Квантовые миры и возникновение пространства-времени

Когда есть две ветви с неравными амплитудами, мы считаем, что существует только два мира, но они обладают разным весом: тот, что соответствует большей амплитуде, считается миром с бо́льшим весом. Веса всех веток любой конкретной волновой функции в сумме всегда дают единицу. Когда же одна ветка разделяется на две, мы не просто «делаем еще одну вселенную», удваивая существующую: суммарный вес двух этих новых миров будет равен весу того первичного мира, с которого мы начинали, а общий вес остается без изменений. По мере дальнейшего ветвления миры становятся все тоньше.

⚪ ⚪ ⚪

Это не единственный способ вывести правило Борна в многомировой интерпретации. Среди ученых, занимающихся основаниями физики, есть еще более популярная стратегия, которая апеллирует к теории принятия решений – к правилам, которыми руководствуется рациональный агент, когда делает выбор в мире, полном неопределенности. Впервые разработкой этого подхода занялся в 1999 году Дэвид Дойч (один из физиков, впечатленных личностью Хью Эверетта на техасской конференции в 1977 году). Позже более строгую формулировку этой стратегии дал Дэвид Уоллес.

Теория принятия решений постулирует, что рациональные агенты присваивают различные значения ценности, или «полезности», различным событиям, которые могут произойти, а потом предпочитают максимизировать ожидаемую полезность – получить среднее от всех возможных результатов, взвешенное по их вероятностям. Рассматривая два исхода, A и B, агент, присваивающий B вдвое большую полезность, чем A, должен одинаково воспринимать стопроцентную вероятность того, что произойдет A, и пятидесятипроцентную вероятность того, что произойдет B. Существует ряд разумно сформулированных аксиом, которым должно подчиняться любое грамотно выполненное присваивание полезности: например, если агент считает A предпочтительнее B, а B предпочтительнее C, то он, определенно, должен предпочесть A событию C. Считается, что любой, кто по жизни нарушает аксиомы принятия решений, действует иррационально.

Для использования этой структуры в контексте многомировой интерпретации зададимся вопросом: как должен действовать рациональный агент, если ему известно, что волновая функция Вселенной вот-вот разветвится, а также зная, каковы будут амплитуды разных веток? Например, электрон в равной суперпозиции верхнего и нижнего спинов пройдет через магнит Штерна – Герлаха, и при этом будет измерен его спин. Вам предложат вознаграждение в 2 доллара, если спин окажется верхним, но только в обмен на ваше ответное обещание – заплатить 1 доллар, если спин окажется нижним. Принимать ли такое предложение? Если мы доверяем правилу Борна, то, конечно же, примем его, поскольку наш ожидаемый выигрыш рассчитывается по формуле 0,5($2) + 0,5(—$1) = $0,50. Но мы здесь пытаемся вывести правило Борна: как найти ответ, зная, что одна из ваших будущих ипостасей разбогатеет на 2 доллара, а другая поиздержится на 1? (Предположим, что вы достаточно состоятельны, так что доллар в плюс или в минус – это существенный, но не жизненно важный фактор.)

Здесь нас ждут более хитрые манипуляции, чем в вышеописанном случае, где мы объясняли вероятности как субъективные параметры в условиях неопределенности самолокализации, поэтому мы не будем вдаваться в детали, но идея остается неизменной. Сначала рассмотрим случай, в котором амплитуды в двух разных ветках равны, и продемонстрируем, что рационально вычислять ожидаемую полезность как простое среднее между двумя различными полезностями. Затем предположим, что у нас неравновесное состояние, как Ψ, описанная выше. Далее я попрошу вас дать мне 1 доллар, если измеренный спин окажется верхним, и пообещаю вам 1 доллар, если измеренный спин окажется нижним. Немного математической эквилибристики – и мы покажем, что ожидаемая полезность в данной ситуации будет ровно такой же, как если бы опыт предполагал три возможных результата с равными амплитудами: вы даете мне 1 доллар за первый результат, а я даю вам 1 доллар за второй или третий. В таком случае ожидаемая ценность – это среднее трех разных результатов.

В конце концов, рациональный агент в эвереттовской Вселенной действует точно так же, как если бы он жил в недетерминированной Вселенной, где вероятности описываются по правилу Борна. Действовать иначе было бы иррационально, если мы принимаем различные правдоподобные аксиомы о том, что в данном контексте означает «быть рациональным».