Квантовые миры и возникновение пространства-времени

Возможно, вы заметили кое-какой дисбаланс в этих рассуждениях. Мы задавались вопросом, как пространство-время может возникнуть из запутанности, присущей квантовой гравитации. Но если быть честными, на самом деле мы смотрели только на то, как возникает пространство, а время воспринимали как должное, как нечто, что просто идет «в нагрузку». Возможно, такой подход совершенно оправдан. Хотя в теории относительности пространство и время трактуются как равноценные феномены, для квантовой механики это, как правило, несвойственно. В частности, в уравнении Шрёдингера время и пространство понимаются весьма по-разному: уравнение буквально описывает, как квантовое состояние меняется во времени. «Пространство» может входить или не входить в это уравнение в зависимости от того, какую систему мы рассматриваем, но время фундаментально. Возможно, что симметрия между пространством и временем, известная нам из теории относительности, не встроена в квантовую гравитацию, а проявляется на уровне классического приближения.

Тем не менее крайне интересно, не является ли время, подобно пространству, эмерджентным феноменом, а не фундаментальным и может ли это быть как-то связано с запутанностью. Ответ на оба вопроса утвердительный, хотя детали в обоих случаях остаются несколько схематичными.

Если принять уравнение Шрёдингера безоговорочно, то представляется, что время является его фундаментальной составляющей. Действительно, из него прямо следует, что Вселенная бесконечно простирается в прошлое и будущее почти для всех квантовых состояний. Вы можете подумать, что это не сочетается с растиражированным мнением, что Вселенная началась с Большого взрыва, но на самом деле мы даже не уверены, что это мнение истинно. Это прогноз классической общей теории относительности, а не квантовой гравитации. Если квантовая гравитация работает согласно некоторой версии уравнения Шрёдингера, то почти для всех квантовых состояний время продолжается от минус бесконечности в прошлом до плюс бесконечности в будущем. Большой взрыв мог быть просто переходным этапом, а до него могла существовать бесконечно древняя Вселенная.

В этих выкладках делается оговорка «почти», так как существует одна лазейка. Согласно уравнению Шрёдингера, скорость изменения волновой функции зависит от того, сколько энергии в квантовой системе. Что, если мы имеем дело с системой, энергия которой строго равна нулю? Тогда, согласно уравнению, эта система вообще не изменяется, время в ней исчезает.

Первое, что приходит в голову – весьма маловероятно, чтобы энергия Вселенной была строго равна нулю, но общая теория относительности подсказывает, что не стоит быть столь категоричными. Естественно, кажется, что повсюду вокруг – сущности, обладающие энергией, это и звезды, и планеты, и межзвездное излучение, а также темная материя, темная энергия и так далее. Но если разобраться с математикой, то оказывается, что вклад в общую энергию Вселенной вносит и само гравитационное поле, энергия которого, как правило, отрицательна. В замкнутой Вселенной, такой, которая смыкается сама с собой и приобретает компактную геометрию, как трехмерная сфера или тор, а не простирается в бесконечность, гравитационная энергия как раз гасит положительную энергию всех остальных физических сущностей. Энергия замкнутой Вселенной равна нулю независимо от того, что находится внутри этой Вселенной.

Это классическое утверждение, но есть и его квантовомеханический аналог, сформулированный Джоном Уилером и Брюсом Девиттом. Уравнение Уилера – Девитта просто сообщает, что Вселенная как функция времени вообще не меняется.

Это кажется безумным или как минимум вопиюще противоречит нашему повседневному опыту. Кажется, что Вселенная определенно меняется. В квантовой гравитации эту загадку назвали проблемой времени, и, возможно, именно здесь нам может прийти на выручку феномен эмерджентного времени. Если квантовое состояние Вселенной подчиняется уравнению Уилера – Девитта (это возможно, но далеко не наверняка), то время должно быть эмерджентным, а не фундаментальным.

Одно из возможных объяснений такого устройства предложили Дон Пейдж и Уильям Вуттерс в 1983 году. Представьте себе квантовую систему, которая состоит из двух частей: 1) часов и 2) всей остальной Вселенной. Представьте, что и часы, и вся остальная система эволюционируют во времени как обычно. Теперь будем делать снимки квантового состояния с регулярными интервалами, например ежесекундно или раз в планковскую единицу времени. На каждом таком снимке квантовое состояние описывает часы, показывающие определенное время, и остальную систему в той конфигурации, в которой она находилась в тот момент. Так у нас набирается коллекция мгновенных квантовых состояний системы.