Квантовые миры и возникновение пространства-времени

С квантовомеханической точки зрения пространство всех возможных волновых функций некоторой системы является гильбертовым пространством данной системы. Соответственно, гильбертово пространство, описывающее любую область в квантовой теории поля, является бесконечномерным, поскольку у нее бесконечное количество степеней свободы. Как мы убедимся, в правильной теории реальности это может и не подтвердиться: есть основания полагать, что на квантовую гравитацию в каждой области пространства приходится конечное количество степеней свободы. Но квантовая теория поля без гравитации допускает бесконечное количество степеней свободы даже в самой маленькой области.

Эти степени свободы в значительной мере запутаны со степенями свободы в других областях пространства. Чтобы показать, насколько сильно, представим, что мы начинаем с состояния вакуума, берем одну из таких областей объемом один кубический сантиметр и беспокоим квантовые поля внутри нее. Под словом «беспокоим» мы понимаем любое мыслимое воздействие на это поле именно в таком крошечном регионе – например, измерение поля или иное взаимодействие с ним. Мы знаем, что измерение квантового состояния приводит к его переходу в другое квантовое состояние (фактически же каждое новое состояние попадает в новую ветку волновой функции). Как думаете, можно ли, беспокоя состояние в одной строго конкретной области, немедленно изменить состояние вне этой области?

Если вы немного знаете теорию относительности, то вам, наверное, хочется ответить «нет» – требуется время, чтобы какое угодно воздействие могло распространиться в отдаленные области пространства. Но затем мы вспоминаем мысленный эксперимент ЭПР, где выполненное Алисой измерение спина может повлиять на квантовое состояние спина Боба независимо от того, как далеко друг от друга находятся Алиса и Боб. Секретный компонент – это запутанность. А мы только что сказали, что вакуумное состояние в квантовой теории поля отличается сильной запутанностью, настолько, что любая область пространства запутана с любой другой областью. Так что вы уже начинаете задумываться, может ли наше воздействие на поле в одной области спровоцировать резкие изменения его состояния во всем остальном пространстве, даже в очень отдаленных областях.

Конечно же, может. Возбудив квантовое поле в крошечной области пространства, можно превратить квантовое состояние Вселенной буквально в любое другое состояние. В науке такой результат описывается теоремой Рее – Шлидера, также именуемой теоремой Тадж-Махала. Дело в том, что эта теорема подразумевает, что, не выходя из комнаты, я могу провести эксперимент и получить результат, согласно которому на Луне находится копия Тадж-Махала (или любого другого здания в любой другой точке Вселенной).

Пока не воодушевляйтесь. Мы не можем целенаправленно вызвать появление Тадж-Махала или гарантированно проделать подобное с любым физическим объектом. В примере ЭПР Алиса может измерить спин у своего электрона, но не может точно знать, каков окажется результат этого измерения. Согласно теореме Рее – Шлидера, если мы измеряем квантовые поля локально, то можем получить такой результат измерения, который будет означать, что на Луне внезапно возник Тадж-Махал. Но, как бы мы ни старались, вероятность получить такой результат будет невероятно крошечной. Практически всегда локальные измерения ничуть не затрагивают отдаленные области мира. Как и многие впечатляющие результаты квантовой механики, этот весьма далек от практики.

В определенных кругах популярны послеобеденные дискуссии на тему «Следует ли удивляться теореме Рее – Шлидера?». Конечно, кажется странным, что мы можем провести у себя в подвале измерение, которое превращает состояние Вселенной буквально во что угодно. Как ни удивительно, ситуация именно такова. На что ваш оппонент может заметить, что если вы понимаете запутанность, то осознаёте: технически такие вещи возможны, но настолько маловероятны, что практически не имеют значения – в любом случае удивляться не следует. Если посмотреть на эту проблему под верным углом, то потенциальная возможность возникновения Тадж-Махала на Луне существовала всегда, в какой-то крошечной части квантового состояния. Наш эксперимент просто выудил ее из вакуума, создав условия для подходящего ветвления волновой функции.

Я думаю, что удивляться – нормально. Но гораздо важнее понимать насыщенность и сложность вакуума. В квантовой теории поля даже пустое пространство может быть очень интересным.

13 Дышать в безвоздушном пространстве Как отыскать гравитацию в квантовой механике