптическая толщина газового слоя должна быть очень малой.

Последний вывод подтверждается результатами исследования поляризации света Венеры. Наблюдения показали, что излучение Венеры поляризовано в сравнительно небольшой степени (не превосходящей 4%). При этом было определено изменение степени поляризации с углом фазы. Однако это изменение нельзя объяснить рассеянием света по закону Рэлея в газовом слое. Приходится поэтому считать, что поляризация света Венеры возникает в основном при рассеянии на крупных частицах. Как выяснилось при подробных исследованиях, средний радиус таких частиц порядка 1 мкм, а их показатель преломления близок к 1,5.

2. Атмосфера Марса.

Сквозь атмосферу Марса (при отсутствии пылевой бури) хорошо видна поверхность планеты, вследствие чего можно считать, что оптическая толщина атмосферы в видимой части спектра меньше единицы. На основании фотометрии Марса могут быть сделаны заключения об оптических свойствах его атмосферы и поверхности. Однако в некоторых отношениях изучать Марс труднее, чем Венеру, так как его угол фазы меняется лишь в пределах от 0° до 47°. Поэтому, в частности, нельзя полностью определить индикатрису рассеяния в атмосфере Марса.

Обычно Марс наблюдается во время противостояний, т.е. когда угол фазы близок к нулю. В такие периоды многими исследователями были получены снимки Марса в разных лучах. Это позволило найти распределение яркости по диску планеты в довольно широком интервале длин волн.

При интерпретации наблюдений Марса в первом приближении можно принять, что в атмосфере происходит лишь однократное рассеяние света. В таком случае, как следует из формулы (19.3), функция 𝑆, представляющая собой отношение коэффициента излучения к коэффициенту поглощения, равна

𝑆

=

λ

4

𝐹𝑥(γ)

exp

⎛

⎜

⎝

-

τ

μ₀

⎞

⎟

⎠

.

(20.16)

Подставляя это выражение в соотношение (19.25), получаем следующую формулу для коэффициента яркости, обусловленного рассеянием первого порядка:

1-

exp

⎛

⎜

⎝

-τ₀

⎧

⎪

⎩

1

+

1

⎫

⎪

⎭

⎞

⎟

⎠

ρ(μ,μ₀,φ)

=

λ

𝑥(γ)

μ

μ₀

.

4

μ+μ₀

(20.17)

Однако в формуле (20.17) не принято во внимание отражение света поверхностью планеты. Будем считать, что поверхность освещается лишь прямыми солнечными лучами и отражает излучение ортотропно с альбедо 𝐴. Тогда интенсивность излучения, отражённого от поверхности и выходящего из атмосферы под углом arccos μ к нормали, будет, очевидно, равна

𝐴𝐹

exp

⎛

⎜

⎝

-τ₀

⎧

⎪

⎩

1

μ

+

1

μ₀

⎫

⎪

⎭

⎞

⎟

⎠

μ₀

.

Поэтому выражение для коэффициента яркости при учёте отражения света поверхностью планеты принимает вид

1-

exp

⎛

⎜

⎝

-τ₀

⎧

⎪

⎩

1

+

1

⎫

⎪

⎭

⎞

⎟

⎠

ρ(μ,μ₀,φ)

=

λ

𝑥(γ)

μ

μ₀

+

4

μ+μ₀

+

𝐴𝐹

exp

⎛

⎜

⎝

-τ₀

⎧

⎪

⎩

1

μ

+

1

μ₀

⎫

⎪

⎭

⎞

⎟

⎠

.

(20.18)

Применяя формулу (20.18) к противостоянию планеты, мы должны положить μ₀=μ, φ=π, γ=π. Следовательно, в данном случае имеем

ρ(μ,μ₀,φ)

=

λ𝑥(π)

8μ

⎛

⎜

⎝

1-

exp

⎧

⎪

⎩

-

2

μ

τ₀

⎫

⎪

⎭

⎞

⎟

⎠

+

+

𝐴

exp

⎧

⎪

⎩

-

2

μ

τ₀

⎫

⎪

⎭

.

(20.19)

Эта формула определяет коэффициент яркости планеты на угловом расстоянии arccos μ от центра диска.