Квантовые миры и возникновение пространства-времени

А будут настоящие чудеса. Джекобсон предположил, что площадь поверхности пропорциональна энтропии той области, которую она охватывает. Площадь – это геометрическая величина, невозможно рассчитать площадь поверхности, не обладая некоторыми знаниями о геометрии того пространства, к которому она относится. Джекобсон отметил, что можно соотнести площадь очень небольшой поверхности с той самой геометрической величиной, которая фигурирует в левой части уравнения Эйнштейна. Тем временем энтропия сообщает нам кое-что о «материи» в широком смысле: о том веществе, которым наполнено пространство-время. Концепция энтропии исходно возникла в рамках термодинамики, где соотносилась с количеством теплоты, которую теряет система. Теплота – это одна из форм энергии. Джекобсон утверждает, что эту энтропию можно напрямую соотнести с членом «энергия», расположенным в правой части уравнения Эйнштейна. С помощью таких маневров ему удалось вывести уравнение Эйнштейна для общей теории относительности, а не просто постулировать его, как это сделал Эйнштейн.

Чтобы сказать то же самое более прямо, рассмотрим небольшую область в плоском пространстве-времени. У нее есть определенная энтропия, поскольку моды внутри этой области запутаны с модами вовне. Теперь предположим, что мы немного изменим квантовое состояние, так чтобы степень запутанности рассматриваемой области с остальными снизилась и, следовательно, снизилась ее энтропия. В представлении Джекобсона, в ответ на это немного уменьшается и площадь области. И Джекобсон показывает, что такой отклик геометрии пространства-времени на изменения в квантовом состоянии эквивалентен эйнштейновскому уравнению общей теории относительности, которое связывает кривизну с энергией.

С этого начался всплеск интереса к так называемой энтропийной, или термодинамической, гравитации. Важные вклады в эти исследования были сделаны также Тхану Падманабаном (2009) и Эриком Верлинде (2010). Поведение пространства-времени в общей теории относительности можно рассматривать просто как естественную тенденцию систем стремиться к конфигурациям с более высокой энтропией.

Это весьма радикальная смена перспективы. Эйнштейн мыслил в терминах энергии, конкретной величины, связанной с определенными конфигурациями материи во Вселенной. Джекобсон и другие настаивают, что можно прийти к тем же выводам, размышляя об энтропии – совокупном феномене, возникающем в результате взаимодействия множества малых составляющих системы. Такая простая смена точки зрения может стать решающим шагом к открытию фундаментально квантовой теории гравитации.

⚪ ⚪ ⚪

Джекобсон не ставил своей целью предложить теорию квантовой гравитации, он предложил новый способ вывода эйнштейновского уравнения для классической общей теории относительности, где квантовые поля действуют как источник энергии. Такие термины, как «площадь» и «область пространства», наводят на мысль, что в вышеизложенной дискуссии пространство-время трактуется как осязаемый, классический феномен. Но учитывая центральную роль, которая отводится энтропии запутанности в его выводах, сам собой возникает вопрос, можно ли адаптировать базовые идеи Джекобсона к такому подходу, который изначально является более квантовым, где само пространство возникает из волновой функции.

В многомировой интерпретации волновая функция – лишь абстрактный вектор, живущий в гильбертовом пространстве, математической конструкции с очень высокой размерностью. Обычно волновые функции делаются так: берется классический феномен, а затем квантуется, в результате чего мы сразу получаем средство для описания того явления, которое должна представлять волновая функция, то есть базовые составляющие этой волновой функции. Но в данном случае мы не можем позволить себе такой роскоши. У нас есть только само состояние и уравнение Шрёдингера. Мы абстрактно рассуждаем о «степенях свободы», но они не являются квантованной версией какой-либо очевидной классической величины. Они – квантовомеханические сущности, из которых проявляется и пространство-время, и все остальное. Джон Уилер любил говорить о «бытии из бита» («It from Bit»), предполагая, что физический мир (каким-то образом) возник из информации. Сегодня, когда пристальное внимание уделяется запутанности квантовых степеней свободы, принято говорить о «бытии из кубита» (It from Qubit).

Вновь обратимся к уравнению Шрёдингера и отметим, что, согласно этому уравнению, скорость изменения волновой функции во времени зависит от гамильтониана. Как вы помните, гамильтониан позволяет описать, сколько энергии содержится в системе, а также компактно выразить всю ее динамику. Стандартная черта гамильтониана в реальных условиях заключается в его динамической локальности – подсистемы взаимодействуют только с теми подсистемами, которые расположены поблизости, а не с теми, что находятся далеко. Взаимодействия могут распространяться в пространстве, но не быстрее скорости света. Итак, любое событие, происходящее в некоторый момент времени, воздействует только на то, что находится поблизости.