Квантовые миры и возникновение пространства-времени

Тогда как теория струн достигла некоторых успехов в решении технических проблем квантовой гравитации, она практически не пролила света на проблемы концептуальные. Действительно, один из способов осмысления различных подходов, принятый среди исследователей квантовой гравитации, – поставить вопрос о том, как мы должны думать о концептуальной стороне вещей. Теоретик-струновик, по-видимому, считает, что если найти решение всех технических сложностей, то концептуальные проблемы в конце концов решатся сами собой. Все, кто думает иначе, могут предпочесть петлевую квантовую гравитацию или любой другой из альтернативных подходов. Когда данные не позволяют дать однозначного ответа, мнения превращаются в глубоко укоренившиеся догмы.

Теория струн, петлевая квантовая гравитация и другие идеи следуют общей логике: они стартуют с классических переменных, которые затем квантуются. В рамках того подхода, о котором мы говорим в этой книге, все должно быть немного иначе. Природа изначально квантовая, она описывается волновой функцией, которая эволюцонирует согласно соответствующей версии уравнения Шрёдингера. Такие феномены, как «пространство», «поля», «частицы», удобны при рассуждении о волновой функции в пределах классической физики. Мы не хотим начинать с частиц и полей, а затем квантовать их, мы собираемся извлечь их из исходно квантовой волновой функции.

⚪ ⚪ ⚪

Как найти «пространство» в волновой функции? Мы хотим найти в волновой функции черты, которыми она напоминает известное нам пространство, в частности такую составляющую, которая соответствовала бы метрике, помогающей определять расстояния. Итак, давайте подумаем, в каком виде расстояния представлены в обычной квантовой теории поля. Для простоты будем учитывать только расстояния в пространстве, а позднее поговорим о том, как в эту картину может вписываться время.

В квантовой теории поля есть один раздел, где расстояния фигурируют в самом очевидном виде, и об этом мы говорили в предыдущей главе: в пустом пространстве поля в различных его областях запутаны друг с другом, но чем дальше эти области расположены друг от друга, тем меньше между ними запутанность. Концепция «запутанности», в отличие от «пространства», всегда доступна нам в любой абстрактной квантовой волновой функции. Итак, возможно, здесь мы сможем найти точку опоры, рассмотрев структуру запутанности состояний и воспользовавшись ею для определения расстояний. В данном случае нам требуется количественная мера того, насколько запутанной является квантовая подсистема. К счастью, такая мера существует: это энтропия.

Джон фон Нейман продемонстрировал, как в рамках квантовой механики вводится понятие энтропии, которое существует параллельно с классической энтропией. Согласно объяснению Людвига Больцмана, мы исходим из набора составляющих, которые могут смешиваться друг с другом различным образом, – таковы, например, атомы и молекулы в жидкости. В таком случае энтропия – это способ подсчета количества способов, которыми можно упорядочить эти составляющие так, чтобы на макроуровне система внешне выглядела одинаково. Энтропия связана со степенью неведения: при рассмотрении состояний с высокой энтропией мы не так много можем сказать о микроскопических деталях системы, если судим о ней только по ее наблюдаемым макроскопическим свойствам.

Энтропия в трактовке фон Неймана сугубо квантовомеханическая по природе и возникает в результате запутанности. Рассмотрим квантовую систему, разделенную на две части. Это могут быть два электрона или два квантовых поля в разных областях пространства. Система в целом, как обычно, описывается волновой функцией. У нее есть вполне определенное квантовое состояние, даже если результаты измерений этой системы мы можем спрогнозировать только с некоторой вероятностью. Если две части этой системы запутаны, то для всей этой системы есть всего одна волновая функция, а не отдельная волновая функция для каждой из двух частей. Иными словами, части системы не находятся в определенных квантовых состояниях сами по себе.

Фон Нейман показал, что во многих отношениях факт отсутствия у запутанных подсистем собственных волновых функций аналогичен тому, как если бы у них были волновые функции, просто не известные нам. Квантовые подсистемы очень напоминают классическую ситуацию, допускающую множество разных состояний, которые на макроуровне выглядят одинаково. Причем такую неопределенность можно количественно выразить через величину, которая сегодня называется «энтропия запутанности». Чем выше энтропия квантовой подсистемы, тем сильнее эта подсистема запутана с внешним миром.