Квантовые миры и возникновение пространства-времени

Учитывая, какую задачу мы перед собой поставили – определить, как из абстрактной квантовой волновой функции возникает пространство, – мы не можем позволить себе начать с отдельных частей и разобраться в их взаимодействиях. Мы знаем, что означает «время» в данном контексте – оно, кстати, присутствует в уравнении Шрёдингера и обозначено буквой t, – но у нас нет частиц, или полей, или даже координат в трехмерном мире. Мы словно оказались в безвоздушном пространстве, и нам нужно найти кислород как и где угодно.

К счастью, именно в данном случае обратное проектирование работает весьма хорошо. Мы не будем начинать с отдельных компонентов системы и выяснять, как они взаимодействуют, а пойдем другим путем. Имея целостную систему (абстрактную волновую функцию) и ее гамильтониан, можем ли мы каким-либо разумным способом разложить ее на подсистемы? Все равно как если бы вы всю жизнь покупали нарезанный хлеб, а затем вам дали целую буханку. Можно представить множество способов ее нарезать, но есть ли среди них один, который явно лучше всех?

Да, есть, если мы считаем, что локальность – важное свойство окружающего мира. Можно решать эту задачу бит за битом, или кубит за кубитом, в любом темпе.

В общем виде квантовое состояние можно рассматривать как суперпозицию множества базисных состояний с определенной фиксированной энергией. (Точно так же, как произвольное спиновое состояние электрона можно рассматривать как суперпозицию электрона, который определенно имеет спин вверх, и электрона, который определенно имеет спин вниз.) Гамильтониан говорит нам, каково будет точное значение энергии для каждого возможного состояния с определенным значением энергии. Имея такой список всех возможных значений энергий, можно задать вопрос, подразумевает ли какой-то конкретный способ разделения волновой функции на подсистемы, что эти подсистемы взаимодействуют «локально».

Фактически при наличии случайного списка энергий мы не найдем способа разделить волновую функцию на локальные подсистемы, но при наличии подходящего гамильтониана такой способ будет ровно один. Требование, чтобы физика выглядела локально, подсказывает нам правильную совокупность степеней свободы, по которым можно разложить нашу квантовую систему.

Иными словами, нам не приходится начинать с набора фундаментальных первокирпичиков реальности, а потом складывать из них мир. Можно начать с мира и задать вопрос, существует ли способ, позволяющий представить мир в виде совокупности фундаментальных первокирпичиков. При наличии подходящего гамильтониана такой способ будет, и все имеющиеся у нас данные о мире, наше восприятие мира – все это подсказывает, что подходящий нам гамильтониан действительно существует. Легко вообразить возможные миры, где законы физики были бы совершенно не локальными. Но сложно представить, какова была бы жизнь в таком мире или была бы она в принципе возможна, ведь локальность физических взаимодействий помогает навести во Вселенной порядок.

⚪ ⚪ ⚪

Возможно, перед нами постепенно начинает вырисовываться, как из волновой функции проявляется пространство. Когда мы говорим, что существует уникальный способ разделить нашу систему на степени свободы, которые локально взаимодействуют с соседними, мы на самом деле имеем в виду исключительно то, что каждая из степеней свободы взаимодействует лишь с небольшим количеством других степеней свободы. Понятия «локальный» и «ближайший» не навязаны нам исходно – они обусловлены тем, что эти взаимодействия очень особенные. Правильно говорить не о том, что «степени свободы взаимодействуют, только когда находятся поблизости друг от друга», а что «мы считаем две степени свободы ближними, если они взаимодействуют друг с другом, и дальними, если не взаимодействуют». Длинный список абстрактных степеней свободы связывается в сеть, где каждая степень свободы соединена с небольшим количеством других степеней свободы. Эта сеть образует «каркас», лежащий в основе самого пространства.

Это только начало, но мы и не будем этим ограничиваться. Например, если нас спрашивают, насколько далеко два города расположены друг от друга, то, как правило, ожидают более конкретного ответа, чем просто «далеко» или «близко». Необходимо точное расстояние, и именно его обычно позволяет вычислить метрика пространства-времени. В нашей абстрактной волновой функции, разделенной на степени свободы, мы еще не построили полной геометрии, а только определили, что такое «далеко» и что такое «близко».

Мы можем добиться большего. Вспомните, за что интуитивно зацепился Джекобсон, изучая свойства вакуума квантовой теории поля, и что помогло ему вывести уравнение Эйнштейна: площадь поверхности пропорциональна энтропии той области, которую она охватывает. В текущем контексте, где квантовое состояние описывается в терминах абстрактных степеней свободы, мы не знаем, что может пониматься под «площадью». Но у нас есть запутанность между степенями свободы, и для любой совокупности таких степеней мы можем вычислить их энтропию.