Квантовые миры и возникновение пространства-времени

Такой эксперимент был впервые проведен в 1922 году немецкими физиками Отто Штерном (ассистентом Макса Борна) и Вальтером Герлахом еще до того как идея спина была четко сформулирована. То, что они увидели, было поразительно. Электроны действительно отклоняются, проходя через магнитное поле, но либо строго вверх, либо строго вниз, без всяких промежуточных вариантов. Если вращать магнитное поле, то электроны по-прежнему отклоняются в направлении того поля, через которое проходят, либо против него, но по-прежнему никаких промежуточных значений. Как и энергия электрона, вращающегося вокруг атомного ядра, измеренный спин оказывается квантованным[11].

Это кажется удивительным. Даже если мы привыкли к мысли, что энергия электрона, вращающегося вокруг ядра, может иметь лишь определенные дискретные значения, по крайней мере эта энергия кажется объективным свойством электрона. Но то, что мы называем спином электрона, дает нам разные ответы в зависимости от того, как мы его измеряем. И независимо от того, в каком именно направлении мы измеряем спин, мы можем получить лишь один из двух возможных результатов.

Чтобы убедиться, что мы не сошли с ума, давайте сумничаем и пропустим электрон мимо двух магнитов подряд. Как вы помните, правила учебника квантовой механики говорят нам, что если мы получим определенный результат измерения и немедленно измерим ту же самую систему снова, то снова получим точно такой же результат. Действительно, так и происходит: если электрон отклоняется вверх одним магнитом (и следовательно, имеет верхний спин), он всегда будет отклоняться вверх и следующим магнитом, ориентированным таким же образом.

А что если повернуть один из магнитов на 90 градусов? Так мы расщепим исходный пучок электронов на два, один с верхним спином, другой – с нижним (если взять за отправную точку для измерения вертикально ориентированный магнит), затем возьмем электроны с верхним спином и пропустим их сквозь магнитное поле, которое ориентировано горизонтально. Что произойдет тогда? Может, они затаят дыхание и откажутся лететь, поскольку они вертикально ориентированные электроны с верхним спином, а мы пытаемся измерять их спин в направлении горизонтальной оси?

Нет. На самом деле второй магнит разделит электроны с верхним спином на два пучка. Половина из них будет отклоняться вправо (по направлению, заданному вторым магнитом), а половина – влево.

Чистой воды безумие. Наша интуиция, основанная на классической картине мира, подсказывает, что существует некая «ось, вокруг которой вращается электрон», и кажется логичным, что спин, характеризующий вращение вокруг именно этой оси, и будет квантован. Но эксперименты наглядно показывают, что ось, вокруг которой квантован спин, не зависит от самой частицы: можно выбрать любую ось, какую вам заблагорассудится, повернув магнит соответствующим образом, и спин будет квантоваться относительно этой оси.

В данном случае мы сталкиваемся с еще одним проявлением принципа неопределенности. Как мы уже знаем, «координата» и «импульс» не являются свойствами электрона – это просто связанные с ним феномены, которые мы можем измерить. В частности, ни одна частица не может одновременно обладать определенными значениями координаты и импульса. Как только мы определяем точную волновую функцию для координаты, вероятность наблюдения любого конкретного значения импульса полностью фиксируется, и наоборот.

То же касается «вертикального спина» и «горизонтального спина»[12]. Это не отдельные свойства, которыми может обладать электрон: это просто разные величины, которые мы можем измерить. Если выразить квантовое состояние в терминах вертикального спина, то вероятность наблюдения левого или правого горизонтального спина будет полностью фиксированной. Результаты измерений, которые мы можем получить, зависят от базового квантового состояния, которое можно выразить различными, но эквивалентными способами. Принцип неопределенности отражает тот факт, что в любом квантовом состоянии мы можем провести различные измерения, не совместимые друг с другом.

⚪ ⚪ ⚪

Системы с двумя возможными результатами измерений настолько распространены и полезны в квантовой механике, что для них придумали милое название: кубиты. Идея в том, что классический «бит» может иметь всего одно из двух значений: 0 или 1. Кубит (квантовый бит) – это система, которая допускает два возможных результата измерения, скажем верхний и нижний спины вдоль некоторой оси. Состояние типичного кубита – это суперпозиция обеих возможностей, каждая из которых характеризуется некоторым комплексным числом, амплитудой вероятности каждой из альтернатив.

Квантовые компьютеры оперируют кубитами по такому же принципу, по которому обычные компьютеры работают с классическими битами.

Волновую функцию кубита можно записать так: