Квантовые миры и возникновение пространства-времени

Допустим, мы ухватились за идею, что может быть явственно лучший способ присваивания степеней уверенности, когда мы не знаем, в какой ветви волновой функции находимся. Ранее мы отмечали, что правило Борна – это, в сущности, теорема Пифагора в действии.

Теперь мы можем подойти к этому вопросу осторожнее и объяснить, почему это рациональный способ думать о степенях уверенности в условиях неопределенности самолокализации.

Это важный вопрос, поскольку, если бы к настоящему времени нам не было известно о правиле Борна, мы могли бы подумать, что амплитуды совершенно не важны для распределения вероятностей. Например, при переходе от одной ветви к двум почему бы просто не присвоить каждой из них равные значения вероятности, так как речь идет о двух разных вселенных? Легко объяснить, почему эта идея, известная как «подсчет ветвей», неработоспособна. Но есть и более ограниченная версия, согласно которой мы должны присваивать равные вероятности таким ветвям, амплитуда которых одинакова. И как ни странно, этого достаточно, чтобы показать, что для ветвей разной амплитуды нам необходимо применить правило Борна.

Давайте сначала отбросим неверную стратегию подсчета ветвей, а затем перейдем к стратегии, которая действительно работает. Рассмотрим отдельный электрон, чей спин был измерен прибором, так что произошли декогеренция и ветвление. Строго говоря, мы должны отслеживать эволюцию прибора, наблюдателя и окружающей среды, но все они просто изменяются вместе, поэтому не будем описывать их по отдельности. Допустим, что амплитуды для верхнего и нижнего спинов не равны, а мы фактически имеем неравновесное состояние Ψ с разными амплитудами по двум направлениям.

Эти числа вне различных ветвей соответствуют различающимся амплитудам. Поскольку, по правилу Борна, вероятность равна квадрату амплитуды, в данном примере у нас должна быть вероятность 1/3 увидеть электрон с верхним спином и 2/3 – с нижним.

Предположим, мы не знаем правила Борна и нам хочется присвоить вероятности методом простого подсчета ветвей. Каковы будут точки зрения наблюдателей, находящихся в двух разных ветвях? С их точки зрения, эти амплитуды – просто невидимые числа, на которые умножается каждая ветка, входящая в состав волновой функции Вселенной. Почему они должны быть как-либо связаны с вероятностями? Оба наблюдателя одинаково реальны, они даже не знают, в каких ветках находятся, пока не посмотрят. Не было бы более рационально или как минимум более демократично присвоить им равные степени уверенности?

Очевидная проблема в данном случае связана с тем, что нам разрешено продолжать измерения. Представьте, что мы заранее договорились о следующем: если будет измерен верхний спин, то мы на этом и остановимся, но если будет измерен нижний, то автоматический механизм быстро измерит и другой спин. Этот второй спин окажется правым, а как мы знаем, правый спин можно записать в виде суперпозиции верхнего и нижнего спинов. Как только мы измерили его (только в той ветке, где первый спин оказался нижним), у нас будет три ветви: одна с верхним спином, одна с нижним и верхним после второго измерения, а еще одна – где мы дважды подряд получили нижний спин. Правило «присваивать всем ветвям равные вероятности» требовало бы задать вероятность 1/3 для каждой из этих возможностей.

Это глупо. Если бы мы следовали данному правилу, то вероятность для исходной ветви с верхним спином внезапно бы изменилась, как только мы выполнили бы измерение в ветке с нижним спином – упала бы с 1/2 до 1/3. Вероятность наблюдать верхний спин в нашем исходном эксперименте не должна зависеть от того, что кто-то в совершенно отдельной ветке решит впоследствии провести совершенно другой эксперимент. Поэтому, если мы собираемся присваивать степени уверенности разумным образом, то нам нужен более изящный выход, чем простой подсчет веток.

⚪ ⚪ ⚪

Вместо упрощенного присвоения равных вероятностей каждой из веток давайте попробуем совершить более ограниченное действие: присвоим равные вероятности веткам, обладающим равными амплитудами. Например, отдельно взятый правый спин может быть записан как суперпозиция верхнего и нижнего спинов, взятых с равными амплитудами.

Согласно этому новому правилу, мы должны присвоить степени уверенности, равные 50 %-ным возможностям оказаться в ветках с измеренным верхним или нижним спином, если собираемся наблюдать спин по вертикальной оси. Кажется разумным, поскольку между двумя этими вариантами существует симметрия: действительно, по любому мыслимому правилу мы должны присвоить им равные вероятности[16].

Хорошая сторона этого более умеренного предположения заключается в том, что при многократных измерениях не возникает никаких противоречий. Если мы выполним дополнительное измерение в одной ветке, а не в другой, то у нас опять будут ветки с неравными амплитудами, поэтому данное правило, видимо, вообще ни о чем не говорит.